giúp em với

Câu 21. Trước tiên, ta xác định bán kính của mặt cầu. Mặt cầu có tâm tại gốc tọa độ $$ và đi qua điểm $$. Bán kính của mặt cầu là khoảng cách từ tâm đến điểm $$. Khoảng cách từ $$ đến $$ là: $$ Vậy bán kính của mặt cầu là 2. Phương trình của mặt cầu có tâm tại gốc tọa độ $$ và bán kính $$ là: $$ $$ $$ Do đó, phương trình của mặt cầu là: $$ Đáp án đúng là: B. $$ Câu 22. Để tìm phương trình mặt cầu đường kính OA, ta cần xác định tâm và bán kính của mặt cầu. Bước 1: Xác định tâm mặt cầu. Tâm mặt cầu là trung điểm của đoạn thẳng OA. Ta tính tọa độ trung điểm của OA như sau: $$ Bước 2: Xác định bán kính mặt cầu. Bán kính mặt cầu là khoảng cách từ tâm đến một trong hai đầu mút của đường kính. Ta tính khoảng cách từ tâm (1, -3, 2) đến điểm O(0, 0, 0): $$ Bước 3: Viết phương trình mặt cầu. Phương trình mặt cầu có tâm tại (1, -3, 2) và bán kính $$ là: $$ Do đó, phương án đúng là: A. $$. Câu 23. Để tìm phương trình mặt cầu đường kính AB, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm trung điểm của đoạn thẳng AB: Trung điểm của đoạn thẳng AB là tâm của mặt cầu. Ta tính trung điểm như sau: $$ 2. Tính bán kính của mặt cầu: Bán kính của mặt cầu là khoảng cách từ tâm M đến một trong hai điểm A hoặc B. Ta tính khoảng cách từ M đến A: $$ 3. Viết phương trình mặt cầu: Phương trình mặt cầu có tâm tại M và bán kính R là: $$ $$ Vậy phương trình mặt cầu đường kính AB là: $$ Đáp án đúng là: D. $$. Câu 24. Để phương trình mặt cầu có nghĩa, ta cần bán kính $$ lớn hơn 0. Ta sẽ tìm điều kiện của $$ sao cho bán kính $$ lớn hơn 0. Phương trình mặt cầu đã cho là: $$ Ta nhóm lại các hạng tử liên quan đến $$, $$, và $$: $$ Ta hoàn thành bình phương cho mỗi nhóm: $$ Gộp lại ta có: $$ Tính bán kính $$: $$ $$ $$ $$ $$ Để phương trình mặt cầu có nghĩa, ta cần $$: $$ Giải bất phương trình này: $$ Tìm nghiệm của phương trình bậc hai: $$ $$ $$ $$ $$ Do đó, ta có: $$ $$ Vậy $$ hoặc $$. Đáp án đúng là: A. $$ Câu 25. Để tìm giá trị của tham số $$ sao cho mặt cầu $$ có bán kính $$, chúng ta thực hiện các bước sau: 1. Viết phương trình mặt cầu dưới dạng chuẩn: Phương trình mặt cầu có dạng chuẩn là $$. Chúng ta cần hoàn thành bình phương để chuyển đổi phương trình đã cho về dạng chuẩn này. 2. Hoàn thành bình phương: Ta nhóm các hạng tử liên quan đến $$, $$, và $$: $$ Hoàn thành bình phương cho mỗi nhóm: $$ Điều này dẫn đến: $$ Do đó, phương trình mặt cầu trở thành: $$ 3. So sánh với phương trình chuẩn: So sánh với phương trình chuẩn $$, ta thấy rằng: $$ Vì bán kính $$, ta có: $$ $$ $$ $$ Vậy giá trị của tham số $$ là $$. Đáp án đúng là: B. $$. Câu 26. Diện tích của mặt cầu được tính bằng công thức $$. Biết diện tích của mặt cầu là $$, ta có: $$ Chia cả hai vế cho $$: $$ Vậy bán kính $$ của mặt cầu là: $$ Phương trình của mặt cầu có tâm $$ và bán kính $$ là: $$ $$ Do đó, phương trình của mặt cầu là: $$ Vậy đáp án đúng là: C. $$ Câu 27. Để tìm phương trình mặt cầu (S) có tâm $$ và tiếp xúc với trục hoành, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định bán kính của mặt cầu: Mặt cầu tiếp xúc với trục hoành, tức là khoảng cách từ tâm $$ đến trục hoành chính là bán kính của mặt cầu. Trục hoành là đường thẳng $$ và $$. Do đó, khoảng cách từ điểm $$ đến trục hoành là khoảng cách từ điểm này đến mặt phẳng $$ và $$. Khoảng cách từ điểm $$ đến trục hoành là: $$ 2. Viết phương trình mặt cầu: Phương trình mặt cầu có tâm $$ và bán kính $$ là: $$ Thay $$, $$, $$ và $$ vào phương trình trên, ta được: $$ $$ Do đó, phương trình mặt cầu (S) là: $$ Tuy nhiên, trong các lựa chọn đã cho, không có phương án nào đúng với kết quả trên. Vì vậy, có thể có lỗi trong đề bài hoặc các lựa chọn đã cho. Tuy nhiên, dựa trên các lựa chọn đã cho, phương án gần đúng nhất là: C. $$ Đáp án: C. $$