Câu2 phan hình

Câu2 Để giải quyết các bài toán trong phạm vi lớp 9, chúng ta cần tuân theo các quy tắc đã nêu trên. Dưới đây là một ví dụ cụ thể về cách áp dụng các quy tắc này vào một bài toán. Ví dụ: Giải phương trình $\frac{x+1}{x-2} = \frac{3}{x+2}$ Bước 1: Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ) Phương trình có mẫu số là $x - 2$ và $x + 2$. Để phương trình có nghĩa, các mẫu số phải khác 0. Do đó, điều kiện xác định là: \[ x \neq 2 \quad \text{và} \quad x \neq -2 \] Bước 2: Giải phương trình Nhân cả hai vế với $(x - 2)(x + 2)$ để khử mẫu số: \[ (x + 1)(x + 2) = 3(x - 2) \] Mở ngoặc và thu gọn: \[ x^2 + 2x + x + 2 = 3x - 6 \] \[ x^2 + 3x + 2 = 3x - 6 \] Di chuyển tất cả các hạng tử sang một vế: \[ x^2 + 3x + 2 - 3x + 6 = 0 \] \[ x^2 + 8 = 0 \] Bước 3: Kiểm tra các nghiệm Phương trình $x^2 + 8 = 0$ không có nghiệm thực vì $x^2$ luôn lớn hơn hoặc bằng 0, do đó $x^2 + 8$ luôn lớn hơn 0. Kết luận: Phương trình $\frac{x+1}{x-2} = \frac{3}{x+2}$ không có nghiệm. Lời giải chi tiết: 1. Điều kiện xác định: $x \neq 2$ và $x \neq -2$ 2. Giải phương trình: $x^2 + 8 = 0$ 3. Kết luận: Phương trình không có nghiệm thực. Đáp số: Phương trình không có nghiệm. Câu 2. a) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}lx-y=4\\2x+y=2\end{array}\right.$ Ta có thể sử dụng phương pháp cộng trừ để giải hệ phương trình này. Cộng hai phương trình lại: $(x - y) + (2x + y) = 4 + 2$ $x + 2x - y + y = 6$ $3x = 6$ $x = \frac{6}{3}$ $x = 2$ Thay $x = 2$ vào phương trình đầu tiên: $2 - y = 4$ $y = 2 - 4$ $y = -2$ Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(x, y) = (2, -2)$. b) Giải bất phương trình $5 + 7x > 4x - 7$ Trước hết, ta nhóm các hạng tử chứa $x$ về một vế và các hằng số về vế còn lại: $7x - 4x > -7 - 5$ $3x > -12$ Chia cả hai vế cho 3: $x > \frac{-12}{3}$ $x > -4$ Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $x > -4$. Câu 3. Gọi số sản phẩm theo kế hoạch xí nghiệp I phải làm là $x$ (sản phẩm), $x > 0$ Số sản phẩm theo kế hoạch xí nghiệp II phải làm là $300 - x$ (sản phẩm) Trên thực tế, xí nghiệp I đã làm được: $x + \frac{15}{100}x = \frac{23}{20}x \text{ (sản phẩm)}$ Trên thực tế, xí nghiệp II đã làm được: $(300 - x) + \frac{10}{100}(300 - x) = \frac{11}{10}(300 - x) \text{ (sản phẩm)}$ Theo đề bài, tổng số sản phẩm trên thực tế cả hai xí nghiệp đã làm được là 336 sản phẩm, ta có phương trình: $\frac{23}{20}x + \frac{11}{10}(300 - x) = 336$ Quy đồng mẫu số và giải phương trình: $\frac{23}{20}x + \frac{22}{20}(300 - x) = 336$ $\frac{23x + 22(300 - x)}{20} = 336$ $23x + 6600 - 22x = 6720$ $x = 6720 - 6600$ $x = 120$ Vậy theo kế hoạch, xí nghiệp I phải làm 120 sản phẩm và xí nghiệp II phải làm: $300 - 120 = 180 \text{ (sản phẩm)}$ Đáp số: Xí nghiệp I: 120 sản phẩm; Xí nghiệp II: 180 sản phẩm. Câu 4. 