Giúp mình với! Bài 4. Cho hình vuông ABCD có 2 đường chéo cắt nhau tại O , gọi H, lần lượt là trng điểểm,của BC,OB. Trên tia đối của tia CD lấy điểm E sao cho $AB=2CE,$ tia DH cắt BE tại M ,1. Chứng minh: $DM\bot BE.$,2. Chứng minh: $\widehat{AMD}=45^0.$,3. Gọi K là giao điểm của AM với BC. Chứng minhh $AK^2=10BK^2.$

Question

Giúp mình với! Bài 4. Cho hình vuông ABCD có 2 đường chéo cắt nhau tại O , gọi H,   lần lượt là trng điểểm,của BC,OB. Trên tia đối của tia CD lấy điểm E sao cho $AB=2CE,$ tia DH cắt BE tại M ,1. Chứng minh: $DM\bot BE.$,2. Chứng minh: $\widehat{AMD}=45^0.$,3. Gọi K là giao điểm của AM với BC. Chứng minhh $AK^2=10BK^2.$

Accepted Answer

1) Vì ABCD là hình vuông nên AB=BC=CD
$\displaystyle \Longrightarrow 2CE=2CH\Longrightarrow CE=CH$
Xét $\displaystyle \vartriangle CDH$ vuông tại C và $\displaystyle \vartriangle CBE$ vuông tại C có:
CD=BC
CH=CE
Do đó $\displaystyle \vartriangle CDH=\vartriangle CBE$ (2 cạnh góc vuông)
$\displaystyle \Longrightarrow \widehat{CDH} =\widehat{CBE}$ (2 góc tương ứng)

Ta có: $\displaystyle \widehat{CDH} +\widehat{CHD} =90^{0}$
$\displaystyle \Longrightarrow \widehat{HBM} +\widehat{HBM} =90^{0}$
$\displaystyle \Longrightarrow \widehat{HMB} =90^{0}$
$\displaystyle \Longrightarrow DM\bot BE$
b, Vì ABCD là hình vuông nên $\displaystyle \widehat{ADB} =45^{0}$
Ta có: $\displaystyle \widehat{BAD} =\widehat{DMB} =90^{0}$
$\displaystyle \Longrightarrow A,M$ thuộc đường tròn đường kính BD
$\displaystyle \Longrightarrow \widehat{AMB} =\widehat{ADB} =45^{0}$ (2 góc nội tiếp cùng chắn 1 cung)