2) Bác Sơn muốn xây một bể chứa nước có dạng hình hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng 36m³. Đáy bể có dạng hình chữ nhật với chiều rộng là x(m), chiều dài gấp đôi chiều rộng. Bác Sơn muốn phần diện...

Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm chiều dài và chiều cao của bể: - Chiều rộng của bể là \( x \) (m). - Chiều dài của bể là \( 2x \) (m). - Gọi chiều cao của bể là \( h \) (m). 2. Áp dụng công thức thể tích của hình hộp chữ nhật: \[ V = \text{chiều rộng} \times \text{chiều dài} \times \text{chiều cao} \] \[ 36 = x \times 2x \times h \] \[ 36 = 2x^2 \times h \] \[ h = \frac{36}{2x^2} = \frac{18}{x^2} \] 3. Tính diện tích cần xây: Diện tích cần xây bao gồm diện tích xung quanh và diện tích đáy bể. - Diện tích đáy bể: \[ S_{\text{đáy}} = x \times 2x = 2x^2 \] - Diện tích xung quanh bể: \[ S_{\text{xung quanh}} = 2(x + 2x) \times h = 2(3x) \times \frac{18}{x^2} = 6x \times \frac{18}{x^2} = \frac{108}{x} \] - Tổng diện tích cần xây: \[ S_{\text{tổng}} = S_{\text{đáy}} + S_{\text{xung quanh}} = 2x^2 + \frac{108}{x} \] 4. Tìm giá trị \( x \) để diện tích cần xây nhỏ nhất: Để tìm giá trị \( x \) làm cho diện tích cần xây nhỏ nhất, chúng ta sẽ dùng phương pháp đạo hàm (nhưng ở đây chúng ta sẽ dựa vào trực giác và thử các giá trị gần đúng). Ta thử các giá trị \( x \): - Nếu \( x = 3 \): \[ S_{\text{tổng}} = 2(3)^2 + \frac{108}{3} = 2 \times 9 + 36 = 18 + 36 = 54 \] - Nếu \( x = 2 \): \[ S_{\text{tổng}} = 2(2)^2 + \frac{108}{2} = 2 \times 4 + 54 = 8 + 54 = 62 \] - Nếu \( x = 4 \): \[ S_{\text{tổng}} = 2(4)^2 + \frac{108}{4} = 2 \times 16 + 27 = 32 + 27 = 59 \] Từ các giá trị trên, ta thấy rằng khi \( x = 3 \), diện tích cần xây nhỏ nhất là 54 m². Kết luận: Để diện tích cần xây nhỏ nhất, giá trị của \( x \) phải là 3 m.