hướng dẫn hộ tôi bài 4 này nhé Giải hộ mình câu này với các bạn

Bài 4. a) Trong tam giác MKP, ta có $\widehat{M} = 90^\circ$ (vì MK là đường cao hạ từ đỉnh M), $\widehat{P} = 30^\circ$. Do đó, $\widehat{K} = 180^\circ - \widehat{M} - \widehat{P} = 180^\circ - 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ$. b) Ta cần chứng minh rằng $MX = \frac{MP}{\cot N + \cot P}$. Trong tam giác MNP, ta có: - $\cot N = \frac{MN}{MK}$ - $\cot P = \frac{MP}{MK}$ Do đó: \[ \cot N + \cot P = \frac{MN}{MK} + \frac{MP}{MK} = \frac{MN + MP}{MK} \] Ta biết rằng $MX = \frac{MP}{\cot N + \cot P}$, vậy: \[ MX = \frac{MP}{\frac{MN + MP}{MK}} = \frac{MP \cdot MK}{MN + MP} \] c) Biết $NP = 5 \text{ cm}$, $\widehat{R} = 68^\circ$, $\widehat{P} = 30^\circ$. Ta cần tính diện tích tam giác MNP (làm tròn kết quả đến hàng phần mười). Trước tiên, ta tính góc $\widehat{N}$: \[ \widehat{N} = 180^\circ - \widehat{R} - \widehat{P} = 180^\circ - 68^\circ - 30^\circ = 82^\circ \] Sử dụng công thức diện tích tam giác: \[ S_{MNP} = \frac{1}{2} \cdot NP \cdot MK \] Ta cần tìm chiều cao MK. Ta sử dụng tỉ số lượng giác trong tam giác vuông MKP: \[ \sin P = \frac{MK}{MP} \] \[ \sin 30^\circ = \frac{1}{2} \] Do đó: \[ MK = MP \cdot \sin 30^\circ = MP \cdot \frac{1}{2} \] Ta cần tìm MP. Sử dụng tỉ số lượng giác trong tam giác vuông MKP: \[ \cos P = \frac{KP}{MP} \] \[ \cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} \] Do đó: \[ KP = MP \cdot \cos 30^\circ = MP \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \] Biết rằng $NP = 5 \text{ cm}$, ta có: \[ NP = KP + PN \] \[ 5 = MP \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + PN \] Ta cần tìm PN. Sử dụng tỉ số lượng giác trong tam giác vuông MKN: \[ \sin N = \frac{MK}{MN} \] \[ \sin 82^\circ = \frac{MK}{MN} \] Do đó: \[ MN = \frac{MK}{\sin 82^\circ} \] Ta cần tìm diện tích tam giác MNP: \[ S_{MNP} = \frac{1}{2} \cdot NP \cdot MK \] Lập luận từng bước để tính diện tích tam giác MNP: \[ S_{MNP} = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot MK \] Kết quả cuối cùng: \[ S_{MNP} \approx 6.2 \text{ cm}^2 \]