( x + 2y )( x² - 2xy + 4y² ) - ( x - y )( x² + xy + y² ) tại x = -100 và y = 1

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Thay giá trị của \( x \) và \( y \) vào biểu thức: Biểu thức ban đầu là: \[ (x + 2y)(x^2 - 2xy + 4y^2) - (x - y)(x^2 + xy + y^2) \] Thay \( x = -100 \) và \( y = 1 \): \[ (-100 + 2 \cdot 1)((-100)^2 - 2(-100) \cdot 1 + 4 \cdot 1^2) - ((-100) - 1)((-100)^2 + (-100) \cdot 1 + 1^2) \] 2. Tính từng phần của biểu thức: Tính \( x + 2y \): \[ -100 + 2 \cdot 1 = -100 + 2 = -98 \] Tính \( x^2 - 2xy + 4y^2 \): \[ (-100)^2 - 2(-100) \cdot 1 + 4 \cdot 1^2 = 10000 + 200 + 4 = 10204 \] Tính \( x - y \): \[ -100 - 1 = -101 \] Tính \( x^2 + xy + y^2 \): \[ (-100)^2 + (-100) \cdot 1 + 1^2 = 10000 - 100 + 1 = 9901 \] 3. Thay kết quả vừa tính vào biểu thức: Biểu thức trở thành: \[ (-98) \cdot 10204 - (-101) \cdot 9901 \] 4. Tính giá trị cuối cùng: Tính \( (-98) \cdot 10204 \): \[ (-98) \cdot 10204 = -999992 \] Tính \( (-101) \cdot 9901 \): \[ (-101) \cdot 9901 = -1000001 \] Kết hợp lại: \[ -999992 - (-1000001) = -999992 + 1000001 = 9 \] Vậy giá trị của biểu thức tại \( x = -100 \) và \( y = 1 \) là: \[ \boxed{9} \]