trả lời câu hỏi

Dat CongCâu 2: Tốc độ truyền bệnh

Đề bài: Cho hàm số f(t)=−t3+45t2+600t mô tả số người bệnh tính từ ngày phát hiện bệnh đến ngày thứ t. Tìm số ngày trong 30 ngày đầu tiên mà tốc độ truyền bệnh lớn hơn 1200 người/ngày.

Giải:

• Tốc độ truyền bệnh: Tốc độ truyền bệnh tại thời điểm t chính là đạo hàm của hàm số f(t) tại t, tức là f'(t).
• Tính đạo hàm: f'(t) = -3t^2 + 90t + 600
• Tìm t để f'(t) > 1200: -3t^2 + 90t + 600 > 1200 ⇔ -3t^2 + 90t - 600 > 0 ⇔ t^2 - 30t + 200 < 0 ⇔ (t - 10)(t - 20) < 0 ⇔ 10 < t < 20

Kết luận: Trong 30 ngày đầu tiên, có 10 ngày (từ ngày 11 đến ngày 20) mà tốc độ truyền bệnh lớn hơn 1200 người/ngày.

Câu 3: Liều lượng thuốc tối ưu

Đề bài: Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được cho bởi công thức f(x)=0.025x2(30−x), trong đó x (miligam) là liều lượng thuốc được tiêm cho bệnh nhân. Tìm liều lượng thuốc để huyết áp giảm nhiều nhất. 

Giải:

Để huyết áp giảm nhiều nhất, ta cần tìm giá trị cực đại của hàm số f(x).

• Tính đạo hàm: f'(x) = 0.025(50x - 3x^2)
• Tìm nghiệm của đạo hàm: f'(x) = 0 ⇔ 50x - 3x^2 = 0 ⇔ x(50 - 3x) = 0 ⇒ x = 0 hoặc x = 50/3
• Xét dấu đạo hàm: Với x ∈ (0, 50/3), f'(x) > 0 nên hàm số đồng biến. Với x ∈ (50/3, +∞), f'(x) < 0 nên hàm số nghịch biến.

Kết luận: Hàm số đạt cực đại tại x = 50/3.

Vậy: Liều lượng thuốc để huyết áp giảm nhiều nhất là 50/3 miligam.

Giải thích:

• Khi liều lượng thuốc tăng từ 0 đến 50/3 mg, độ giảm huyết áp tăng dần.
• Khi liều lượng thuốc vượt quá 50/3 mg, độ giảm huyết áp bắt đầu giảm.
• Do đó, liều lượng thuốc 50/3 mg là liều lượng tối ưu để đạt được hiệu quả giảm huyết áp cao nhất.

Tổng kết:

• Câu 2: Trong 30 ngày đầu tiên, có 10 ngày mà tốc độ truyền bệnh tăng nhanh nhất và vượt quá 1200 người/ngày.
• Câu 3: Liều lượng thuốc tối ưu để giảm huyết áp nhiều nhất là 50/3 miligam.