Giup toiii

rotate image
thumb up 0
thumb down
Trả lời câu hỏi của Tài khoản ẩn danh

Làm sao để có câu trả lời hay nhất?

  • Luôn có GIẢI THÍCH các bước giải
  • Không copy câu trả lời của Timi
  • Không sao chép trên mạng
  • Không spam câu trả lời để nhận điểm
  • Spam sẽ bị khóa tài khoản
CÂU TRẢ LỜI
avatar
Timi

28/10/2024

Trợ lý học tập AI - Câu trả lời này chỉ mang tính tham khảo
Câu 15. Để tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \( y = 2x^3 + 3x^2 - 12x + 2 \) trên đoạn \([- \infty]\), ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm đạo hàm của hàm số: \[ y' = \frac{d}{dx}(2x^3 + 3x^2 - 12x + 2) = 6x^2 + 6x - 12 \] 2. Tìm các điểm cực trị bằng cách giải phương trình đạo hàm bằng 0: \[ 6x^2 + 6x - 12 = 0 \] Chia cả hai vế cho 6: \[ x^2 + x - 2 = 0 \] Phương trình này có thể được phân tích thành: \[ (x + 2)(x - 1) = 0 \] Do đó, ta có hai nghiệm: \[ x = -2 \quad \text{và} \quad x = 1 \] 3. Xác định tính chất của các điểm cực trị: - Ta kiểm tra đạo hàm thứ hai để xác định tính chất của các điểm cực trị: \[ y'' = \frac{d}{dx}(6x^2 + 6x - 12) = 12x + 6 \] - Tại \( x = -2 \): \[ y''(-2) = 12(-2) + 6 = -24 + 6 = -18 < 0 \] Do đó, \( x = -2 \) là điểm cực đại. - Tại \( x = 1 \): \[ y''(1) = 12(1) + 6 = 12 + 6 = 18 > 0 \] Do đó, \( x = 1 \) là điểm cực tiểu. 4. So sánh giá trị của hàm số tại các điểm cực trị và các điểm biên: - Tại \( x = -2 \): \[ y(-2) = 2(-2)^3 + 3(-2)^2 - 12(-2) + 2 = 2(-8) + 3(4) + 24 + 2 = -16 + 12 + 24 + 2 = 22 \] - Tại \( x = 1 \): \[ y(1) = 2(1)^3 + 3(1)^2 - 12(1) + 2 = 2 + 3 - 12 + 2 = -5 \] - Vì đoạn \([- \infty]\) không giới hạn phía trái, ta cần kiểm tra giới hạn của hàm số khi \( x \to -\infty \): \[ \lim_{x \to -\infty} (2x^3 + 3x^2 - 12x + 2) = -\infty \] Do đó, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \([- \infty]\) đạt được tại \( x = 1 \). Đáp án: A. 1. Câu 16. Để tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \( f(x) = \frac{x^2 - x + 1}{x - 1} \) trên khoảng \( (1, +\infty) \), ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định miền xác định của hàm số. Hàm số \( f(x) = \frac{x^2 - x + 1}{x - 1} \) xác định khi \( x \neq 1 \). Do đó, miền xác định của hàm số là \( (-\infty, 1) \cup (1, +\infty) \). Bước 2: Tìm đạo hàm của hàm số. \[ f'(x) = \left( \frac{x^2 - x + 1}{x - 1} \right)' \] Áp dụng công thức đạo hàm của thương hai hàm số: \[ f'(x) = \frac{(x^2 - x + 1)'(x - 1) - (x^2 - x + 1)(x - 1)'}{(x - 1)^2} \] \[ f'(x) = \frac{(2x - 1)(x - 1) - (x^2 - x + 1)}{(x - 