xytucutctxuxut Câu 1. Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm $A(1;-1),~B(2;2).$,Câu 2. Cho parabol (P) có tiêu điểm $F(1;0)$ và đường thẳng $d:~x+6m=0.$ Xác định m để parabol,(P) và đường thẳng d cắt nhau tại hai điểm phân biệt.,Câu 3. Chọn ngẫu nhiên 2 số trong tập hợp $X=\{1;2;3;...;50\}.$ Tính xác suất của biến cố sau:,A : "Hai số được chọn là số chẵn".

Question

Accepted Answer

Câu 1.
Để viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm $ A(1, -1) $ và $ B(2, 2) $, ta thực hiện các bước sau:

1. Tìm hệ số góc $ m $:
   Hệ số góc $ m $ của đường thẳng đi qua hai điểm $ A(x_1, y_1) $ và $ B(x_2, y_2) $ được tính theo công thức:
   $$
   m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}
   $$
   Thay tọa độ của điểm $ A $ và $ B $ vào công thức:
   $$
   m = \frac{2 - (-1)}{2 - 1} = \frac{2 + 1}{2 - 1} = \frac{3}{1} = 3
   $$

2. Viết phương trình đường thẳng:
   Phương trình đường thẳng đi qua điểm $ A(x_1, y_1) $ với hệ số góc $ m $ có dạng:
   $$
   y - y_1 = m(x - x_1)
   $$
   Thay $ m = 3 $ và tọa độ của điểm $ A(1, -1) $ vào phương trình:
   $$
   y - (-1) = 3(x - 1)
   $$
   Rút gọn phương trình:
   $$
   y + 1 = 3(x - 1)
   $$
   $$
   y + 1 = 3x - 3
   $$
   $$
   y = 3x - 3 - 1
   $$
   $$
   y = 3x - 4
   $$

Vậy phương trình đường thẳng đi qua hai điểm $ A(1, -1) $ và $ B(2, 2) $ là:
$$
y = 3x - 4
$$

Câu 2.
Để xác định giá trị của $ m $ sao cho parabol (P) và đường thẳng $ d $ cắt nhau tại hai điểm phân biệt, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Xác định phương trình của parabol (P):
   Parabol có tiêu điểm $ F(1;0) $. Ta biết rằng tiêu điểm của parabol $ y^2 = 4ax $ là $ (a, 0) $. Do đó, $ a = 1 $ và phương trình của parabol là:
   $$
   y^2 = 4x
   $$

2. Xác định phương trình của đường thẳng $ d $:
   Đường thẳng $ d $ có phương trình:
   $$
   x + 6m = 0 \quad \Rightarrow \quad x = -6m
   $$

3. Thay phương trình của đường thẳng vào phương trình của parabol:
   Thay $ x = -6m $ vào phương trình $ y^2 = 4x $:
   $$
   y^2 = 4(-6m) \quad \Rightarrow \quad y^2 = -24m
   $$

4. Xét điều kiện để phương trình có hai nghiệm phân biệt:
   Để phương trình $ y^2 = -24m $ có hai nghiệm phân biệt, $ -24m $ phải lớn hơn 0:
   $$
   -24m > 0 \quad \Rightarrow \quad m < 0
   $$

Vậy, để parabol (P) và đường thẳng $ d $ cắt nhau tại hai điểm phân biệt, giá trị của $ m $ phải thỏa mãn:
$$
m < 0
$$

Đáp số: $ m < 0 $

Câu 3.
Để tính xác suất của biến cố A, ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Xác định tổng số cách chọn 2 số từ tập hợp X.
- Tập hợp X có 50 số, do đó số cách chọn 2 số từ 50 số là:
$$ C_{50}^2 = \frac{50 \times 49}{2} = 1225 $$

Bước 2: Xác định số cách chọn 2 số chẵn từ tập hợp X.
- Tập hợp X có 25 số chẵn (2, 4, 6, ..., 50). Do đó, số cách chọn 2 số chẵn từ 25 số chẵn là:
$$ C_{25}^2 = \frac{25 \times 24}{2} = 300 $$

Bước 3: Tính xác suất của biến cố A.
- Xác suất của biến cố A là tỉ số giữa số cách chọn 2 số chẵn và tổng số cách chọn 2 số từ tập hợp X:
$$ P(A) = \frac{C_{25}^2}{C_{50}^2} = \frac{300}{1225} = \frac{12}{49} $$

Vậy xác suất của biến cố A là $\frac{12}{49}$.