helppppp meeee

Câu 1. Để xác định biểu thức nào không phải là đơn thức, chúng ta cần hiểu rõ định nghĩa của đơn thức. Một đơn thức là biểu thức đại số gồm một số, một biến hoặc tích của một số và một hoặc nhiều biến, mỗi biến có số mũ là số tự nhiên. Bây giờ, chúng ta sẽ kiểm tra từng biểu thức: A. \(5x + 9\) - Biểu thức này bao gồm hai phần: \(5x\) và \(9\), được kết nối bởi dấu cộng. Do đó, nó không phải là đơn thức mà là đa thức. B. \(x^i y^i\) - Biểu thức này là tích của hai biến \(x\) và \(y\), mỗi biến đều có số mũ là \(i\). Nếu \(i\) là số tự nhiên, thì đây là đơn thức. C. 2 - Biểu thức này chỉ bao gồm một số, do đó nó là đơn thức. D. \(x\) - Biểu thức này chỉ bao gồm một biến, do đó nó là đơn thức. Từ các phân tích trên, chúng ta thấy rằng biểu thức A (\(5x + 9\)) không phải là đơn thức vì nó là tổng của hai đơn thức. Vậy, biểu thức không phải là đơn thức là: A. \(5x + 9\) Đáp án: A. \(5x + 9\) Câu 2. Để thực hiện phép nhân \( (x - 1)(x + 3) \), chúng ta sẽ sử dụng phương pháp nhân đa thức với đa thức. Bước 1: Nhân mỗi hạng tử trong đa thức đầu tiên với mỗi hạng tử trong đa thức thứ hai. \[ (x - 1)(x + 3) = x \cdot x + x \cdot 3 - 1 \cdot x - 1 \cdot 3 \] Bước 2: Tính toán từng hạng tử. \[ = x^2 + 3x - x - 3 \] Bước 3: Cộng các hạng tử đồng dạng lại với nhau. \[ = x^2 + (3x - x) - 3 \] \[ = x^2 + 2x - 3 \] Vậy kết quả của phép nhân \( (x - 1)(x + 3) \) là \( x^2 + 2x - 3 \). Do đó, đáp án đúng là: C. \( x^2 + 2x - 3 \). Câu 3. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các phép tính theo thứ tự ưu tiên và đơn giản hóa biểu thức. Bước 1: Thực hiện phép chia trước trong biểu thức \(12x^4y^4 + 8x^4y^4 : 2xy^4\). Phép chia \(8x^4y^4 : 2xy^4\) được thực hiện như sau: \[ 8x^4y^4 : 2xy^4 = \frac{8x^4y^4}{2xy^4} = 4x^{4-1}y^{4-4} = 4x^3y^0 = 4x^3 \] Bước 2: Thay kết quả vừa tìm được vào biểu thức ban đầu: \[ 12x^4y^4 + 4x^3 \] Bước 3: Kiểm tra lại các đáp án đã cho để xác định đáp án đúng: A. \(6x^4y^3 + 2x^3y\) B. \(3x^2y^3 + 2x^3y\) C. \(3xy^2 + 2x^2y\) D. \(3xy^2 + 2x^2\) Nhìn vào kết quả \(12x^4y^4 + 4x^3\), ta thấy rằng không có đáp án nào trong các lựa chọn A, B, C, D khớp với kết quả này. Do đó, có thể có lỗi trong việc so sánh hoặc trong câu hỏi. Tuy nhiên, nếu chúng ta chỉ dựa trên các bước tính toán mà chúng ta đã thực hiện, kết quả cuối cùng là: \[ 12x^4y^4 + 4x^3 \] Vậy, đáp án chính xác là: \[ 12x^4y^4 + 4x^3 \] Đáp án: Không có trong các lựa chọn A, B, C, D. Câu 4. Để xác định hằng đẳng thức \( A + B' = A' + 2 \cdot A \cdot B + B' \) có tên là gì, chúng ta sẽ kiểm tra từng lựa chọn: A. Bình phương của một tổng: \( (A + B)^2 = A^2 + 2AB + B^2 \) B. Tổng hai bình phương: \( A^2 + B^2 \) C. Bình phương của một hiệu: \( (A - B)^2 = A^2 - 2AB + B^2 \) D. Hiệu hai bình phương: \( A^2 - B^2 = (A + B)(A - B) \) Ta thấy rằng hằng đẳng thức \( A + B' = A' + 2 \cdot A \cdot B + B' \) không đúng với bất kỳ lựa chọn nào trên. Tuy nhiên, nếu ta giả sử \( A' = A^2 \) và \( B' = B^2 \), thì ta có thể nhận ra rằng: \( A + B' = A' + 2 \cdot A \cdot B + B' \) có thể được viết lại là \( A + B^2 = A^2 + 2 \cdot A \cdot B + B^2 \). Điều này gần giống với hằng đẳng thức bình phương của một tổng \( (A + B)^2 = A^2 + 2AB + B^2 \). Do đó, hằng đẳng thức \( A + B' = A' + 2 \cdot A \cdot B + B' \) có tên là: A. Bình phương của một tổng. Đáp án: A. Bình phương của một tổng. Câu 5. Để giải phương trình $4x^2 + 12x + 9 = 0$, ta sẽ sử dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử. Bước 1: Xác định các hệ số của phương trình bậc hai. - Hệ số của $x^2$ là 4. - Hệ số của $x$ là 12. - Số hạng tự do là 9. Bước 2: Tìm hai số mà tích của chúng bằng tích của hệ số đầu tiên và số hạng tự do, và tổng của chúng bằng hệ số của $x$. - Tích của chúng phải là $4 \times 9 = 36$. - Tổng của chúng phải là 12. Ta thấy rằng hai số này là 6 và 6 vì $6 \times 6 = 36$ và $6 + 6 = 12$. Bước 3: Chia phương trình thành hai nhóm và phân tích thành nhân tử. \[4x^2 + 12x + 9 = 0\] \[4x^2 + 6x + 6x + 9 = 0\] \[2x(2x + 3) + 3(2x + 3) = 0\] \[(2x + 3)(2x + 3) = 0\] Bước 4: Giải phương trình bằng cách đặt mỗi nhân tử bằng 0. \[2x + 3 = 0\] \[2x = -3\] \[x = -\frac{3}{2}\] Vậy giá trị của $x$ thỏa mãn phương trình là $x = -\frac{3}{2}$. Đáp án đúng là: B. $x = -\frac{3}{2}$. Câu 6. Để phân thức $\frac{(x-1)^3}{(x-2)(x+3)}$ có nghĩa, mẫu số của phân thức phải khác 0. Do đó, ta cần tìm điều kiện của \( x \) sao cho \((x-2)(x+3) \neq 0\). Ta xét các trường hợp sau: 1. \( x - 2 = 0 \Rightarrow x = 2 \) 2. \( x + 3 = 0 \Rightarrow x = -3 \) Như vậy, để phân thức có nghĩa, \( x \) phải khác 2 và -3. Vậy điều kiện của \( x \) là \( x \neq 2 \) và \( x \neq -3 \). Do đó, đáp án đúng là: B. \( x \neq 2; x \neq -3 \). Câu 7. Để thực hiện phép tính $\frac{2+x}{3x^2y} + \frac{1-y}{3xy^2}$, ta làm như sau: Bước 1: Tìm mẫu chung của hai phân thức. Mẫu chung của $3x^2y$ và $3xy^2$ là $3x^2y^2$. Bước 2: Quy đồng hai phân thức với mẫu chung $3x^2y^2$: \[ \frac{2+x}{3x^2y} = \frac{(2+x)y}{3x^2y^2} = \frac{2y + xy}{3x^2y^2} \] \[ \frac{1-y}{3xy^2} = \frac{(1-y)x}{3x^2y^2} = \frac{x - xy}{3x^2y^2} \] Bước 3: Cộng hai phân thức đã quy đồng: \[ \frac{2y + xy}{3x^2y^2} + \frac{x - xy}{3x^2y^2} = \frac{(2y + xy) + (x - xy)}{3x^2y^2} = \frac{2y + x}{3x^2y^2} \] Vậy kết quả của phép tính là $\frac{2y + x}{3x^2y^2}$. Do đó, đáp án đúng là: B. $\frac{2y + x}{3x^2y^2}$. Câu 8. Để thực hiện phép tính $\frac{x-1}{x+1} + \frac{3-x}{x+1}$, ta làm như sau: Bước 1: Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ): - Ta thấy mẫu số chung là \(x + 1\), do đó điều kiện xác định là \(x + 1 \neq 0\) hay \(x \neq -1\). Bước 2: Thực hiện phép cộng các phân thức: \[ \frac{x-1}{x+1} + \frac{3-x}{x+1} \] Bước 3: Viết lại phép tính dưới dạng một phân thức duy nhất: \[ = \frac{(x-1) + (3-x)}{x+1} \] Bước 4: Cộng các phân tử: \[ = \frac{x - 1 + 3 - x}{x+1} \] \[ = \frac{x - x + 3 - 1}{x+1} \] \[ = \frac{2}{x+1} \] Vậy kết quả của phép tính là: \[ \frac{2}{x+1} \] Do đó, đáp án đúng là: A. $\frac{2}{x+1}$ Đáp số: A. $\frac{2}{x+1}$ Câu 9. Hình chóp tam giác đều có bao nhiêu mặt? Hình chóp tam giác đều có: - Một mặt đáy là tam giác đều. - Ba mặt bên là các tam giác đều. Vậy tổng cộng, hình chóp tam giác đều có 1 mặt đáy + 3 mặt bên = 4 mặt. Đáp án đúng là: D. 4. Câu 10. Để xác định cuốn lịch để bàn có dạng hình gì, chúng ta cần xem xét các đặc điểm của nó. 1. Hình lăng trụ đứng tam giác: Một hình lăng trụ đứng tam giác có hai đáy là các tam giác đều và các mặt bên là các hình chữ nhật. Cuốn lịch để bàn không có hai đáy là tam giác đều và các mặt bên là hình chữ nhật, nên không phải là hình lăng trụ đứng tam giác. 2. Hình chóp tam giác đều: Một hình chóp tam giác đều có đáy là tam giác đều và các mặt bên là các tam giác đều. Cuốn lịch để bàn không có đáy là tam giác đều và các mặt bên là tam giác đều, nên không phải là hình chóp