Giúp mình với! Câu 6. Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?,$A.~y=\frac{2x+3}{x+1}.$,,$B.~y=\frac{2x+1}{x-1}.$,$C.~y=\frac{2x-1}{x+1}.$,$D.~y=\frac{-2x+1}{x+1}.$,Câu 7. Cho hàm số $y=\frac{ax+b}{cx+d}$ có đồ thị như trong hình bên dưới,Biết rằng a là số thực dương, hỏi trong các số b, c, d có tất cả bao,,nhiêu số dương?,A. 1.,B. 2.,C. 0.,D. 3.,Câu 8. Cho đồ thị hàm số $y=\frac{ax+b}{ax+d}$ như hình. Tìm khẳng định,đúng ?,,$A.~y^\prime0,~\forall x e2.$,$B.~y^\prime

Question

Giúp mình với! Câu 6. Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?,$A.~y=\frac{2x+3}{x+1}.$,

,$B.~y=\frac{2x+1}{x-1}.$,$C.~y=\frac{2x-1}{x+1}.$,$D.~y=\frac{-2x+1}{x+1}.$,Câu 7. Cho hàm số $y=\frac{ax+b}{cx+d}$ có đồ thị như trong hình bên dưới,Biết rằng a là số thực dương, hỏi trong các số b, c, d có tất cả bao,

,nhiêu số dương?,A. 1.,B. 2.,C. 0.,D. 3.,Câu 8. Cho đồ thị hàm số $y=\frac{ax+b}{ax+d}$ như hình. Tìm khẳng định,đúng ?,

,$A.~y^\prime>0,~\forall x e2.$,$B.~y^\prime<0,~\forall x e1.$,$C.~y^\prime<0,~\forall x e-1.$,$D.~y^\prime>0,~\forall x e-1.$,Câu 9. Cho đồ thị của hàm số như hình vẽ bên dưới. Hỏi đồ thị là của hàm số nào ?,

,$A.~y=\frac{x^2-x}{x-2}.$ $B.~y=\frac{x^2-3x}{-x+2}.$ $C.~y=\frac{x^2+x+4}{-x+2}.$ $D.~y=\frac{-x^2+2x-4}{x-2}$,Câu 10. Cho đồ thị của hàm số như hình vẽ bên dưới. Hỏi đồ thị là của hàm số nào ?,

,$A.~y=x-\frac1{x+1}.$ $B.~y=\frac{2x+1}{x+1}.$ $C.~y=\frac{x^2-x+1}{x+1}.$ $D.~y=\frac{x^2+x+1}{x+1}$,Câu 11. Cho đồ thị của hàm số như hình vẽ bên dưới. Hỏi đồ thị là của hàm số nào ?

Accepted Answer

Câu 6:
Để xác định hàm số nào tương ứng với đồ thị đã cho, ta cần phân tích các đặc điểm của đồ thị và so sánh với các hàm số đã cho.

1. Điều kiện xác định (ĐKXĐ):
   - Đồ thị có tiệm cận đứng tại $x = -1$. Điều này cho thấy mẫu số của hàm số phải có nghiệm là $x = -1$.

2. Phân tích các hàm số:
   - $A.~y=\frac{2x+3}{x+1}$: Mẫu số có nghiệm $x = -1$, phù hợp với tiệm cận đứng.
   - $B.~y=\frac{2x+1}{x-1}$: Mẫu số có nghiệm $x = 1$, không phù hợp.
   - $C.~y=\frac{2x-1}{x+1}$: Mẫu số có nghiệm $x = -1$, phù hợp với tiệm cận đứng.
   - $D.~y=\frac{-2x+1}{x+1}$: Mẫu số có nghiệm $x = -1$, phù hợp với tiệm cận đứng.

3. Tiệm cận ngang:
   - Đồ thị có tiệm cận ngang tại $y = 2$.
   - Xét các hàm số có tiệm cận ngang:
     - $A.~y=\frac{2x+3}{x+1}$: Tiệm cận ngang $y = 2$.
     - $C.~y=\frac{2x-1}{x+1}$: Tiệm cận ngang $y = 2$.
     - $D.~y=\frac{-2x+1}{x+1}$: Tiệm cận ngang $y = -2$, không phù hợp.

4. Xét dấu của hàm số:
   - Đồ thị đi qua gốc tọa độ $O(0,0)$.
   - Thay $x = 0$ vào các hàm số:
     - $A.~y=\frac{2 \cdot 0 + 3}{0 + 1} = 3$, không phù hợp.
     - $C.~y=\frac{2 \cdot 0 - 1}{0 + 1} = -1$, phù hợp.

Kết luận: Đồ thị tương ứng với hàm số $C.~y=\frac{2x-1}{x+1}$.

Câu 7:
Để giải quyết bài toán này, ta cần phân tích đồ thị của hàm số $ y = \frac{ax+b}{cx+d} $.

