Cho tam giác ABC cân tại A, AB = 7, BC = 6. Tính số đo góc A. Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị. Trả lời: ...

Để tính số đo góc A của tam giác ABC cân tại A, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định các thông tin đã biết: - Tam giác ABC cân tại A, tức là AB = AC = 7. - BC = 6. 2. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC: - Ta sử dụng công thức tính diện tích tam giác Heron để tìm diện tích tam giác ABC. - Bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC được tính bằng công thức \( R = \frac{abc}{4S} \), trong đó a, b, c là độ dài các cạnh của tam giác và S là diện tích tam giác. 3. Áp dụng công thức Heron để tính diện tích tam giác ABC: - Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là R. - Ta có \( s = \frac{AB + AC + BC}{2} = \frac{7 + 7 + 6}{2} = 10 \). - Diện tích tam giác ABC là \( S = \sqrt{s(s - AB)(s - AC)(s - BC)} = \sqrt{10(10 - 7)(10 - 7)(10 - 6)} = \sqrt{10 \times 3 \times 3 \times 4} = \sqrt{360} = 6\sqrt{10} \). 4. Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC: - \( R = \frac{AB \times AC \times BC}{4S} = \frac{7 \times 7 \times 6}{4 \times 6\sqrt{10}} = \frac{294}{24\sqrt{10}} = \frac{49}{4\sqrt{10}} = \frac{49\sqrt{10}}{40} \). 5. Tính số đo góc A: - Ta sử dụng công thức liên quan đến bán kính và góc tâm: \( \sin(\frac{\angle A}{2}) = \frac{BC}{2R} \). - \( \sin(\frac{\angle A}{2}) = \frac{6}{2 \times \frac{49\sqrt{10}}{40}} = \frac{6 \times 40}{2 \times 49\sqrt{10}} = \frac{120}{49\sqrt{10}} = \frac{120\sqrt{10}}{490} = \frac{12\sqrt{10}}{49} \). - \( \frac{\angle A}{2} = \arcsin(\frac{12\sqrt{10}}{49}) \approx 28^\circ \). - \( \angle A = 2 \times 28^\circ = 56^\circ \). Vậy số đo góc A là 56°. Đáp số: 56°.