$\frac{1}{x^2\left(x^2+y^2\right)}+\frac{1}{\left(x^2+y^2\right)\left(x^2+y^2+z^2\right)}+\frac{1}{x^2\left(x^2+y^2+z^2\right)}=1$

Để giải phương trình $\frac{1}{x^2\left(x^2+y^2\right)}+\frac{1}{\left(x^2+y^2\right)\left(x^2+y^2+z^2\right)}+\frac{1}{x^2\left(x^2+y^2+z^2\right)}=1$, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ) - Các mẫu số trong phương trình phải khác 0, tức là $x \neq 0$, $x^2 + y^2 \neq 0$, và $x^2 + y^2 + z^2 \neq 0$. Bước 2: Nhân cả hai vế của phương trình với $x^2(x^2 + y^2)(x^2 + y^2 + z^2)$ để loại bỏ mẫu số: \[ x^2(x^2 + y^2)(x^2 + y^2 + z^2) \left( \frac{1}{x^2(x^2 + y^2)} + \frac{1}{(x^2 + y^2)(x^2 + y^2 + z^2)} + \frac{1}{x^2(x^2 + y^2 + z^2)} \right) = x^2(x^2 + y^2)(x^2 + y^2 + z^2) \cdot 1 \] Bước 3: Rút gọn các phân số: \[ (x^2 + y^2 + z^2) + x^2 + (x^2 + y^2) = x^2(x^2 + y^2)(x^2 + y^2 + z^2) \] Bước 4: Kết hợp các hạng tử: \[ x^2 + y^2 + z^2 + x^2 + x^2 + y^2 = x^2(x^2 + y^2)(x^2 + y^2 + z^2) \] \[ 3x^2 + 2y^2 + z^2 = x^2(x^2 + y^2)(x^2 + y^2 + z^2) \] Bước 5: Xét trường hợp đặc biệt khi $x = 1$, $y = 0$, $z = 0$: \[ 3(1)^2 + 2(0)^2 + (0)^2 = (1)^2((1)^2 + (0)^2)((1)^2 + (0)^2 + (0)^2) \] \[ 3 = 1 \cdot 1 \cdot 1 \] \[ 3 = 1 \] Điều này là sai, do đó không có nghiệm thỏa mãn phương trình trên. Kết luận: Phương trình $\frac{1}{x^2\left(x^2+y^2\right)}+\frac{1}{\left(x^2+y^2\right)\left(x^2+y^2+z^2\right)}+\frac{1}{x^2\left(x^2+y^2+z^2\right)}=1$ không có nghiệm.