Để làm 1 cửa sổ có dạng 1 hình bán nguyệt và 1 hình chữ nhật ghép lại như hình vẽ bên dưới, ngukiwf ta dùng 8m dây thép để làm các đường viền. Gọi x, y là độ dài của khung hình chữ nhật. Câu 9. Để làm một cửa sổ có dạng một hình bán nguyệt và một hình chữ nhật ghép lại như hình vẽ là,người ta dùng 8m dây thép để làm các đường viền. Gọi x, y là độ dài cạnh của khung hình chữ nhậ,,D . a) Chiều dài dây để uốn ra bán nguyệt là $\frac{\pi x}2.$ $\pi R=\pi.\frac x2$,D. b) Giá trị của y tính theo x là $4-\frac{x(4+\pi)}4.$,5 ) Diệnttíc của cửa sổ là $S=4x-x^2.$,1 d) Khi diện tích của cửa sổ lớn nhất thì $y=\frac{16}{8+\pi}.$

Question

Để làm 1 cửa sổ có dạng 1 hình bán nguyệt và 1 hình chữ nhật ghép lại như hình vẽ bên dưới, ngukiwf ta dùng 8m dây thép để làm các đường viền. Gọi x, y là độ dài của khung hình chữ nhật. Câu 9. Để làm một cửa sổ có dạng một hình bán nguyệt và một hình chữ nhật ghép lại như hình vẽ là,người ta dùng 8m dây thép để làm các đường viền. Gọi x, y là độ dài cạnh của khung hình chữ nhậ,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/58e119f7c5a1498898bd78143e495c56.jpg />,D . a) Chiều dài dây để uốn ra bán nguyệt là $\frac{\pi x}2.$ $\pi R=\pi.\frac x2$,D. b) Giá trị của y tính theo x là $4-\frac{x(4+\pi)}4.$,5 ) Diệnttíc của cửa sổ là $S=4x-x^2.$,1 d) Khi diện tích của cửa sổ lớn nhất thì $y=\frac{16}{8+\pi}.$

Accepted Answer

Câu 9.
a) Chiều dài dây để uốn ra bán nguyệt là $\frac{\pi x}2.$

b) Tổng chiều dài dây thép là 8m, bao gồm 3 cạnh của hình chữ nhật và bán kính của bán nguyệt.

Do đó, ta có:

$$ x + 2y + \frac{\pi x}{2} = 8 $$

Giải phương trình này để tìm y theo x:

$$ 2y = 8 - x - \frac{\pi x}{2} $$
$$ y = 4 - \frac{x}{2} - \frac{\pi x}{4} $$
$$ y = 4 - \frac{x(2 + \pi)}{4} $$

c) Diện tích của cửa sổ bao gồm diện tích của hình chữ nhật và diện tích của bán nguyệt.

Diện tích của hình chữ nhật là:

$$ A_{\text{hcn}} = x \cdot y $$

Diện tích của bán nguyệt là:

$$ A_{\text{bán nguyệt}} = \frac{1}{2} \pi \left(\frac{x}{2}\right)^2 = \frac{\pi x^2}{8} $$

Tổng diện tích của cửa sổ là:

$$ S = xy + \frac{\pi x^2}{8} $$

Thay $ y = 4 - \frac{x(2 + \pi)}{4} $ vào biểu thức diện tích:

$$ S = x \left(4 - \frac{x(2 + \pi)}{4}\right) + \frac{\pi x^2}{8} $$
$$ S = 4x - \frac{x^2(2 + \pi)}{4} + \frac{\pi x^2}{8} $$
$$ S = 4x - \frac{2x^2 + \pi x^2}{4} + \frac{\pi x^2}{8} $$
$$ S = 4x - \frac{2x^2}{4} - \frac{\pi x^2}{4} + \frac{\pi x^2}{8} $$
$$ S = 4x - \frac{x^2}{2} - \frac{\pi x^2}{4} + \frac{\pi x^2}{8} $$
$$ S = 4x - \frac{4x^2}{8} - \frac{2\pi x^2}{8} + \frac{\pi x^2}{8} $$
$$ S = 4x - \frac{4x^2 + 2\pi x^2 - \pi x^2}{8} $$
$$ S = 4x - \frac{4x^2 + \pi x^2}{8} $$
$$ S = 4x - \frac{(4 + \pi)x^2}{8} $$
$$ S = 4x - \frac{x^2(4 + \pi)}{8} $$

d) Để diện tích của cửa sổ lớn nhất, ta cần tìm giá trị của x sao cho đạo hàm của S bằng 0.

$$ S = 4x - \frac{x^2(4 + \pi)}{8} $$

Đạo hàm của S theo x:

$$ \frac{dS}{dx} = 4 - \frac{2x(4 + \pi)}{8} $$
$$ \frac{dS}{dx} = 4 - \frac{x(4 + \pi)}{4} $$

Đặt đạo hàm bằng 0 để tìm giá trị của x:

$$ 4 - \frac{x(4 + \pi)}{4} = 0 $$
$$ 4 = \frac{x(4 + \pi)}{4} $$
$$ 16 = x(4 + \pi) $$
$$ x = \frac{16}{4 + \pi} $$

Thay giá trị của x vào biểu thức của y:

$$ y = 4 - \frac{\frac{16}{4 + \pi}(2 + \pi)}{4} $$
$$ y = 4 - \frac{16(2 + \pi)}{4(4 + \pi)} $$
$$ y = 4 - \frac{16(2 + \pi)}{4(4 + \pi)} $$
$$ y = 4 - \frac{4(2 + \pi)}{4 + \pi} $$
$$ y = 4 - \frac{8 + 4\pi}{4 + \pi} $$
$$ y = \frac{4(4 + \pi) - (8 + 4\pi)}{4 + \pi} $$
$$ y = \frac{16 + 4\pi - 8 - 4\pi}{4 + \pi} $$
$$ y = \frac{8}{4 + \pi} $$

Vậy khi diện tích của cửa sổ lớn nhất thì $ y = \frac{8}{4 + \pi} $.