Giúp mình giải bài 15 Câu 15 (1đ):,Một vật chuyển động thẳng được cho bởi phương trình: $s(t)=-\frac13t^3+4t^2+9t,$ trong đó t tính bằng giây,và s tính bằng mét. Khi đó:,(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai),a) Vận tốc của vật tại các thời điểm $t=3$ giây là $v(3)=1~m/s.$,b) Quãng đường vật đi được từ lúc bắt đầu chuyển động đến khi vật đứng yên là 162 m.,c) Gia tốc của vật tại thời điểm $t=3$ giây: $a(3)=2~m/s^2.$,d) Trong 9 giây đầu tiên, vật tăng tốc khi $t\in[0;4].$

Question

Accepted Answer

Câu 15
Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ lần lượt kiểm tra từng phần của câu hỏi dựa trên phương trình chuyển động của vật $ s(t) = -\frac{1}{3}t^3 + 4t^2 + 9t $.

a) Vận tốc của vật tại các thời điểm $ t = 3 $ giây là $ v(3) = 1 \, \text{m/s} $.

Vận tốc $ v(t) $ của vật là đạo hàm của phương trình chuyển động $ s(t) $:
$$ v(t) = \frac{ds}{dt} = -t^2 + 8t + 9 $$

Tại thời điểm $ t = 3 $:
$$ v(3) = -(3)^2 + 8(3) + 9 = -9 + 24 + 9 = 24 \, \text{m/s} $$

Vậy, câu a) là sai vì $ v(3) = 24 \, \text{m/s} $, không phải 1 m/s.

b) Quãng đường vật đi được từ lúc bắt đầu chuyển động đến khi vật đứng yên là 162 m.

Để tìm thời điểm vật đứng yên, ta giải phương trình $ v(t) = 0 $:
$$ -t^2 + 8t + 9 = 0 $$
$$ t^2 - 8t - 9 = 0 $$
$$ (t - 9)(t + 1) = 0 $$
$$ t = 9 \, \text{hoặc} \, t = -1 $$ (loại vì thời gian không thể âm)

Vậy vật đứng yên tại thời điểm $ t = 9 $ giây.

Quãng đường vật đi được từ $ t = 0 $ đến $ t = 9 $ giây:
$$ s(9) - s(0) = \left(-\frac{1}{3}(9)^3 + 4(9)^2 + 9(9)\right) - \left(-\frac{1}{3}(0)^3 + 4(0)^2 + 9(0)\right) $$
$$ = \left(-\frac{1}{3}(729) + 4(81) + 81\right) - 0 $$
$$ = -243 + 324 + 81 $$
$$ = 162 \, \text{m} $$

Vậy, câu b) là đúng.

c) Gia tốc của vật tại thời điểm $ t = 3 $ giây là $ a(3) = 2 \, \text{m/s}^2 $.

Gia tốc $ a(t) $ của vật là đạo hàm của vận tốc $ v(t) $:
$$ a(t) = \frac{dv}{dt} = -2t + 8 $$

Tại thời điểm $ t = 3 $:
$$ a(3) = -2(3) + 8 = -6 + 8 = 2 \, \text{m/s}^2 $$

Vậy, câu c) là đúng.

d) Trong 9 giây đầu tiên, vật tăng tốc khi $ t \in [0; 4] $.

Vật tăng tốc khi gia tốc $ a(t) > 0 $:
$$ -2t + 8 > 0 $$
$$ 8 > 2t $$
$$ t < 4 $$

Vậy, trong khoảng thời gian từ $ t = 0 $ đến $ t = 4 $, vật tăng tốc.

Vì vậy, câu d) là đúng.

Kết luận:
- a) Sai
- b) Đúng
- c) Đúng
- d) Đúng