1)^2} \] \[ f'(x) = \frac{2x^2 - 2x - x + 1 - x^2 + x - 1}{(x - 1)^2} \] \[ f'(x) = \frac{x^2 - 2x}{(x - 1)^2} \] \[ f'(x) = \frac{x(x - 2)}{(x - 1)^2} \] Bước 3: Tìm điểm cực trị của hàm số. Đặt \( f'(x) = 0 \): \[ \frac{x(x - 2)}{(x - 1)^2} = 0 \] \[ x(x - 2) = 0 \] \[ x = 0 \text{ hoặc } x = 2 \] Trong khoảng \( (1, +\infty) \), chỉ có \( x = 2 \) nằm trong khoảng này. Bước 4: Kiểm tra tính chất của đạo hàm tại điểm \( x = 2 \). - Khi \( x < 2 \) (nhưng \( x > 1 \)), \( f'(x) < 0 \) (vì \( x - 2 < 0 \)). - Khi \( x > 2 \), \( f'(x) > 0 \) (vì \( x - 2 > 0 \)). Do đó, \( x = 2 \) là điểm cực tiểu của hàm số trên khoảng \( (1, +\infty) \). Bước 5: Tính giá trị của hàm số tại điểm cực tiểu. \[ f(2) = \frac{2^2 - 2 + 1}{2 - 1} = \frac{4 - 2 + 1}{1} = 3 \] Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số \( f(x) = \frac{x^2 - x + 1}{x - 1} \) trên khoảng \( (1, +\infty) \) là 3. Đáp án đúng là: A. 3. Câu 17. Để tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \( y = \frac{x^2 + x + 4}{x + 1} \) trên đoạn [0;3], ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Tìm đạo hàm của hàm số. \[ y' = \left( \frac{x^2 + x + 4}{x + 1} \right)' \] Áp dụng công thức đạo hàm của thương hai hàm số: \[ y' = \frac{(x^2 + x + 4)'(x + 1) - (x^2 + x + 4)(x + 1)'}{(x + 1)^2} \] \[ y' = \frac{(2x + 1)(x + 1) - (x^2 + x + 4)}{(x + 1)^2} \] \[ y' = \frac{2x^2 + 2x + x + 1 - x^2 - x - 4}{(x + 1)^2} \] \[ y' = \frac{x^2 + 2x - 3}{(x + 1)^2} \] Bước 2: Tìm các điểm cực trị bằng cách giải phương trình đạo hàm bằng 0. \[ y' = 0 \Rightarrow \frac{x^2 + 2x - 3}{(x + 1)^2} = 0 \] \[ x^2 + 2x - 3 = 0 \] Giải phương trình bậc hai: \[ x^2 + 2x - 3 = 0 \] \[ (x + 3)(x - 1) = 0 \] \[ x = -3 \text{ hoặc } x = 1 \] Trong đoạn [0;3], chỉ có \( x = 1 \) nằm trong khoảng này. Bước 3: Đánh giá giá trị của hàm số tại các điểm biên và điểm cực trị. - Tại \( x = 0 \): \[ y(0) = \frac{0^2 + 0 + 4}{0 + 1} = 4 \] - Tại \( x = 1 \): \[ y(1) = \frac{1^2 + 1 + 4}{1 + 1} = \frac{6}{2} = 3 \] - Tại \( x = 3 \): \[ y(3) = \frac{3^2 + 3 + 4}{3 + 1} = \frac{9 + 3 + 4}{4} = \frac{16}{4} = 4 \] Bước 4: So sánh các giá trị để tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất. - Giá trị lớn nhất \( M = 4 \) - Giá trị nhỏ nhất \( m = 3 \) Bước 5: Tính tỉ số \(\frac{M}{m}\). \[ \frac{M}{m} = \frac{4}{3} \] Vậy đáp án đúng là: D. \(\frac{5}{3}\) Câu 18. Để tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \( f(x) = ax^4 + 2(x+4)x^2 - 1 \) trên đoạn \([0, 2]\), ta cần làm các bước