cho tam giác abc có cạnh đều bằng a độ dài véc tơ am với m là điểm thuộc đoạn bc sao cho bc = 2019 mc là

Trước tiên, ta xác định vị trí của điểm M trên đoạn BC. Ta biết rằng BC = 2019MC, do đó ta có thể tính toán vị trí của M như sau: Gọi MC = x, thì BC = 2019x. Vì BC = a, nên ta có: \[ a = 2019x \] \[ x = \frac{a}{2019} \] Do đó, MC = $\frac{a}{2019}$ và BM = BC - MC = a - $\frac{a}{2019}$ = $\frac{2018a}{2019}$. Bây giờ, ta cần tìm độ dài của véc tơ AM. Ta sẽ sử dụng công thức tính độ dài véc tơ trong tam giác đều. Độ dài véc tơ AM có thể được tính bằng cách sử dụng công thức tính khoảng cách từ một đỉnh đến một điểm trên cạnh đối diện trong tam giác đều. Ta có: \[ AM^2 = AB^2 + BM^2 - 2 \cdot AB \cdot BM \cdot \cos(60^\circ) \] Vì tam giác ABC là tam giác đều, nên AB = BC = AC = a và góc BAC = 60°. Do đó: \[ AM^2 = a^2 + \left(\frac{2018a}{2019}\right)^2 - 2 \cdot a \cdot \frac{2018a}{2019} \cdot \frac{1}{2} \] Tính tiếp: \[ AM^2 = a^2 + \frac{(2018a)^2}{2019^2} - a \cdot \frac{2018a}{2019} \] \[ AM^2 = a^2 + \frac{2018^2a^2}{2019^2} - \frac{2018a^2}{2019} \] \[ AM^2 = a^2 \left(1 + \frac{2018^2}{2019^2} - \frac{2018}{2019}\right) \] \[ AM^2 = a^2 \left(\frac{2019^2 + 2018^2 - 2018 \cdot 2019}{2019^2}\right) \] \[ AM^2 = a^2 \left(\frac{2019^2 + 2018^2 - 2018 \cdot 2019}{2019^2}\right) \] \[ AM^2 = a^2 \left(\frac{2019^2 + 2018^2 - 2018 \cdot 2019}{2019^2}\right) \] \[ AM^2 = a^2 \left(\frac{2019^2 + 2018^2 - 2018 \cdot 2019}{2019^2}\right) \] \[ AM^2 = a^2 \left(\frac{2019^2 + 2018^2 - 2018 \cdot 2019}{2019^2}\right) \] \[ AM^2 = a^2 \left(\frac{2019^2 + 2018^2 - 2018 \cdot 2019}{2019^2}\right) \] Cuối cùng, ta có: \[ AM = a \sqrt{\frac{2019^2 + 2018^2 - 2018 \cdot 2019}{2019^2}} \] Đáp số: \( AM = a \sqrt{\frac{2019^2 + 2018^2 - 2018 \cdot 2019}{2019^2}} \)