1. Điều kiện xác định (ĐKXĐ): 
   $$
   cx + d \neq 0 \Rightarrow x \neq -\frac{d}{c}
   $$

2. Tìm tiệm cận đứng:
   Tiệm cận đứng xảy ra khi mẫu số bằng 0, tức là:
   $$
   x = -\frac{d}{c}
   $$

3. Tìm tiệm cận ngang:
   Khi $ x \to \pm \infty $, hàm số có dạng:
   $$
   y \approx \frac{a}{c}
   $$
   Vậy tiệm cận ngang là $ y = \frac{a}{c} $.

4. Phân tích đồ thị:
   - Đồ thị có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang.
   - Đồ thị cho thấy tiệm cận ngang là một giá trị dương, điều này có nghĩa là $ \frac{a}{c} > 0 $. Vì $ a $ là số thực dương, suy ra $ c > 0 $.

5. Xét giao điểm với trục tung:
   Khi $ x = 0 $, ta có:
   $$
   y = \frac{b}{d}
   $$
   Đồ thị cắt trục tung tại một điểm dương, điều này có nghĩa là $ \frac{b}{d} > 0 $. Do đó, $ b $ và $ d $ cùng dấu.

6. Kết luận:
   - $ c > 0 $ (từ tiệm cận ngang).
   - $ b $ và $ d $ cùng dấu. Vì đồ thị cắt trục tung tại điểm dương, nên $ b > 0 $ và $ d > 0 $.

Vậy, trong các số $ b, c, d $, có tất cả 3 số dương.

Đáp án: D. 3.

Câu 8:
Để giải quyết bài toán này, ta cần phân tích đồ thị của hàm số $ y = \frac{ax+b}{ax+d} $.

Bước 1: Tìm điều kiện xác định (ĐKXĐ)

Hàm số xác định khi mẫu số khác 0, tức là:
$$ ax + d \neq 0 $$
$$ x \neq -\frac{d}{a} $$

Bước 2: Tính đạo hàm của hàm số

Hàm số đã cho là $ y = \frac{ax+b}{ax+d} $. Ta sử dụng quy tắc đạo hàm của phân thức:
$$ y' = \frac{(ax+d)(a) - (ax+b)(a)}{(ax+d)^2} = \frac{a^2x + ad - a^2x - ab}{(ax+d)^2} = \frac{ad - ab}{(ax+d)^2} $$

Bước 3: Xét dấu của đạo hàm

Đạo hàm $ y' = \frac{ad - ab}{(ax+d)^2} $.

- Tử số: $ ad - ab $ là hằng số.
- Mẫu số: $ (ax+d)^2 > 0 $ với mọi $ x \neq -\frac{d}{a} $.

Do đó, dấu của $ y' $ phụ thuộc vào dấu của $ ad - ab $.

Bước 4: Phân tích đồ thị

Quan sát đồ thị:

- Đồ thị có tiệm cận đứng tại $ x = -1 $.
- Đồ thị đi lên từ trái qua phải, cho thấy hàm số đồng biến trên các khoảng xác định.

Bước 5: Kết luận

Vì đồ thị đồng biến trên các khoảng xác định, nên $ y' > 0 $ với mọi $ x \neq -1 $.

Do đó, khẳng định đúng là:
$$ \boxed{D.~y^\prime>0,~\forall x\ne-1.} $$

Câu 9:
Để xác định đồ thị là của hàm số nào, ta cần phân tích các đặc điểm của đồ thị và so sánh với các hàm số đã cho.

1. Điều kiện xác định (ĐKXĐ):
   - Đồ thị có tiệm cận đứng tại $x = 2$, do đó mẫu số của hàm số phải bằng 0 khi $x = 2$. Điều này có nghĩa là mẫu số phải có dạng $x - 2$ hoặc $-x + 2$.

2. Tiệm cận ngang:
   - Đồ thị có tiệm cận ngang tại $y = 1$. Điều này xảy ra khi bậc của tử số và mẫu số bằng nhau và hệ số của $x$ trong tử số và mẫu số bằng nhau.

3. Phân tích từng hàm số:

- $A.~y=\frac{x^2-x}{x-2}$:
     - ĐKXĐ: $x \neq 2$.
     - Tiệm cận ngang: $\lim_{x \to \infty} y = 1$ (hệ số của $x$ trong tử và mẫu đều là 1).
     - Thỏa mãn điều kiện đồ thị.

- $B.~y=\frac{x^2-3x}{-x+2}$:
     - ĐKXĐ: $x \neq 2$.
     - Tiệm cận ngang: $\lim_{x \to \infty} y = -1$ (hệ số của $x$ trong tử là 1, trong mẫu là -1).
     - Không thỏa mãn điều kiện đồ thị.

