Cho tứ giác ABCD có góc B=90, góc A=60, góc D=135 a/Tính C và chứng minh BD=BC b/ từ A kẻ AE vuông góc CD. Tính các góc của tam giác AEC

\a) Xét tứ giác ABCD có: $\displaystyle \hat{A} \ +\ \hat{B} \ +\ \hat{C} \ +\ \hat{D} \ =\ 360^{0}$ nên
$\displaystyle \hat{C} =360^{0} -(\hat{A} +\hat{B} +\hat{D}) =360^{0} -\left( 60^{0} +90^{0} +135^{0}\right) \ =\ 75^{0}$
$\displaystyle \vartriangle ABD$ có AB = AD mà $\displaystyle \hat{A} \ =\ 60^{0}$ nên $\displaystyle \vartriangle ABC$ đều nên $\displaystyle \widehat{BDA} \ =\ 60^{0}$
Vậy $\displaystyle \widehat{BDC} \ =\ \hat{D} \ -\ \widehat{BDA} \ =\ 135^{0} \ -\ 60^{0} \ =\ 75^{0}$
Xét $\displaystyle \vartriangle BDC$ có $\displaystyle \hat{C} \ =\ \widehat{BDC} \ =\ 75^{0}$
nên $\displaystyle \vartriangle BDC$ cân suy ra $\displaystyle BD\ =\ BC$
b) $\displaystyle AE\ \bot \ CD$ nên $\displaystyle \vartriangle AEC$ vuông tại $\displaystyle E$ nên $\displaystyle \widehat{EAC} \ +\ \widehat{ECA} \ =\ 90^{0}$
Ta có $\displaystyle BD\ =\ BC$ mà AB = BD nên AB = BC nên $\displaystyle \vartriangle ABC$ vuông cân tại B
Suy ra $\displaystyle \widehat{BCA} \ =\ 45^{0}$
Nên $\displaystyle \widehat{EAC} \ =\ \hat{C} \ -\ \widehat{BCA} \ =\ 75^{0} \ -\ 45^{0} \ =\ 30^{0}$
Suy ra $\displaystyle \widehat{EAC} \ =\ 60^{0}$