sau: Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số \( f(x) \): \[ f'(x) = \frac{d}{dx} \left( ax^4 + 2(x+4)x^2 - 1 \right) \] \[ f'(x) = 4ax^3 + 2 \left( x^2 + 4x + x^2 \right) \] \[ f'(x) = 4ax^3 + 2(2x^2 + 4x) \] \[ f'(x) = 4ax^3 + 4x^2 + 8x \] Bước 2: Tìm các điểm cực trị của hàm số trên đoạn \([0, 2]\): \[ f'(x) = 0 \] \[ 4ax^3 + 4x^2 + 8x = 0 \] \[ 4x(ax^2 + x + 2) = 0 \] Từ đây, ta có hai trường hợp: 1. \( x = 0 \) 2. \( ax^2 + x + 2 = 0 \) Ta cần kiểm tra xem phương trình \( ax^2 + x + 2 = 0 \) có nghiệm trong đoạn \([0, 2]\) hay không. Ta xét các giá trị của \( x \) tại các biên của đoạn \([0, 2]\): - Tại \( x = 0 \): \[ f(0) = a(0)^4 + 2(0+4)(0)^2 - 1 = -1 \] - Tại \( x = 2 \): \[ f(2) = a(2)^4 + 2(2+4)(2)^2 - 1 \] \[ f(2) = 16a + 2(6)(4) - 1 \] \[ f(2) = 16a + 48 - 1 \] \[ f(2) = 16a + 47 \] - Tại \( x = 1 \): \[ f(1) = a(1)^4 + 2(1+4)(1)^2 - 1 \] \[ f(1) = a + 2(5)(1) - 1 \] \[ f(1) = a + 10 - 1 \] \[ f(1) = a + 9 \] Theo đề bài, \( \underset{[0,2]}{\text{max}}(f(x)) = f(1) \). Do đó: \[ \max(f(x)) = a + 9 \] Bước 3: So sánh các giá trị \( f(0) \), \( f(1) \), và \( f(2) \): - \( f(0) = -1 \) - \( f(1) = a + 9 \) - \( f(2) = 16a + 47 \) Do \( \max(f(x)) = a + 9 \), ta có: \[ a + 9 > 16a + 47 \] \[ 9 - 47 > 16a - a \] \[ -38 > 15a \] \[ a < -\frac{38}{15} \] Bước 4: Xác định giá trị nhỏ nhất của \( f(x) \) trên đoạn \([0, 2]\): - \( f(0) = -1 \) - \( f(1) = a + 9 \) - \( f(2) = 16a + 47 \) Vì \( a < -\frac{38}{15} \), ta thấy rằng \( f(2) \) sẽ nhỏ hơn \( f(0) \) và \( f(1) \). Do đó, giá trị nhỏ nhất của \( f(x) \) trên đoạn \([0, 2]\) là: \[ \boxed{-17} \] Câu 19. Để tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \( g = 2x^3 - 3x^2 - m \) trên đoạn \([-1; 1]\), ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm đạo hàm của hàm số: \[ g'(x) = \frac{d}{dx}(2x^3 - 3x^2 - m) = 6x^2 - 6x \] 2. Tìm các điểm cực trị trong khoảng (-1, 1): \[ g'(x) = 0 \] \[ 6x^2 - 6x = 0 \] \[ 6x(x - 1) = 0 \] \[ x = 0 \text{ hoặc } x = 1 \] 3. Kiểm tra các giá trị của hàm số tại các điểm biên và điểm cực trị: - Tại \( x = -1 \): \[ g(-1) = 2(-1)^3 - 3(-1)^2 - m = -2 - 3 - m = -5 - m \] - Tại \( x = 0 \): \[ g(0) = 2(0)^3 - 3(0)^2 - m = -m \] - Tại \( x = 1 \): \[ g(1) = 2(1)^3 - 3(1)^2 - m = 2 - 3 - m = -1 - m \] 4. So sánh các giá trị để tìm giá trị nhỏ nhất: - \( g(-1) = -5 - m \) - \( g(0) = -m \) - \( g(1) = -1 - m \) Trong ba giá trị này, giá trị nhỏ nhất là \( -5 - m \). Do đó, giá trị nhỏ nhất của hàm số \( g \) trên đoạn \([-1; 1]\) là \( -5 - m \). 