Hộ tớ với ạ

Với bài toán này, ta cần xác định khoảng cách \( OA \) để góc \( BOC \) lớn nhất. Điều này xảy ra khi \(\tan BOC\) lớn nhất.

Đặt \( OA = x \) (m) với \( x > 0 \). Ta có:
\[
\tan BOC = \tan \left( AOC - AOB \right) = \frac{\tan AOC - \tan AOB}{1 + \tan AOC \cdot \tan AOB}
\]

Với
\[
\frac{AC}{AB} = \frac{1}{1.4}, \quad \frac{OB}{OA} = \frac{4}{3.2}, \quad \frac{AC \cdot AB}{OA^2} = \frac{1.4}{x^2}
\]

Do đó
\[
f(x) = \frac{1.4x}{x^2 + 5,76}
\]

Xét hàm số \( f(x) = \frac{1.4x}{x^2 + 5.76} \) trên \( (0; +\infty) \), có:

\[
f'(x) = \frac{-1.4x^2 + 1.4 \cdot 5.76}{(x^2 + 5.76)^2}
\]

Đặt  f'(x) = 0 
\begin{cases}
x > 0 \\
x^2 = 5.76
\end{cases} 
$\Leftrightarrow x = 2.4$
 

Tính các giá trị \( f(0) = 0 \); \( f(2.4) = \frac{7}{24} \); 
\[
\lim_{x \to +\infty} f(x) = 0
\]

Suy ra \( \max_{(0; +\infty)} f(x) = \frac{7}{24} \).

Vậy khoảng cách \(OA\) cần tìm là \(2.4\) m.