giúp mình với

Câu 4: Để tìm số lượng đường tiệm cận của đồ thị hàm số \( g(x) = \frac{x^3 - 16x}{f(x)} \), chúng ta cần xem xét các trường hợp sau: 1. Tiệm cận đứng: Các đường tiệm cận đứng xuất hiện tại các điểm mà mẫu số \( f(x) \) bằng 0 nhưng tử số \( x^3 - 16x \) khác 0. 2. Tiệm cận ngang: Các đường tiệm cận ngang xuất hiện khi giới hạn của \( g(x) \) khi \( x \to \pm \infty \) tồn tại hữu hạn. Bước 1: Xác định các điểm mà \( f(x) = 0 \) Từ bảng biến thiên của \( y = f(x) \), ta thấy rằng \( f(x) \) có các nghiệm là \( x = -2 \), \( x = 0 \), và \( x = 2 \). Bước 2: Kiểm tra các điểm mà \( f(x) = 0 \) để xác định tiệm cận đứng - Tại \( x = -2 \): \[ x^3 - 16x = (-2)^3 - 16(-2) = -8 + 32 = 24 \neq 0 \] Do đó, \( x = -2 \) là một đường tiệm cận đứng. - Tại \( x = 0 \): \[ x^3 - 16x = 0^3 - 16(0) = 0 \] Do đó, \( x = 0 \) không phải là đường tiệm cận đứng vì cả tử số và mẫu số đều bằng 0. - Tại \( x = 2 \): \[ x^3 - 16x = 2^3 - 16(2) = 8 - 32 = -24 \neq 0 \] Do đó, \( x = 2 \) là một đường tiệm cận đứng. Bước 3: Xác định tiệm cận ngang Ta tính giới hạn của \( g(x) \) khi \( x \to \pm \infty \): \[ \lim_{x \to \pm \infty} g(x) = \lim_{x \to \pm \infty} \frac{x^3 - 16x}{f(x)} \] Do \( f(x) \) là đa thức bậc 4, khi \( x \to \pm \infty \), \( f(x) \) sẽ tăng nhanh hơn \( x^3 - 16x \) (đa thức bậc 3). Vì vậy, giới hạn này sẽ là 0: \[ \lim_{x \to \pm \infty} \frac{x^3 - 16x}{f(x)} = 0 \] Do đó, \( y = 0 \) là đường tiệm cận ngang. Kết luận Đồ thị của hàm số \( g(x) = \frac{x^3 - 16x}{f(x)} \) có tất cả 3 đường tiệm cận: 2 đường tiệm cận đứng tại \( x = -2 \) và \( x = 2 \), và 1 đường tiệm cận ngang tại \( y = 0 \). Đáp số: 3 đường tiệm cận.