giải giúp mik vs. $\Leftrightarrow M5x=5$,PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn - Tự luận $MF_2=3$,Câu 32: Trong mặt phẳng Oxy, phương trình tiếp tuyến của đường tròn $(C):~x^2+y^2-4x-2y-20=0$,tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng $\Delta:~3x+4y+9=0.$ biết,Câu 33: Tổ 1 lớp 11A có 6 học sinh nam và 5 học sinh nữ. Giáo viên chủ nhiệm cần chọn ra 4 học sinh,của tổ 1 để lao động vệ sinh cùng cả trường. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 4 học sinh từ Tổ đó,,trong đó có ít nhất một học sinh nam?,$\begin{array}lsà~ca~4.hs~ừ~11~ns~là:~c^4_{11}=330(cách)\c^4_{11}-c^4_5=325~(hs)\end{array}$,Câu 34: Một hộp có 4 bi đỏ, 3 bi xanh, 2 bi vàng. Lấy ngẫu nhiên 3 bi. Tính xác suất để 3 bi lấy ra có ít nhất,một bi đỏ. $\begin{array}l3đ,~C^3_4\2đ,~1 imes C^2_4,C^1_2\end{array}$ $\frac{n(A)...50}{n(\Omega).84}=\frac{25}{42}$

Question

giải giúp mik vs. $\Leftrightarrow M5x=5$,PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn - Tự luận $MF_2=3$,Câu 32: Trong mặt phẳng Oxy, phương trình tiếp tuyến của đường tròn $(C):~x^2+y^2-4x-2y-20=0$,tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng $\Delta:~3x+4y+9=0.$ biết,Câu 33: Tổ 1 lớp 11A có 6 học sinh nam và 5 học sinh nữ. Giáo viên chủ nhiệm cần chọn ra 4 học sinh,của tổ 1 để lao động vệ sinh cùng cả trường. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 4 học sinh từ Tổ đó,,trong đó có ít nhất một học sinh nam?,$\begin{array}lsà~ca~4.hs~ừ~11~ns~là:~c^4_{11}=330(cách)\c^4_{11}-c^4_5=325~(hs)\end{array}$,Câu 34: Một hộp có 4 bi đỏ, 3 bi xanh, 2 bi vàng. Lấy ngẫu nhiên 3 bi. Tính xác suất để 3 bi lấy ra có ít nhất,một bi đỏ. $\begin{array}l3đ,~C^3_4\2đ,~1	imes C^2_4,C^1_2\end{array}$ $\frac{n(A)...50}{n(\Omega).84}=\frac{25}{42}$

Accepted Answer

Câu 32:
Để tìm phương trình tiếp tuyến của đường tròn $(C):~x^2+y^2-4x-2y-20=0$ tiếp xúc vuông góc với đường thẳng $\Delta:~3x+4y+9=0$, ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Xác định tâm và bán kính của đường tròn
Đường tròn $(C)$ có phương trình $x^2 + y^2 - 4x - 2y - 20 = 0$. Ta viết lại phương trình này dưới dạng chuẩn:
$$ (x - 2)^2 + (y - 1)^2 = 25 $$
Từ đây, ta thấy tâm của đường tròn là $I(2, 1)$ và bán kính là $r = 5$.

Bước 2: Tìm hệ số góc của đường thẳng $\Delta$
Phương trình của đường thẳng $\Delta$ là $3x + 4y + 9 = 0$. Ta viết lại phương trình này dưới dạng $y = mx + b$:
$$ 4y = -3x - 9 $$
$$ y = -\frac{3}{4}x - \frac{9}{4} $$
Hệ số góc của đường thẳng $\Delta$ là $m_{\Delta} = -\frac{3}{4}$.

Bước 3: Tìm hệ số góc của tiếp tuyến
Vì tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng $\Delta$, nên hệ số góc của tiếp tuyến sẽ là:
$$ m_{t} = \frac{-1}{m_{\Delta}} = \frac{-1}{-\frac{3}{4}} = \frac{4}{3} $$

Bước 4: Viết phương trình tiếp tuyến
Phương trình tiếp tuyến có dạng $y = \frac{4}{3}x + b$. Để tìm $b$, ta sử dụng điều kiện tiếp xúc của đường thẳng với đường tròn. Tiếp tuyến đi qua tâm $I(2, 1)$ và vuông góc với $\Delta$, do đó ta thay tọa độ tâm vào phương trình tiếp tuyến:
$$ 1 = \frac{4}{3}(2) + b $$
$$ 1 = \frac{8}{3} + b $$
$$ b = 1 - \frac{8}{3} = \frac{3}{3} - \frac{8}{3} = -\frac{5}{3} $$

Vậy phương trình tiếp tuyến là:
$$ y = \frac{4}{3}x - \frac{5}{3} $$

Bước 5: Viết phương trình tiếp tuyến dưới dạng tổng quát
$$ 3y = 4x - 5 $$
$$ 4x - 3y - 5 = 0 $$

Kết luận:
Phương trình tiếp tuyến của đường tròn $(C)$ tiếp xúc vuông góc với đường thẳng $\Delta$ là:
$$ 4x - 3y - 5 = 0 $$

Câu 33:
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ áp dụng phương pháp "tìm số cách chọn ít nhất một học sinh nam trong nhóm 4 học sinh".

Bước 1: Tính tổng số cách chọn 4 học sinh từ 11 học sinh (6 nam + 5 nữ):
$$ c^4_{11} = \frac{11!}{4!(11-4)!} = \frac{11!}{4! \cdot 7!} = 330 \text{ (cách)} $$

Bước 2: Tính số cách chọn 4 học sinh từ 5 học sinh nữ (không có học sinh nam nào):
$$ c^4_{5} = \frac{5!}{4!(5-4)!} = \frac{5!}{4! \cdot 1!} = 5 \text{ (cách)} $$

Bước 3: Tính số cách chọn 4 học sinh từ 11 học sinh sao cho có ít nhất một học sinh nam:
$$ c^4_{11} - c^4_{5} = 330 - 5 = 325 \text{ (cách)} $$

Vậy, có 325 cách chọn 4 học sinh từ tổ 1, trong đó có ít nhất một học sinh nam.

Đáp số: 325 cách

Câu 34:
Để tính xác suất để 3 bi lấy ra có ít nhất một bi đỏ, ta làm như sau:

1. Tìm tổng số cách chọn 3 bi từ 9 bi:
   Số cách chọn 3 bi từ 9 bi là:
   $$
   n(\Omega) = C^3_9 = \frac{9!}{3!(9-3)!} = \frac{9 \times 8 \times 7}{3 \times 2 \times 1} = 84
   $$

2. Tìm số cách chọn 3 bi không có bi đỏ:
   Số cách chọn 3 bi từ 5 bi không đỏ (3 bi xanh + 2 bi vàng):
   $$
   n(A') = C^3_5 = \frac{5!}{3!(5-3)!} = \frac{5 \times 4 \times 3}{3 \times 2 \times 1} = 10
   $$

3. Tìm số cách chọn 3 bi có ít nhất một bi đỏ:
   Số cách chọn 3 bi có ít nhất một bi đỏ là:
   $$
   n(A) = n(\Omega) - n(A') = 84 - 10 = 74
   $$

4. Tính xác suất:
   Xác suất để 3 bi lấy ra có ít nhất một bi đỏ là:
   $$
   P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{74}{84} = \frac{37}{42}
   $$

Đáp số: $\frac{37}{42}$