Cho cấp số nhân có u2=12,u4=48.Hỏi 192 là số hạnh thứ mấy?

Để tìm số hạng thứ mấy của cấp số nhân mà giá trị bằng 192, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định công bội của cấp số nhân. Gọi công bội của cấp số nhân là \( q \). Ta có: \[ u_2 = u_1 \cdot q \] \[ u_4 = u_1 \cdot q^3 \] Biết rằng \( u_2 = 12 \) và \( u_4 = 48 \), ta có thể viết: \[ u_4 = u_2 \cdot q^2 \] \[ 48 = 12 \cdot q^2 \] \[ q^2 = \frac{48}{12} \] \[ q^2 = 4 \] \[ q = 2 \text{ hoặc } q = -2 \] Bước 2: Xác định số hạng đầu tiên của cấp số nhân. Ta xét hai trường hợp: Trường hợp 1: \( q = 2 \) \[ u_2 = u_1 \cdot 2 \] \[ 12 = u_1 \cdot 2 \] \[ u_1 = 6 \] Trường hợp 2: \( q = -2 \) \[ u_2 = u_1 \cdot (-2) \] \[ 12 = u_1 \cdot (-2) \] \[ u_1 = -6 \] Bước 3: Tìm số hạng thứ mấy của cấp số nhân mà giá trị bằng 192. Ta xét hai trường hợp: Trường hợp 1: \( u_1 = 6 \) và \( q = 2 \) \[ u_n = u_1 \cdot q^{n-1} \] \[ 192 = 6 \cdot 2^{n-1} \] \[ 2^{n-1} = \frac{192}{6} \] \[ 2^{n-1} = 32 \] \[ 2^{n-1} = 2^5 \] \[ n-1 = 5 \] \[ n = 6 \] Trường hợp 2: \( u_1 = -6 \) và \( q = -2 \) \[ u_n = u_1 \cdot q^{n-1} \] \[ 192 = -6 \cdot (-2)^{n-1} \] \[ (-2)^{n-1} = \frac{192}{-6} \] \[ (-2)^{n-1} = -32 \] \[ (-2)^{n-1} = (-2)^5 \] \[ n-1 = 5 \] \[ n = 6 \] Vậy trong cả hai trường hợp, số hạng thứ 6 của cấp số nhân có giá trị bằng 192. Đáp số: Số hạng thứ 6 Câu 7: Ta có $u_4=u_2\times q^2$ $48=12\times q^2$ $q^2=4$ $q=2$ hoặc $q=-2$ Nếu $q=2$ thì $u_1=\frac{u_2}{q}=\frac{12}{2}=6$ Ta có $u_n=6\times 2^{n-1}$ $192=6\times 2^{n-1}$ $2^{n-1}=32$ $2^{n-1}=2^5$ $n-1=5$ $n=6$ Nếu $q=-2$ thì $u_1=\frac{u_2}{q}=\frac{12}{-2}=-6$ Ta có $u_n=-6\times (-2)^{n-1}$ $192=-6\times (-2)^{n-1}$ $(-2)^{n-1}=-32$ $(-2)^{n-1}=(-2)^5$ $n-1=5$ $n=6$ Vậy số 192 là số hạng thứ 6 của dãy số.