giúp với ạ cần gấp nhé

Bài 4: a) Ta có: \[ BC = \sqrt{AB^2 + AC^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \text{ cm} \] b) Vì tia p/g của B cắt AC tại D, ta có: \[ \tan \widehat{ABD} = \frac{AC}{AB + BC} = \frac{4}{3 + 5} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2} \] c) Ta cần chứng minh: \[ \tan \widehat{ABD} = \frac{AC}{AB + BC} \] Ta đã tính ở phần b): \[ \tan \widehat{ABD} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2} \] Do đó: \[ \tan \widehat{ABD} = \frac{AC}{AB + BC} \] d) Ta cần tính diện tích tam giác BMC. Ta có: \[ S_{\triangle BMC} = \frac{1}{2} \times BC \times ME \] Trong đó, ME là đường cao hạ từ M xuống BC. Ta cần tìm ME. Vì M nằm trên đường cao AH, ta có: \[ ME = \frac{AH \times BC}{AB} \] Ta tính AH: \[ AH = \frac{AB \times AC}{BC} = \frac{3 \times 4}{5} = \frac{12}{5} \text{ cm} \] Vậy: \[ ME = \frac{\frac{12}{5} \times 5}{3} = 4 \text{ cm} \] Diện tích tam giác BMC: \[ S_{\triangle BMC} = \frac{1}{2} \times 5 \times 4 = 10 \text{ cm}^2 \] Đáp số: a) \( BC = 5 \text{ cm} \) b) \( \tan \widehat{ABD} = \frac{1}{2} \) c) Chứng minh được \( \tan \widehat{ABD} = \frac{AC}{AB + BC} \) d) \( S_{\triangle BMC} = 10 \text{ cm}^2 \)