cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm BC,CD,SB,SD.
a,CMR: MN // PQ
b,Gọi I là trọng tâm tam giác ABC, J thuộc SA sao cho:
JS/JA=1/2.CMR: IJ//SM
c, Xác định giao tuyến của mp (IJM) và mp(SBD)

Question

Accepted Answer

a/ Xét $\displaystyle \vartriangle $BCD có:
M là trung điểm BC và N là trung điểm CD
$\displaystyle \Rightarrow $MN là đường trung bình $\displaystyle \vartriangle $BCD
$\displaystyle \Rightarrow $MN // BD (tính chất đường trung bình $\displaystyle \vartriangle $) (1)
Xét $\displaystyle \vartriangle $SDB có:
P là trung điểm SB và Q là trung điểm SD
$\displaystyle \Rightarrow $PQ là đường trung bình $\displaystyle \vartriangle $SBD
$\displaystyle \Rightarrow $PQ // BD (tính chất đường trung bình$\displaystyle \vartriangle $) (2)
Từ (1)(2)$\displaystyle \Rightarrow $MN // PQ (dpcm)
b/ Theo bài cho I là trọng tâm $\displaystyle \vartriangle $ABC
$\displaystyle \Rightarrow AI=\frac{2}{3} AM$ (tính chất trọng tâm $\displaystyle \vartriangle $)$\displaystyle \Rightarrow \frac{AI}{AM} =\frac{2}{3}$
Lại có $\displaystyle \frac{JS}{JA} =\frac{1}{2} \Rightarrow \frac{JA}{SA} =\frac{2}{3}$.
$\displaystyle \Rightarrow \frac{AI}{AM} =\frac{AJ}{AS} \Rightarrow IJ//SM$ (định lý Thales đảo)
c/ Ta có: (IJM)$\displaystyle \subset $(SAM)
$\displaystyle \Rightarrow S\in ( IJM)$
Xét (IJM) và (SBD) có:
S là điểm chung thứ nhất và I là điểm chung thứ 2
$\displaystyle \Rightarrow $Giao tuyến của (IJM) và (SBD) là SI

cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm BC,CD,SB,SD. a,CMR: MN // PQ b,Gọi I là trọng tâm tam giác ABC, J thuộc SA sao cho: JS/JA=1/2.CMR: IJ//SM c, Xác định g...