Giải hộ mình câu này với các bạn , ngắn gọn dễ hiểu thôi nha mn

Bài 5. Gọi số học sinh dự thi của trường A là $x$ (học sinh), số học sinh dự thi của trường B là $y$ (học sinh). Theo đề bài ta có: $x + y = 500$ Số học sinh trúng tuyển của trường A là: $\frac{80}{100} \times x = \frac{4}{5}x$ (học sinh) Số học sinh trúng tuyển của trường B là: $\frac{90}{100} \times y = \frac{9}{10}y$ (học sinh) Tổng số học sinh trúng tuyển của cả hai trường là 420 học sinh, nên ta có: $\frac{4}{5}x + \frac{9}{10}y = 420$ Nhân cả hai vế của phương trình trên với 10 để loại mẫu số: $8x + 9y = 4200$ Bây giờ, ta có hệ phương trình: \[ \begin{cases} x + y = 500 \\ 8x + 9y = 4200 \end{cases} \] Ta sẽ giải hệ phương trình này bằng phương pháp thế hoặc trừ. Ta chọn phương pháp thế: Từ phương trình đầu tiên, ta có: \[ y = 500 - x \] Thay vào phương trình thứ hai: \[ 8x + 9(500 - x) = 4200 \] \[ 8x + 4500 - 9x = 4200 \] \[ -x + 4500 = 4200 \] \[ -x = 4200 - 4500 \] \[ -x = -300 \] \[ x = 300 \] Thay \( x = 300 \) vào phương trình \( y = 500 - x \): \[ y = 500 - 300 \] \[ y = 200 \] Vậy số học sinh dự thi của trường A là 300 học sinh và số học sinh dự thi của trường B là 200 học sinh. Tiếp theo, ta tính số học sinh trúng tuyển của mỗi trường: Số học sinh trúng tuyển của trường A là: \[ \frac{4}{5} \times 300 = 240 \text{ (học sinh)} \] Số học sinh trúng tuyển của trường B là: \[ \frac{9}{10} \times 200 = 180 \text{ (học sinh)} \] Đáp số: - Trường A: 240 học sinh trúng tuyển - Trường B: 180 học sinh trúng tuyển Bài 6. Gọi số cần tìm là $\stackrel{-}{ab}$. Theo đề bài ta có: $\stackrel{-}{ab}=\stackrel{-}{ba}+18$ $a+b=14$ Từ đó suy ra $a-b=2$ Ta có sơ đồ: Số bé là: $(14-2):2=6$ Số lớn là: $6+2=8$ Vậy số cần tìm là 86. Bài 7. Gọi số kg thịt lợn bác Ngọc mua là $x$ (kg), $x > 0$ Số kg cá chép bác Ngọc mua là $3,5 - x$ (kg) Giá tiền mua thịt lợn là $130 \times x = 130x$ (nghìn đồng) Giá tiền mua cá chép là $50 \times (3,5 - x) = 175 - 50x$ (nghìn đồng) Tổng số tiền mua thịt lợn và cá chép là 295 nghìn đồng, ta có phương trình: \[130x + 175 - 50x = 295\] \[80x + 175 = 295\] \[80x = 295 - 175\] \[80x = 120\] \[x = \frac{120}{80}\] \[x = 1,5\] Vậy bác Ngọc mua 1,5 kg thịt lợn và số kg cá chép là: \[3,5 - 1,5 = 2\text{ (kg)}\] Đáp số: 1,5 kg thịt lợn và 2 kg cá chép. Bài 8. Gọi chiều dài và chiều rộng ban đầu của khu vườn là l và w. Theo đề bài ta có: 2(l + w) = 68 l + w = 34 (1) Nếu tăng chiều rộng lên gấp đôi và chiều dài lên gấp ba thì chu vi khu vườn mới là: 2(2w + 3l) = 178 2w + 3l = 89 (2) Từ (1) ta có: w = 34 - l (3) Thay (3) vào (2) ta có: 2(34 - l) + 3l = 89 68 - 2l + 3l = 89 l = 89 - 68 l = 21 Thay l = 21 vào (3) ta có: w = 34 - 21 w = 13 Diện tích ban đầu của khu vườn là: 21 × 13 = 273 (m²) Đáp số: 273 m² Bài 9. Trước tiên, ta tính độ dài cạnh BC của tam giác ABC vuông tại A bằng định lý Pythagoras: BC^2 = AB^2 + AC^2 BC^2 = 6^2 + 8^2 BC^2 = 36 + 64 BC^2 = 100 BC = √100 BC = 10 cm Bây giờ, ta tính các tỉ số lượng giác của góc B: sin B = \frac{AC}{BC} = \frac{8}{10} = \frac{4}{5} cos B = \frac{AB}{BC} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5} tan B = \frac{AC}{AB} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3} cot B = \frac{AB}{AC} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4} Đáp số: BC = 10 cm, sin B = \frac{4}{5}, cos B = \frac{3}{5}, tan B = \frac{4}{3}, cot B = \frac{3}{4}. Bài 10. a) Giải tam giác vuông ABC: - Ta biết rằng tổng các góc trong một tam giác là $180^\circ$. Vì tam giác ABC vuông tại A, nên góc A = $90^\circ$. - Góc B = $60^\circ$, vậy góc C = $180^\circ - 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ$. - Để tìm độ dài các cạnh còn lại, ta sử dụng các tỉ số lượng giác của góc B = $60^\circ$: - $\sin(60^\circ) = \frac{\text{đối}}{\text{huyền}} = \frac{AC}{BC}$ - $\cos(60^\circ) = \frac{\text{kề}}{\text{huyền}} = \frac{AB}{BC}$ - $\tan(60^\circ) = \frac{\text{đối}}{\text{kề}} = \frac{AC}{AB}$ Biết rằng $\sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$, $\cos(60^\circ) = \frac{1}{2}$, $\tan(60^\circ) = \sqrt{3}$. Ta có: - $\cos(60^\circ) = \frac{1}{2} = \frac{AB}{BC} = \frac{10}{BC}$ Suy ra: $BC = 10 \times 2 = 20\, cm$ - $\sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{AC}{BC} = \frac{AC}{20}$ Suy ra: $AC = 20 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 10\sqrt{3}\, cm$ b) Viết các tỉ số lượng giác của góc C: - $\sin(C) = \sin(30^\circ) = \frac{1}{2}$ - $\cos(C) = \cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ - $\tan(C) = \tan(30^\circ) = \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}$ c) Vẽ đường cao AH. Tính độ dài AH, BH: - Ta biết rằng trong tam giác vuông, đường cao hạ từ đỉnh vuông đến cạnh huyền tạo thành hai tam giác nhỏ cũng là tam giác vuông. - Tam giác ABH và tam giác ACH đều là tam giác vuông, và góc HAC = $60^\circ$, góc HAB = $30^\circ$. Ta tính độ dài AH: - Trong tam giác ACH, ta có: $\sin(60^\circ) = \frac{AH}{AC} = \frac{AH}{10\sqrt{3}}$ Suy ra: $AH = 10\sqrt{3} \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 10 \times \frac{3}{2} = 15\, cm$ Ta tính độ dài BH: - Trong tam giác ABH, ta có: $\cos(30^\circ) = \frac{BH}{AB} = \frac{BH}{10}$ Suy ra: $BH = 10 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 5\sqrt{3}\, cm$ Đáp số: a) Góc C = $30^\circ$, AC = $10\sqrt{3}\, cm$, BC = $20\, cm$. b) $\sin(C) = \frac{1}{2}$, $\cos(C) = \frac{\sqrt{3}}{2}$, $\tan(C) = \frac{\sqrt{3}}{3}$. c) AH = $15\, cm$, BH = $5\sqrt{3}\, cm$. Bài 11. Trong tam giác vuông ABD, ta có: \[ \tan(45') = \frac{AB}{BD} \] \[ BD = \frac{AB}{\tan(45')} = \frac{75}{1} = 75 \text{ m} \] Trong tam giác vuông ABC, ta có: \[ \tan(30') = \frac{AB}{BC} \] \[ BC = \frac{AB}{\tan(30')} = \frac{75}{\frac{1}{\sqrt{3}}} = 75 \times \sqrt{3} \approx 129.9 \text{ m} \] Chiếc thuyền đã đi được khoảng cách là: \[ CD = BC - BD = 129.9 - 75 = 54.9 \text{ m} \] Vậy chiếc thuyền đã đi được khoảng 55 mét giữa hai lần quan sát. Bài 12. Để ước lượng chiều cao của một đối tượng trong trường, bạn An có thể thực hiện theo các bước sau: 1. Chọn một điểm tham chiếu: Bạn An chọn một điểm trên sân trường để làm điểm tham chiếu. Điểm này sẽ là điểm mà từ đó bạn An sẽ đo khoảng cách và góc nhìn lên đối tượng cần ước lượng. 2. Đặt mắt ở vị trí cố định: Bạn An đứng thẳng và đặt mắt ở một vị trí cố định. Vị trí này sẽ là điểm quan sát. 3. Đo khoảng cách từ điểm tham chiếu đến điểm quan sát: Bạn An dùng thước dây hoặc bất kỳ công cụ đo nào khác để đo khoảng cách từ điểm tham chiếu đến vị trí mắt của bạn An. 4. Đo góc nhìn lên đối tượng: Bạn An dùng compa hoặc máy đo góc để đo góc giữa đường thẳng từ mắt bạn An đến đỉnh của đối tượng và đường thẳng từ mắt bạn An đến điểm tham chiếu. 5. Áp dụng công thức tính toán: Với khoảng cách đã đo và góc đã đo, bạn An có thể sử dụng công thức toán học để ước lượng chiều cao của đối tượng. Công thức thường dùng là: \[ \text{Chiều cao} = \text{Khoảng cách} \times \tan(\text{Góc}) \] 6. Kiểm tra lại kết quả: Sau khi tính toán, bạn An nên kiểm tra lại các phép đo và phép tính để đảm bảo độ chính xác của kết quả. Ví dụ cụ thể: - Giả sử bạn An đo được khoảng cách từ điểm tham chiếu đến mắt là 20 mét. - Góc nhìn lên đỉnh của đối tượng là 30 độ. Áp dụng công thức: \[ \text{Chiều cao} = 20 \times \tan(30^\circ) \] \[ \tan(30^\circ) = \frac{1}{\sqrt{3}} \approx 0,577 \] \[ \text{Chiều cao} = 20 \times 0,577 \approx 11,54 \text{ mét} \] Như vậy, chiều cao của đối tượng ước lượng được là khoảng 11,54 mét. Lưu ý rằng các phép đo và phép tính cần phải chính xác để kết quả ước lượng là đáng tin cậy.