tam giác đều. 3. Hình chóp tứ giác đều: Một hình chóp tứ giác đều có đáy là hình vuông (hoặc hình chữ nhật) và các mặt bên là các tam giác đều. Cuốn lịch để bàn có đáy là hình vuông (hoặc hình chữ nhật) và các mặt bên là các tam giác đều, nên có thể là hình chóp tứ giác đều. 4. Hình tam giác: Cuốn lịch để bàn không phải là một hình tam giác vì nó có nhiều hơn ba cạnh. Từ các phân tích trên, chúng ta thấy rằng cuốn lịch để bàn có dạng hình chóp tứ giác đều. Đáp án: C. Hình chóp tứ giác đều. Câu 11. Để tính diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều, ta cần biết diện tích của một mặt bên và sau đó nhân với số lượng mặt bên (trong trường hợp này là 3 mặt). Bước 1: Xác định độ dài đường cao của một mặt bên. - Độ dài đáy của hình chóp tam giác đều là 4 cm. - Độ dài trung đoạn (đường cao của hình chóp) là 6 cm. - Độ dài đường cao của một mặt bên (đường cao của tam giác đều) có thể tính bằng công thức: \[ h = \sqrt{d^2 + \left(\frac{a}{2}\right)^2} \] Ở đây, \( d \) là độ dài trung đoạn và \( \frac{a}{2} \) là nửa độ dài đáy. \[ h = \sqrt{6^2 + \left(\frac{4}{2}\right)^2} = \sqrt{36 + 4} = \sqrt{40} = 2\sqrt{10} \text{ cm} \] Bước 2: Tính diện tích của một mặt bên. - Diện tích của một mặt bên là: \[ S_{mặt bên} = \frac{1}{2} \times \text{đáy} \times \text{đường cao} = \frac{1}{2} \times 4 \times 2\sqrt{10} = 4\sqrt{10} \text{ cm}^2 \] Bước 3: Tính diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều. - Diện tích xung quanh là tổng diện tích của ba mặt bên: \[ S_{xung quanh} = 3 \times S_{mặt bên} = 3 \times 4\sqrt{10} = 12\sqrt{10} \text{ cm}^2 \] Vậy đáp án đúng là: D. \( 12\sqrt{10} \text{ cm}^2 \) Tuy nhiên, trong các lựa chọn đã cho, không có đáp án \( 12\sqrt{10} \text{ cm}^2 \). Do đó, có thể có lỗi trong đề bài hoặc các lựa chọn đã cho. Câu 12. Để tính thể tích của hộp quả lưu niệm có dạng hình chóp tứ giác đều, ta cần biết diện tích đáy và chiều cao của hình chóp. Bước 1: Tính diện tích đáy. Diện tích đáy của hình chóp tứ giác đều là diện tích của một hình vuông có cạnh là 7 cm. \[ S_{\text{đáy}} = 7 \times 7 = 49 \, \text{cm}^2 \] Bước 2: Tính thể tích của hình chóp. Thể tích \( V \) của hình chóp được tính theo công thức: \[ V = \frac{1}{3} \times S_{\text{đáy}} \times h \] Trong đó, \( S_{\text{đáy}} \) là diện tích đáy và \( h \) là chiều cao của hình chóp. Áp dụng vào bài toán: \[ V = \frac{1}{3} \times 49 \times 6 = \frac{1}{3} \times 294 = 98 \, \text{cm}^3 \] Vậy thể tích của hộp quả lưu niệm là \( 98 \, \text{cm}^3 \). Đáp án đúng là: A. \( 98 \, \text{cm}^3 \) Câu 13. Các biểu thức đại số sau, biểu thức nào là đa thức? A. $-xy^2$ B. $\frac{1}{3}$ C. $x$ D. $4x^4y + 5$ Để xác định các biểu thức đại số nào là đa thức, chúng ta cần kiểm tra từng biểu thức theo định nghĩa của đa thức. 1. Biểu thức $-xy^2$: - Đây là một biểu thức đại số có chứa các biến $x$ và $y$ với các số mũ tự nhiên (0, 1, 2,...). - Do đó, $-xy^2$ là một đa thức. 2. Biểu thức $\frac{1}{3}$: - Đây là một hằng số, không chứa biến. - Do đó, $\frac{1}{3}$ là một đa thức (đa thức hằng số). 3. Biểu thức $x$: - Đây là một biểu thức đại số chỉ chứa một biến $x$ với số mũ tự nhiên (1). - Do đó, $x$ là một đa thức. 4. Biểu thức $4x^4y + 5$: - Đây là một biểu thức đại số có chứa các biến $x$ và $y$ với các số mũ tự nhiên (0, 1, 2,...). - Do đó, $4x^4y + 5$ là một đa thức. Kết luận: Tất cả các biểu thức trên đều là đa thức. Đáp án: A, B, C, D.