giải rõ giúp mình ạ

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm đạo hàm của hàm số \( f(x) \). 2. Xác định các điểm cực trị của hàm số trên đoạn \([-1, 3]\). 3. Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị và tại các biên của đoạn. 4. So sánh các giá trị để tìm giá trị lớn nhất \( M \) và giá trị nhỏ nhất \( m \) của hàm số trên đoạn \([-1, 3]\). Bước 1: Tìm đạo hàm của hàm số \( f(x) \). \[ f(x) = e^x (x - 1) \] Áp dụng công thức đạo hàm của tích hai hàm số: \[ f'(x) = e^x (x - 1) + e^x \cdot 1 = e^x (x - 1 + 1) = e^x x \] Bước 2: Xác định các điểm cực trị của hàm số trên đoạn \([-1, 3]\). Đặt \( f'(x) = 0 \): \[ e^x x = 0 \] Vì \( e^x \neq 0 \) với mọi \( x \), nên: \[ x = 0 \] Bước 3: Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị và tại các biên của đoạn. Tại \( x = -1 \): \[ f(-1) = e^{-1} (-1 - 1) = -\frac{2}{e} \] Tại \( x = 0 \): \[ f(0) = e^0 (0 - 1) = -1 \] Tại \( x = 3 \): \[ f(3) = e^3 (3 - 1) = 2e^3 \] Bước 4: So sánh các giá trị để tìm giá trị lớn nhất \( M \) và giá trị nhỏ nhất \( m \) của hàm số trên đoạn \([-1, 3]\). So sánh các giá trị: \[ f(-1) = -\frac{2}{e} \approx -0.736 \] \[ f(0) = -1 \] \[ f(3) = 2e^3 \approx 40.17 \] Như vậy, giá trị lớn nhất \( M \) là \( 2e^3 \) và giá trị nhỏ nhất \( m \) là \( -1 \). Kết luận: a) \( M < 1 \) là sai vì \( 2e^3 > 1 \). b) \( m = -2 \) là sai vì \( m = -1 \). c) \( M \cdot m = -2e^3 \) là đúng vì \( 2e^3 \cdot (-1) = -2e^3 \). d) \( m + \ln(M) = 2 \) là sai vì \( -1 + \ln(2e^3) = -1 + \ln(2) + 3 = 2 + \ln(2) \neq 2 \). Vậy đáp án đúng là: c) \( M \cdot m = -2e^3 \).