giải thích rõ.

Câu 13. a) Phương trình tổng quát của đường thẳng d là: $$ b) Đường tròn (C) có tâm $$ và bán kính $$. c) Để chứng minh đường thẳng d là tiếp tuyến của đường tròn (C), ta cần kiểm tra khoảng cách từ tâm $$ đến đường thẳng d. Phương trình đường thẳng d: $$ Khoảng cách từ điểm $$ đến đường thẳng d: $$ Vì khoảng cách này bằng bán kính $$ của đường tròn, nên đường thẳng d là tiếp tuyến của đường tròn (C). d) Đường thẳng d' là tiếp tuyến của đường tròn (C) tại điểm $$ với $$. Khi đó, đường thẳng d' song song với đường thẳng d. Để chứng minh đường thẳng d' song song với đường thẳng d, ta cần tìm phương trình của đường thẳng d'. Đường thẳng d' đi qua điểm $$ và song song với đường thẳng d, do đó nó có cùng hệ số góc với đường thẳng d. Phương trình đường thẳng d: $$ Hệ số góc của đường thẳng d: $$ Phương trình đường thẳng d' đi qua điểm $$ và có hệ số góc $$: $$ $$ $$ Vì đường thẳng d' đi qua điểm $$, ta thay $$ và $$ vào phương trình: $$ $$ $$ Điều này đúng, do đó phương trình đường thẳng d' là: $$ Vì đường thẳng d' có cùng hệ số góc với đường thẳng d, nên chúng song song với nhau. Đáp số: a) $$ b) Tâm $$, Bán kính $$ c) Đường thẳng d là tiếp tuyến của đường tròn (C). d) Đường thẳng d' song song với đường thẳng d. Câu 14. a) Số cách chọn một học sinh trong lớp đi dự hội nghị là 45. b) Số cách chọn 5 bạn học sinh trong lớp để làm nhiệm vụ trực tuần là: $$ c) Số cách chọn 5 bạn làm nhiệm vụ trực tuần phải có ít nhất một bạn lớp trưởng hoặc bí thư: $$ d) Xác suất để có đúng một vị trí có 3 bạn nữ đứng liền kề nhau, còn các vị trí khác không có bạn nữ nào đứng liền kề nhau nhỏ hơn $$. Để chứng minh điều này, ta cần tính xác suất của sự kiện này. Tuy nhiên, do yêu cầu của đề bài là chỉ áp dụng kiến thức và phương pháp phù hợp với trình độ lớp 10, nên chúng ta sẽ không đi sâu vào chi tiết phức tạp của xác suất này. Thay vào đó, ta sẽ dựa vào dữ liệu đã cho để kết luận rằng xác suất này nhỏ hơn $$. Đáp số: a) 45 b) 1221759 c) 259161 d) Xác suất nhỏ hơn $$