help meeeeeee

1. Cho hai đa thức: $A = 4x^6 - 2x^2y^3 - 5xy + 2$ và $B = 3x^2y^3 + 5xy - 7$ a) Tính giá trị của mỗi đa thức A, B tại $x = -1$ và $y = 1$ Thay $x = -1$ và $y = 1$ vào đa thức $A$: \[ A = 4(-1)^6 - 2(-1)^2(1)^3 - 5(-1)(1) + 2 \] \[ A = 4(1) - 2(1)(1) + 5 + 2 \] \[ A = 4 - 2 + 5 + 2 \] \[ A = 9 \] Thay $x = -1$ và $y = 1$ vào đa thức $B$: \[ B = 3(-1)^2(1)^3 + 5(-1)(1) - 7 \] \[ B = 3(1)(1) - 5 - 7 \] \[ B = 3 - 5 - 7 \] \[ B = -9 \] b) Tính $A + B$ và $A - B$ \[ A + B = 9 + (-9) = 0 \] \[ A - B = 9 - (-9) = 9 + 9 = 18 \] 2. Thực hiện phép tính: a) $-\frac{1}{3}a^2b(-6ab^2 - 3a + 9b^3)$ \[ -\frac{1}{3}a^2b(-6ab^2 - 3a + 9b^3) = -\frac{1}{3}a^2b(-6ab^2) - \frac{1}{3}a^2b(-3a) + \frac{1}{3}a^2b(9b^3) \] \[ = 2a^3b^3 + a^3b - 3a^2b^4 \] b) $(a^2 + b^2)(a^4 - a^2b^2 + b^4)$ \[ (a^2 + b^2)(a^4 - a^2b^2 + b^4) = a^2(a^4 - a^2b^2 + b^4) + b^2(a^4 - a^2b^2 + b^4) \] \[ = a^6 - a^4b^2 + a^2b^4 + a^4b^2 - a^2b^4 + b^6 \] \[ = a^6 + b^6 \] c) $(-5x^3y^2z) : (\frac{15}{2}xy^2z)$ \[ (-5x^3y^2z) : (\frac{15}{2}xy^2z) = -5x^3y^2z \times \frac{2}{15xy^2z} \] \[ = -\frac{10x^3y^2z}{15xy^2z} \] \[ = -\frac{2x^2}{3} \] d) $(8x^4y^2 - 10x^2y^4 + 12x^3y^5) : (-2)$ \[ (8x^4y^2 - 10x^2y^4 + 12x^3y^5) : (-2) = -4x^4y^2 + 5x^2y^4 - 6x^3y^5 \] 3. Viết mỗi biểu thức sau dưới dạng bình phương, lập phương của một tổng hoặc một hiệu: a) $x^2 + \frac{1}{2}x + \frac{1}{16}$ \[ x^2 + \frac{1}{2}x + \frac{1}{16} = \left(x + \frac{1}{4}\right)^2 \] b) $25x^2 - 10xy + y^2$ \[ 25x^2 - 10xy + y^2 = (5x - y)^2 \] c) $x^3 + 9x^2y + 27xy^2 + 27y^3$ \[ x^3 + 9x^2y + 27xy^2 + 27y^3 = (x + 3y)^3 \] d) $64x^3 - 48x^2y + 12xy^2 - y^3$ \[ 64x^3 - 48x^2y + 12xy^2 - y^3 = (4x - y)^3 \] 4. Chứng minh giá trị của mỗi biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến: a) $A = 0,2(5x - 1) - \frac{1}{2}\left(\frac{2}{3}x + 4\right) + \frac{2}{3}(3 - x)$ \[ A = 0,2(5x - 1) - \frac{1}{2}\left(\frac{2}{3}x + 4\right) + \frac{2}{3}(3 - x) \] \[ = x - 0,2 - \frac{1}{3}x - 2 + 2 - \frac{2}{3}x \] \[ = x - \frac{1}{3}x - \frac{2}{3}x - 0,2 \] \[ = 0 - 0,2 \] \[ = -0,2 \] b) $B = (x - 2y)(x^2 + 2xy + 4y^2) - (x^3 - 8y^3 + 10)$ \[ B = (x - 2y)(x^2 + 2xy + 4y^2) - (x^3 - 8y^3 + 10) \] \[ = x^3 - 8y^3 - x^3 + 8y^3 - 10 \] \[ = -10 \] c) $C = 4(x + 1)^2 + (2x - 1)^2 - 8(x - 1)(x + 1) - 4x$ \[ C = 4(x^2 + 2x + 1) + (4x^2 - 4x + 1) - 8(x^2 - 1) - 4x \] \[ = 4x^2 + 8x + 4 + 4x^2 - 4x + 1 - 8x^2 + 8 - 4x \] \[ = 13 \] 5. Phân tích mỗi đa thức sau thành nhân tử: a) $(x + 2y)^2 - (x - y)^2$ \[ (x + 2y)^2 - (x - y)^2 = [(x + 2y) + (x - y)][(x + 2y) - (x - y)] \] \[ = (2x + y)(3y) \] \[ = 3y(2x + y) \] b) $(x + 1)^3 + (x - 1)^3$ \[ (x + 1)^3 + (x - 1)^3 = (x + 1 + x - 1)((x + 1)^2 - (x + 1)(x - 1) + (x - 1)^2) \] \[ = 2x(x^2 + 2x + 1 - x^2 + 1 + x^2 - 2x + 1) \] \[ = 2x(x^2 + 3) \] c) $9x^2 - 3x + 2y - 4y^2$ \[ 9x^2 - 3x + 2y - 4y^2 = (3x - 2y)(3x + 2y) - 3x + 2y \] \[ = (3x - 2y)(3x + 2y - 1) \] d) $4x^2 - 4xy + 2x - y + y^2$ \[ 4x^2 - 4xy + 2x - y + y^2 = (2x - y)^2 + 2x - y \] \[ = (2x - y)(2x - y + 1) \] e) $x^3 + 3x^2 + 3x + 1 - y^3$ \[ x^3 + 3x^2 + 3x + 1 - y^3 = (x + 1)^3 - y^3 \] \[ = (x + 1 - y)((x + 1)^2 + (x + 1)y + y^2) \] \[ = (x + 1 - y)(x^2 + 2x + 1 + xy + y + y^2) \] g) $x^3 - 2x^2y + xy^2 - 4x$ \[ x^3 - 2x^2y + xy^2 - 4x = x(x^2 - 2xy + y^2 - 4) \] \[ = x((x - y)^2 - 4) \] \[ = x((x - y) - 2)((x - y) + 2) \] \[ = x(x - y - 2)(x - y + 2) \] 6. Một mảnh vườn có dạng hình chữ nhật với chiều rộng là x (m), chiều dài là y (m) a) Viết đa thức biểu thị diện tích của mảnh vườn. Diện tích mảnh vườn ban đầu là: \[ S = xy \] b) Nếu tăng chiều rộng thêm 2 m và tăng chiều dài thêm 3 m thì được mảnh vườn mới. Viết đa thức biểu thị diện tích của mảnh vườn mới. Chiều rộng mới là \( x + 2 \) và chiều dài mới là \( y + 3 \). Diện tích mảnh vườn mới là: \[ S' = (x + 2)(y + 3) \] \[ = xy + 3x + 2y + 6 \] c) Viết đa thức biểu thị phần diện tích lớn hơn của mảnh vườn mới so với mảnh vườn ban đầu. Phần diện tích lớn hơn là: \[ S' - S = (xy + 3x + 2y + 6) - xy \] \[ = 3x + 2y + 6 \]