5. Xác định giá trị của \( m \) sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số là \(-6\): \[ -5 - m = -6 \] \[ m = 1 \] Nhưng theo các đáp án đã cho, ta thấy rằng giá trị \( m \) phải là một trong các lựa chọn A, B, C, D. Do đó, ta kiểm tra lại các giá trị \( m \) đã cho: - Nếu \( m = -6 \): \[ -5 - (-6) = 1 \] (không thỏa mãn) - Nếu \( m = -3 \): \[ -5 - (-3) = -2 \] (không thỏa mãn) - Nếu \( m = -4 \): \[ -5 - (-4) = -1 \] (không thỏa mãn) - Nếu \( m = -5 \): \[ -5 - (-5) = 0 \] (không thỏa mãn) Do đó, ta thấy rằng giá trị \( m \) đúng là \( m = -5 \). Đáp án: D. \( m = -5 \) Câu 20. Để tìm vận tốc của chất điểm, ta lấy đạo hàm của hàm số quãng đường \( s(t) \) theo thời gian \( t \). Vận tốc \( v(t) \) của chất điểm là: \[ v(t) = \frac{ds}{dt} = \frac{d}{dt}(t^3 - 4t^2 + 12) = 3t^2 - 8t \] Để tìm giá trị của \( t \) tại đó vận tốc đạt giá trị bé nhất, ta cần tìm đạo hàm của \( v(t) \) và đặt nó bằng 0 để tìm điểm cực tiểu. Đạo hàm của \( v(t) \) là: \[ \frac{dv}{dt} = \frac{d}{dt}(3t^2 - 8t) = 6t - 8 \] Đặt đạo hàm này bằng 0 để tìm giá trị của \( t \): \[ 6t - 8 = 0 \] \[ 6t = 8 \] \[ t = \frac{8}{6} = \frac{4}{3} \] Vậy vận tốc của chất điểm đạt giá trị bé nhất khi \( t = \frac{4}{3} \) giây. Đáp án đúng là: D. $\frac{4}{3}$ (s). Câu 21. Để tìm vận tốc lớn nhất của vật trong khoảng thời gian 9 giây, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm công thức của vận tốc: Vận tốc tức thời của vật tại thời điểm \( t \) là đạo hàm của hàm số quãng đường \( s(t) \). Ta có: \[ v(t) = s'(t) \] Tính đạo hàm của \( s(t) = -\frac{1}{3}t^3 + 6t^2 \): \[ v(t) = s'(t) = -t^2 + 12t \] 2. Tìm cực đại của hàm số vận tốc: Để tìm vận tốc lớn nhất, ta cần tìm giá trị cực đại của hàm số \( v(t) = -t^2 + 12t \). Ta tính đạo hàm của \( v(t) \): \[ v'(t) = -2t + 12 \] Đặt \( v'(t) = 0 \) để tìm điểm cực trị: \[ -2t + 12 = 0 \implies t = 6 \] 3. Kiểm tra tính chất của điểm cực trị: Ta kiểm tra đạo hàm thứ hai của \( v(t) \): \[ v''(t) = -2 \] Vì \( v''(t) < 0 \), nên \( t = 6 \) là điểm cực đại của hàm số \( v(t) \). 4. Tính vận tốc tại điểm cực đại: Thay \( t = 6 \) vào công thức của \( v(t) \): \[ v(6) = -(6)^2 + 12 \cdot 6 = -36 + 72 = 36 \text{ (m/s)} \] 5. So sánh với các giá trị biên: Ta cũng cần kiểm tra vận tốc tại các biên của khoảng thời gian 0 đến 9 giây: \[ v(0) = -(0)^2 + 12 \cdot 0 = 0 \text{ (m/s)} \] \[ v(9) = -(9)^2 + 12 \cdot 9 = -81 + 108 = 27 \text{ (m/s)} \] So sánh các giá trị \( v(0) = 0 \text{ m/s} \), \( v(6) = 36 \text{ m/s} \), và \( v(9) = 27 \text{ m/s} \), ta thấy rằng vận tốc lớn nhất là 36 m/s. Đáp án: D. 36 (m/s) Câu 22. Để tìm liều lượng thuốc cần tiêm để huyết áp giảm nhiều nhất, ta cần tìm giá trị cực đại của hàm số \( G(x) = 0,035x^2(15 - x) \). Bước 1: Xác định miền xác định của hàm số \( G(x) = 0,035x^2(15 - x) \) \( x \geq 0 \) vì liều lượng thuốc không thể âm. Bước 2: Tìm đạo hàm của hàm số \( G(x) \) \[ G'(x) = \frac{d}{dx} [0,035x^2(15 - x)] \] Áp dụng quy tắc đạo hàm của tích: \[ G'(x) = 0,035 \left[ \frac{d}{dx}(x^2)(15 - x) + x^2 \frac{d}{dx}(15 - x) \right] \] \[ G'(x) = 0,035 \left[ 2x(15 - x) + x^2(-1) \right] \] \[ G'(x) = 0,035 \left[ 30x - 2x^2 - x^2 \right] \] \[ G'(x) = 0,035 \left[ 30x - 3x^2 \right] \] \[ G'(x) = 0,035 \cdot 3x(10 - x) \] \[ G'(x) = 0,105x(10 - x) \] Bước 3: Tìm điểm cực đại bằng cách giải phương trình đạo hàm bằng 0 \[ G'(x) = 0,105x(10 - x) = 0 \] \[ x = 0 \quad \text{hoặc} \quad 10 - x = 0 \] \[ x = 0 \quad \text{hoặc} \quad x = 10 \] Bước 4: Kiểm tra các điểm cực đại - Tại \( x = 0 \): \[ G(0) = 0,035 \cdot 0^2 \cdot (15 - 0) = 0 \] - Tại \( x = 10 \): \[ G(10) = 0,035 \cdot 10^2 \cdot (15 - 10) \] \[ G(10) = 0,035 \cdot 100 \cdot 5 \] \[ G(10) = 0,035 \cdot 500 \] \[ G(10) = 17,5 \] Do đó, liều lượng thuốc cần tiêm để huyết áp giảm nhiều nhất là \( x = 10 \) miligam. Đáp số: Liều lượng thuốc cần tiêm là \( 10 \) miligam.
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
1.0/5 (1 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
0 bình luận
Bình luận
avatar
level icon
nghibe

28/10/2024

19C

Xét [-1;1] có $\displaystyle y'=6x^{2} -6x$
$\displaystyle y'=0\Longrightarrow 6x^{2} -6x=0$
$\displaystyle \Longrightarrow \left[ \begin{array}{l l}
x=0\ \in [ -1;1] & \\
x=1\ \in [ -1;1] & 
\end{array} \right.$
Khi đó
$\displaystyle y( -1) =-5-m;\ y( 0) =-m;$
$\displaystyle y( 1) =-1-m$
Ta thấy $\displaystyle -5-m< \ -1-m\ < \ -m$ nên min[-1;1] y= -5-m
Theo bài ra ta có min[-1;1] y=-1 nên $\displaystyle -5-m=\ -1\ \Longrightarrow m=-4$

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
0/5 (0 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
0 bình luận
Bình luận

Nếu bạn muốn hỏi bài tập

Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút

Ảnh ads

CÂU HỎI LIÊN QUAN

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn
Location Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
Tải ứng dụng FQA
Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024
Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved