Sosssssssssss

Câu 32. Câu hỏi yêu cầu xác định số nhóm trong mẫu số liệu về chiều cao của 100 học sinh lớp 12 trường THPT Xuân Huy. Mẫu số liệu được cung cấp dưới dạng bảng phân bố tần số với các khoảng chiều cao và số lượng học sinh tương ứng. Bảng phân bố tần số: \n\n\n Chiều cao (cm),[150; 152),[152; 154),[154; 156),[156; 158),[158; 160),[160; 162),[162; 168) Số học sinh,5,18,40,25,8,3,1 \n\n\n Ta thấy rằng, mỗi khoảng chiều cao đại diện cho một nhóm. Các nhóm này là: 1. [150; 152) 2. [152; 154) 3. [154; 156) 4. [156; 158) 5. [158; 160) 6. [160; 162) 7. [162; 168) Như vậy, mẫu số liệu trên có tổng cộng 7 nhóm. Đáp án đúng là: C. 7. Câu 33. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng công thức biến đổi tổng thành tích cho các biểu thức cosin. Bước 1: Xác định các biểu thức cần biến đổi. \[ M = \cos x + \cos 2x + \cos 3x \] Bước 2: Áp dụng công thức biến đổi tổng thành tích. Công thức biến đổi tổng thành tích cho hai cosin là: \[ \cos A + \cos B = 2 \cos \left( \frac{A+B}{2} \right) \cos \left( \frac{A-B}{2} \right) \] Áp dụng công thức này cho $\cos x + \cos 3x$: \[ \cos x + \cos 3x = 2 \cos \left( \frac{x + 3x}{2} \right) \cos \left( \frac{x - 3x}{2} \right) \] \[ \cos x + \cos 3x = 2 \cos (2x) \cos (-x) \] \[ \cos x + \cos 3x = 2 \cos (2x) \cos (x) \] (vì $\cos(-x) = \cos(x)$) Bước 3: Thay vào biểu thức ban đầu: \[ M = 2 \cos (2x) \cos (x) + \cos (2x) \] Bước 4: Nhóm các hạng tử có chứa $\cos (2x)$: \[ M = \cos (2x) (2 \cos (x) + 1) \] Vậy đáp án đúng là: \[ M = \cos 2x (2 \cos x + 1) \] Đáp án: B. \( M = \cos 2x (2 \cos x + 1) \) Câu 34. Dãy số giảm là dãy số mà mỗi số hạng sau nhỏ hơn số hạng trước nó. A. $1;1;1;1;1;1;...$ - Mỗi số hạng đều bằng nhau, không tăng cũng không giảm. Do đó, đây không phải là dãy số giảm. B. $1;\frac{1}{2};\frac{1}{4};\frac{1}{8};\frac{1}{16};...$ - Ta thấy rằng mỗi số hạng sau nhỏ hơn số hạng trước nó: - $\frac{1}{2} < 1$ - $\frac{1}{4} < \frac{1}{2}$ - $\frac{1}{8} < \frac{1}{4}$ - $\frac{1}{16} < \frac{1}{8}$ Do đó, đây là dãy số giảm. C. $1;-\frac{1}{2};\frac{1}{4};-\frac{1}{8};\frac{1}{16};...$ - Dãy số này có các số hạng thay đổi giữa dương và âm, không liên tục giảm hoặc tăng theo một quy luật nhất quán. Do đó, đây không phải là dãy số giảm. D. $2;4;6;8;10;...$ - Ta thấy rằng mỗi số hạng sau lớn hơn số hạng trước nó: - $4 > 2$ - $6 > 4$ - $8 > 6$ - $10 > 8$ Do đó, đây là dãy số tăng, không phải là dãy số giảm. Kết luận: Dãy số giảm là dãy số trong đáp án B. $1;\frac{1}{2};\frac{1}{4};\frac{1}{8};\frac{1}{16};...$ Đáp án: B. $1;\frac{1}{2};\frac{1}{4};\frac{1}{8};\frac{1}{16};...$ Câu 35. Để xác định dãy số nào là cấp số nhân, ta cần kiểm tra xem mỗi số hạng trong dãy có tỉ lệ với số hạng liền trước nó hay không. A. $\left\{\begin{array}lu_1=1\\u_n=n+3,~n\geq1\end{array}\right.$ Ta thấy $u_2 = 2 + 3 = 5$, $u_3 = 3 + 3 = 6$. Tỉ số giữa các số hạng liên tiếp không giống nhau ($\frac{u_2}{u_1} = \frac{5}{1} = 5$, $\frac{u_3}{u_2} = \frac{6}{5}$). Do đó, dãy này không phải là cấp số nhân. B. $\left\{\begin{array}lu_1=-1\\u_{n+1}=3u_n,~n\geq1\end{array}\right.$ Ta thấy $u_2 = 3 \times (-1) = -3$, $u_3 = 3 \times (-3) = -9$. Tỉ số giữa các số hạng liên tiếp là 3 ($\frac{u_2}{u_1} = \frac{-3}{-1} = 3$, $\frac{u_3}{u_2} = \frac{-9}{-3} = 3$). Do đó, dãy này là cấp số nhân với công bội là 3. C. $\left\{\begin{array}lu_1=1\\u_{n+1}=u_n+1,~n\geq1\end{array}\right.$ Ta thấy $u_2 = 1 + 1 = 2$, $u_3 = 2 + 1 = 3$. Tỉ số giữa các số hạng liên tiếp không giống nhau ($\frac{u_2}{u_1} = \frac{2}{1} = 2$, $\frac{u_3}{u_2} = \frac{3}{2}$). Do đó, dãy này không phải là cấp số nhân. D. $\left\{\begin{array}lu_1=-2\\u_{n+1}=u_n+4,~n\geq1\end{array}\right.$ Ta thấy $u_2 = -2 + 4 = 2$, $u_3 = 2 + 4 = 6$. Tỉ số giữa các số hạng liên tiếp không giống nhau ($\frac{u_2}{u_1} = \frac{2}{-2} = -1$, $\frac{u_3}{u_2} = \frac{6}{2} = 3$). Do đó, dãy này không phải là cấp số nhân. Kết luận: Dãy số B là cấp số nhân. Đáp án: B. Câu 36: a) Ta có $\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1$ $\Rightarrow \sin^2\alpha=1-\cos^2\alpha=\frac9{25}$ Mà $\pi<\alpha<\frac{3\pi}2\Rightarrow \sin\alpha<0$ $\Rightarrow \sin\alpha=-\frac35$ $\Rightarrow \tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\frac34$ $\Rightarrow \tan(\alpha+\frac\pi4)=\frac{\tan\alpha+1}{1-\tan\alpha}=7$ b) Ta có $\sin4x+\cos3x-\cos x=0$ $\Leftrightarrow 2\sin2x\cos2x-2\sin2x\sin x=0$ $\Leftrightarrow \sin2x(\cos2x-\sin x)=0$ $\Leftrightarrow \sin2x=0$ hoặc $\cos2x-\sin x=0$ $\Leftrightarrow \sin2x=0$ hoặc $1-2\sin^2x-\sin x=0$ $\Leftrightarrow \sin2x=0$ hoặc $\sin x=-1$ hoặc $\sin x=\frac12$ $\Leftrightarrow x=k\pi$ hoặc $x=-\frac\pi2+2k\pi$ hoặc $x=\frac\pi6+2k\pi$ hoặc $x=\frac{5\pi}6+2k\pi$, $k\in\mathbb Z$ Câu 37: Giá của mét khoan thứ hai là $100000 + 30000 = 130000$ đồng. Giá của mét khoan thứ ba là $130000 + 30000 = 160000$ đồng. Cứ như vậy, ta nhận thấy rằng giá của mỗi mét khoan tiếp theo tăng thêm 30000 đồng so với giá của mét khoan trước đó. Ta có thể coi đây là dãy số cộng với công sai là 30000 đồng. Ta cần tính tổng của 20 số hạng trong dãy số này. Công thức tính tổng của n số hạng trong dãy số cộng là: \[ S_n = \frac{n}{2} \times (a_1 + a_n) \] Trong đó: - \( n \) là số lượng số hạng (ở đây là 20). - \( a_1 \) là số hạng đầu tiên (ở đây là 100000 đồng). - \( a_n \) là số hạng cuối cùng (ở đây là giá của mét khoan thứ 20). Ta tính số hạng cuối cùng \( a_{20} \): \[ a_{20} = 100000 + (20 - 1) \times 30000 = 100000 + 19 \times 30000 = 100000 + 570000 = 670000 \text{ đồng} \] Bây giờ, ta tính tổng số tiền phải trả: \[ S_{20} = \frac{20}{2} \times (100000 + 670000) = 10 \times 770000 = 7700000 \text{ đồng} \] Vậy, sau khi hoàn thành việc khoan giếng, gia đình đó phải thanh toán cho cơ sở khoan giếng số tiền là 7700000 đồng. Câu 38. a) Tính doanh thu trung bình cho biết ý nghĩa của giá trị thu được Trung bình cộng của dãy số liệu trên là: \[ \bar{x} = \frac{(6 \times 2) + (8 \times 7) + (10 \times 7) + (12 \times 3) + (14 \times 1)}{20} = \frac{12 + 56 + 70 + 36 + 14}{20} = \frac{188}{20} = 9,4 \] Vậy doanh thu trung bình của cửa hàng trong 20 ngày là 9,4 triệu đồng. b) Tìm Tứ phân vị của mẫu số liệu. - Sắp xếp các giá trị theo thứ tự tăng dần: \[ 5, 5, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 11, 11, 11, 13 \] - Số lượng giá trị là 20, chia thành 4 phần bằng nhau mỗi phần có 5 giá trị. - Tứ phân vị thứ nhất (Q1): Giá trị ở vị trí $\frac{20}{4} = 5$, tức là giá trị ở vị trí thứ 5 và 6 là 7 và 7. Vậy Q1 = 7. - Tứ phân vị thứ hai (Q2): Giá trị ở vị trí $\frac{20}{2} = 10$, tức là giá trị ở vị trí thứ 10 và 11 là 9 và 9. Vậy Q2 = 9. - Tứ phân vị thứ ba (Q3): Giá trị ở vị trí $\frac{3 \times 20}{4} = 15$, tức là giá trị ở vị trí thứ 15 và 16 là 9 và 11. Vậy Q3 = 10. Vậy tứ phân vị của mẫu số liệu là Q1 = 7, Q2 = 9, Q3 = 10.