Giải thích các câu hỏi dưới đây

Câu 1. Câu 1: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là mệnh đề? A. 2 + 3 = 5 B. 2 + 3 > 5 C. 2 + 3 < 5 D. 2 + 3 Phương pháp giải: - Mệnh đề là phát biểu có thể xác định được tính đúng sai. Lời giải chi tiết: - A. 2 + 3 = 5 là mệnh đề vì phát biểu này đúng. - B. 2 + 3 > 5 là mệnh đề vì phát biểu này sai. - C. 2 + 3 < 5 là mệnh đề vì phát biểu này sai. - D. 2 + 3 không phải là mệnh đề vì phát biểu này không thể xác định được tính đúng sai. Vậy đáp án đúng là: A, B, C. Câu 2: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là mệnh đề? A. 2 + 3 = 6 B. 2 + 3 > 6 C. 2 + 3 < 6 D. 2 + 3 Phương pháp giải: - Mệnh đề là phát biểu có thể xác định được tính đúng sai. Lời giải chi tiết: - A. 2 + 3 = 6 là mệnh đề vì phát biểu này sai. - B. 2 + 3 > 6 là mệnh đề vì phát biểu này sai. - C. 2 + 3 < 6 là mệnh đề vì phát biểu này đúng. - D. 2 + 3 không phải là mệnh đề vì phát biểu này không thể xác định được tính đúng sai. Vậy đáp án đúng là: A, B, C. Câu 3: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là mệnh đề? A. 2 + 3 = 7 B. 2 + 3 > 7 C. 2 + 3 < 7 D. 2 + 3 Phương pháp giải: - Mệnh đề là phát biểu có thể xác định được tính đúng sai. Lời giải chi tiết: - A. 2 + 3 = 7 là mệnh đề vì phát biểu này sai. - B. 2 + 3 > 7 là mệnh đề vì phát biểu này sai. - C. 2 + 3 < 7 là mệnh đề vì phát biểu này đúng. - D. 2 + 3 không phải là mệnh đề vì phát biểu này không thể xác định được tính đúng sai. Vậy đáp án đúng là: A, B, C. Câu 4: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là mệnh đề? A. 2 + 3 = 8 B. 2 + 3 > 8 C. 2 + 3 < 8 D. 2 + 3 Phương pháp giải: - Mệnh đề là phát biểu có thể xác định được tính đúng sai. Lời giải chi tiết: - A. 2 + 3 = 8 là mệnh đề vì phát biểu này sai. - B. 2 + 3 > 8 là mệnh đề vì phát biểu này sai. - C. 2 + 3 < 8 là mệnh đề vì phát biểu này đúng. - D. 2 + 3 không phải là mệnh đề vì phát biểu này không thể xác định được tính đúng sai. Vậy đáp án đúng là: A, B, C. Câu 5: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là mệnh đề? A. 2 + 3 = 9 B. 2 + 3 > 9 C. 2 + 3 < 9 D. 2 + 3 Phương pháp giải: - Mệnh đề là phát biểu có thể xác định được tính đúng sai. Lời giải chi tiết: - A. 2 + 3 = 9 là mệnh đề vì phát biểu này sai. - B. 2 + 3 > 9 là mệnh đề vì phát biểu này sai. - C. 2 + 3 < 9 là mệnh đề vì phát biểu này đúng. - D. 2 + 3 không phải là mệnh đề vì phát biểu này không thể xác định được tính đúng sai. Vậy đáp án đúng là: A, B, C. Câu 2. Mệnh đề ban đầu là: "Nếu một tam giác có hai cạnh bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân". Mệnh đề đảo của một mệnh đề "Nếu A thì B" là "Nếu B thì A". Áp dụng vào đây: - A: Một tam giác có hai cạnh bằng nhau. - B: Tam giác đó là tam giác cân. Vậy mệnh đề đảo sẽ là: "Nếu một tam giác là tam giác cân thì tam giác đó có hai cạnh bằng nhau." Do đó, đáp án đúng là: A. Nếu một tam giác là tam giác cân thì tam giác đó có hai cạnh bằng nhau. Câu 3. A. $$ Ta có: $$. Vì $$ với mọi $$ nên $$. Do đó, $$ với mọi $$. Mệnh đề này đúng. B. $$ Tập hợp số tự nhiên $$ bao gồm các số 0, 1, 2, 3, ... và không có số nào nhỏ hơn 0. Do đó, không tồn tại số tự nhiên $$ sao cho $$. Mệnh đề này sai. C. $$ Giả sử tồn tại số hữu tỉ $$ (với $$ là số nguyên và $$) sao cho $$. Ta có: $$. Điều này dẫn đến mâu thuẫn vì $$ phải là số chẵn (do $$ là số chẵn), nhưng nếu $$ là số chẵn thì $$ sẽ là số chia hết cho 4, trong khi $$ chỉ chia hết cho 2. Do đó, không tồn tại số hữu tỉ $$ sao cho $$. Mệnh đề này sai. D. $$ Tập hợp số nguyên $$ bao gồm các số âm, số dương và số 0. Nếu $$ là số âm, thì $$ sẽ là số âm. Nếu $$, thì $$ không xác định. Do đó, không phải mọi số nguyên $$ đều thỏa mãn $$. Mệnh đề này sai. Kết luận: Mệnh đề đúng là A. $$. Câu 4. Để tìm số tập hợp $$ thỏa mãn $$, ta cần xác định các tập hợp con của $$ mà chứa cả $$ và $$ nhưng không phải là toàn bộ tập hợp $$. Các tập hợp con của $$ mà chứa cả $$ và $$ là: 1. $$ 2. $$ 3. $$ 4. $$ 5. $$ 6. $$ 7. $$ Tuy nhiên, vì $$ phải là một tập hợp con đúng của $$, nên ta loại bỏ trường hợp $$. Như vậy, các tập hợp $$ thỏa mãn là: 1. $$ 2. $$ 3. $$ 4. $$ 5. $$ 6. $$ 7. $$ Vậy số tập hợp $$ thỏa mãn là 7. Đáp án đúng là: B. 7. Câu 5. Để giải quyết câu hỏi về tập hợp $$ và hình biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình $$, chúng ta sẽ thực hiện từng bước như sau: Bước 1: Xác định tập hợp $$ - Tập hợp $$: Đây là đoạn từ -5 đến 1, bao gồm cả hai điểm đầu mút. - Tập hợp $$: Đây là khoảng từ -3 đến 2, không bao gồm hai điểm đầu mút. Tập hợp $$ là sự kết hợp của tất cả các phần tử trong cả hai tập hợp $$ và $$. Do đó: $$ Bước 2: Xác định số lượng số nguyên âm trong tập hợp $$ Các số nguyên âm trong đoạn $$ là: $$ Như vậy, tập hợp $$ chứa 5 số nguyên âm. Bước 3: Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình $$ Để biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình $$, chúng ta cần vẽ đường thẳng $$ và xác định miền thỏa mãn bất phương trình. 1. Vẽ đường thẳng $$: - Chọn hai điểm trên đường thẳng để vẽ: - Khi $$: $$ - Khi $$: $$ 2. Xác định miền nghiệm: - Chọn một điểm kiểm tra, ví dụ $$: $$ Vì $$, nên điểm $$ không thuộc miền nghiệm. - Do đó, miền nghiệm nằm phía bên trái đường thẳng $$. Kết luận: - Tập hợp $$ chứa 5 số nguyên âm. - Hình biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình $$ là miền nằm phía bên trái đường thẳng $$. Đáp án đúng là: - Số lượng số nguyên âm trong tập hợp $$: D. 5 - Hình biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình $$: Miền nằm phía bên trái đường thẳng $$. Câu 6. Giá quảng cáo trên VTV1 là 30 triệu đồng cho 1 lần phát vào khung giờ I, do đó số tiền phải trả cho x lần phát vào khung giờ I là $$ triệu đồng. Giá quảng cáo trên VTV1 là 6 triệu đồng cho 1 lần phát vào khung giờ II, do đó số tiền phải trả cho y lần phát vào khung giờ II là $$ triệu đồng. Tổng số tiền mà công ty phải trả cho cả hai khung giờ là $$ triệu đồng. Theo đề bài, tổng số tiền này không được vượt quá 900 triệu đồng, tức là: $$ Do đó, đáp án đúng là: C. $$ Câu 7. Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $$ trên miền xác định bởi hệ bất đẳng thức $$, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định miền xác định: - Bất đẳng thức thứ nhất: $$ - Bất đẳng thức thứ hai: $$ - Bất đẳng thức thứ ba: $$ 2. Vẽ các đường thẳng tương ứng: - $$ - $$ - $$ 3. Xác định giao điểm của các đường thẳng: - Giao điểm của $$ và $$: $$ Vậy giao điểm là $$. - Giao điểm của $$ và $$: $$ Vậy giao điểm là $$. - Giao điểm của $$ và $$: $$ Vậy giao điểm là $$. 4. Kiểm tra các giao điểm trong miền xác định: - Điểm $$: $$ - Điểm $$: $$ - Điểm $$: $$ 5. So sánh các giá trị của $$: - $$ - $$ - $$ Như vậy, giá trị nhỏ nhất của biểu thức $$ trên miền xác định là $$. Đáp án: 1