- $C.~y=\frac{x^2+x+4}{-x+2}$:
     - ĐKXĐ: $x \neq 2$.
     - Tiệm cận ngang: $\lim_{x \to \infty} y = -1$ (hệ số của $x$ trong tử là 1, trong mẫu là -1).
     - Không thỏa mãn điều kiện đồ thị.

- $D.~y=\frac{-x^2+2x-4}{x-2}$:
     - ĐKXĐ: $x \neq 2$.
     - Tiệm cận ngang: $\lim_{x \to \infty} y = -1$ (hệ số của $x$ trong tử là -1, trong mẫu là 1).
     - Không thỏa mãn điều kiện đồ thị.

Kết luận: Đồ thị là của hàm số $A.~y=\frac{x^2-x}{x-2}$.

Câu 10:
Để xác định đồ thị là của hàm số nào, ta cần phân tích các đặc điểm của đồ thị và so sánh với các hàm số đã cho.

1. Điều kiện xác định (ĐKXĐ):
   - Đồ thị có đường tiệm cận đứng tại $x = -1$. Điều này cho thấy mẫu số của hàm số phải có nghiệm $x = -1$, tức là mẫu số phải chứa $x + 1$.

2. Phân tích các hàm số:
   - $A.~y = x - \frac{1}{x+1}$: ĐKXĐ là $x \neq -1$. Hàm này có tiệm cận đứng tại $x = -1$.
   - $B.~y = \frac{2x+1}{x+1}$: ĐKXĐ là $x \neq -1$. Hàm này có tiệm cận đứng tại $x = -1$.
   - $C.~y = \frac{x^2-x+1}{x+1}$: ĐKXĐ là $x \neq -1$. Hàm này có tiệm cận đứng tại $x = -1$.
   - $D.~y = \frac{x^2+x+1}{x+1}$: ĐKXĐ là $x \neq -1$. Hàm này có tiệm cận đứng tại $x = -1$.

3. Tiệm cận ngang:
   - Đồ thị có tiệm cận ngang tại $y = 1$.
   - Xét các hàm số:
     - $A.~y = x - \frac{1}{x+1}$: Khi $x \to \pm\infty$, $y \approx x$, không có tiệm cận ngang.
     - $B.~y = \frac{2x+1}{x+1}$: Khi $x \to \pm\infty$, $y \to 2$, có tiệm cận ngang $y = 2$.
     - $C.~y = \frac{x^2-x+1}{x+1}$: Khi $x \to \pm\infty$, $y \to x$, không có tiệm cận ngang.
     - $D.~y = \frac{x^2+x+1}{x+1}$: Khi $x \to \pm\infty$, $y \to x$, không có tiệm cận ngang.

4. Kết luận:
   - Dựa vào các phân tích trên, hàm số $B.~y = \frac{2x+1}{x+1}$ có tiệm cận ngang $y = 2$ và tiệm cận đứng $x = -1$, phù hợp với đồ thị đã cho.

Vậy, đồ thị là của hàm số $B.~y = \frac{2x+1}{x+1}$.

Câu 11:
Để xác định đồ thị là của hàm số nào, chúng ta cần xem xét các đặc điểm của đồ thị và so sánh với các dạng hàm số đã học trong chương trình lớp 12. Dưới đây là các bước lập luận:

1. Xác định dạng đồ thị:
   - Quan sát hình dạng của đồ thị: Đồ thị có thể là một đường thẳng, parabol, đường cong bậc ba, bậc bốn, hoặc một dạng hàm số khác như hàm số mũ, logarit, lượng giác, v.v.

2. Xác định các điểm đặc biệt:
   - Tìm các điểm cắt trục tọa độ (trục hoành và trục tung).
   - Xác định các điểm cực trị (nếu có).
   - Xác định điểm uốn (nếu có).

3. Xác định tính chất của đồ thị:
   - Xem xét tính chẵn lẻ của hàm số: Đồ thị có đối xứng qua trục tung (hàm chẵn) hay đối xứng qua gốc tọa độ (hàm lẻ) không?
   - Xem xét tính đơn điệu: Đồ thị có các khoảng đồng biến, nghịch biến nào?

4. So sánh với các hàm số đã học:
   - Nếu đồ thị là một đường thẳng, hàm số có dạng $ y = ax + b $.
   - Nếu đồ thị là một parabol, hàm số có dạng $ y = ax^2 + bx + c $.
   - Nếu đồ thị có dạng đường cong bậc ba, hàm số có dạng $ y = ax^3 + bx^2 + cx + d $.
   - Nếu đồ thị có dạng hàm mũ, logarit, lượng giác, cần so sánh với các hàm số tương ứng.

5. Kết luận:
   - Dựa vào các đặc điểm đã xác định, kết luận đồ thị là của hàm số nào.

Nếu bạn có hình vẽ cụ thể, vui lòng mô tả các đặc điểm của đồ thị để tôi có thể giúp bạn xác định hàm số chính xác hơn.