Câu 7.
Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ lần lượt tìm các phần tử của các tập hợp \( A \), \( B \), và \( C \), sau đó kiểm tra các khẳng định đã cho.
1. Tìm các phần tử của tập hợp \( A \):
\[ A = \{x \in \mathbb{R} | x^2 - 4x + 3 = 0\} \]
Giải phương trình \( x^2 - 4x + 3 = 0 \):
\[ x^2 - 4x + 3 = 0 \]
\[ (x - 1)(x - 3) = 0 \]
\[ x = 1 \text{ hoặc } x = 3 \]
Do đó, \( A = \{1, 3\} \).
2. Tìm các phần tử của tập hợp \( B \):
\[ B = \{x \in \mathbb{Z} | -3 < 2x < 4\} \]
Chia cả ba vế của bất đẳng thức cho 2:
\[ -\frac{3}{2} < x < 2 \]
\[ -1.5 < x < 2 \]
Vì \( x \) là số nguyên, nên các giá trị của \( x \) là:
\[ x = -1, 0, 1 \]
Do đó, \( B = \{-1, 0, 1\} \).
3. Tìm các phần tử của tập hợp \( C \):
\[ C = \{x \in \mathbb{N} | x^5 - x^4 = 0\} \]
Giải phương trình \( x^5 - x^4 = 0 \):
\[ x^4(x - 1) = 0 \]
\[ x = 0 \text{ hoặc } x = 1 \]
Do đó, \( C = \{0, 1\} \).
Bây giờ, chúng ta sẽ kiểm tra từng khẳng định:
A. \( A \cup B = \{-1, 0, 1, 3\} \)
\[ A = \{1, 3\} \]
\[ B = \{-1, 0, 1\} \]
\[ A \cup B = \{-1, 0, 1, 3\} \]
Khẳng định này đúng.
B. \( A \cap B \cap C = \{1\} \)
\[ A = \{1, 3\} \]
\[ B = \{-1, 0, 1\} \]
\[ C = \{0, 1\} \]
\[ A \cap B = \{1\} \]
\[ A \cap B \cap C = \{1\} \]
Khẳng định này đúng.
C. \( A \cap B = \{1\} \)
\[ A = \{1, 3\} \]
\[ B = \{-1, 0, 1\} \]
\[ A \cap B = \{1\} \]
Khẳng định này đúng.
D. \( B \cup C = \{0, 1\} \)
\[ B = \{-1, 0, 1\} \]
\[ C = \{0, 1\} \]
\[ B \cup C = \{-1, 0, 1\} \]
Khẳng định này sai.
Vậy khẳng định sai là:
D. \( B \cup C = \{0, 1\} \).