1. Ta có: $AC=\sqrt{BC^{2}-AB^{2}}=\sqrt{50^{2}-30^{2}}=40(cm)$ Ta có: $\sin B=\frac{AC}{BC}=\frac{40}{50}=0,8$ Suy ra: $B\approx 53^0$ 2. Ta có: $\frac{AB}{\sin C}=\frac{BC}{\sin A}\Rightarrow \sin C=\frac{AB.\sin A}{BC}=\frac{4.\sin 40^0}{4,5}\approx 0,55$ Suy ra: $C\approx 33^0$ Câu 5. a, Ta có: $AH=\sqrt{HB.HC}=\sqrt{3,6\times 6,4}=4,8(cm)$ $AC=\frac{AH.HC}{HB}=\frac{4,8\times 6,4}{3,6}=8,53(cm)$ $\sin B=\frac{AH}{AB}=\frac{4,8}{3,6}=0,75$ Suy ra $\widehat{B}\approx 49^0$ b, Ta có: $\frac{HK}{KC}=\frac{AH}{AC}$ (giao tuyến) $\Rightarrow KC=\frac{AC.HK}{AH}$ Mặt khác ta lại có: $\frac{HK}{BK}=\frac{AH}{AB}$ (giao tuyến) $\Rightarrow BK=\frac{AH.BK}{HK}$ Ta lại có: $\frac{BK}{BC}=\frac{AH}{AC}$ (giao tuyến) $\Rightarrow BC=\frac{AC.BK}{AH}$ $=\frac{AC.AH.BK}{AH.HK}$ $=\frac{AC.HK}{AH}.\frac{AH.BK}{HK}$ $=KC.\frac{AH}{BK}$ $=KC.\frac{AH}{AB}$ $=KC.\sin B$ $\Rightarrow KC=BC:\sin B$ $=BC:\sin B:\sin B:\sin B$ $=BC.\sin^3B$ Câu 6 a) Ta có $BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=25(cm)$ Ta có $\frac{AH.AB}{BC}=\frac{AB.AC}{BC}\Rightarrow AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{15\times 20}{25}=12(cm)$ Ta có $\frac{BH.BC}{AB}=\frac{AB.AH}{BC}\Rightarrow BH=\frac{AB^2}{BC}=\frac{15\times 15}{25}=9(cm)$ Suy ra $CH=BC-BH=16(cm)$ b) Ta có $\widehat{AEB}=\widehat{ADB}=90^\circ$ Suy ra Bốn điểm A, D, E, H cùng nằm trên đường tròn tâm O (O là trung điểm của AH) Mà $\widehat{CEB}=\widehat{CAH}=90^\circ$ Suy ra CE là tiếp tuyến của đường tròn tâm O c) Ta có $\widehat{ADE}=\widehat{ACE}$ (cùng chắn cung AE) $\widehat{DAE}=\widehat{CAE}$ (góc đỉnh钝) Suy ra $\Delta ADE\sim \Delta ACE$ (g-g) Suy ra $\frac{AD}{AE}=\frac{AE}{AC}\Rightarrow AD.AC=AE^2$ Tương tự ta có $DB.AE=DE^2$ Suy ra $DE^2=AD.DB+AE.EC$ Câu 7. Gọi số tiền ban đầu người đó gửi vào ngân hàng là \( x \) triệu đồng. Sau tháng đầu tiên, số tiền lãi người đó nhận được là: \[ x \times 0,5\% = x \times \frac{0,5}{100} = x \times 0,005 \text{ (triệu đồng)} \] Số tiền trong tài khoản sau tháng đầu tiên là: \[ x + x \times 0,005 = x \times (1 + 0,005) = x \times 1,005 \text{ (triệu đồng)} \] Sau tháng thứ hai, số tiền lãi người đó nhận được từ số tiền trong tài khoản sau tháng đầu tiên là: \[ (x \times 1,005) \times 0,5\% = (x \times 1,005) \times 0,005 = x \times 1,005 \times 0,005 \text{ (triệu đồng)} \] Theo đề bài, số tiền lãi sau tháng thứ hai không ít hơn 500 000 đồng, tức là: \[ x \times 1,005 \times 0,005 \geq 0,5 \] Giải bất phương trình này: \[ x \times 1,005 \times 0,005 \geq 0,5 \] \[ x \times 0,005025 \geq 0,5 \] \[ x \geq \frac{0,5}{0,005025} \] \[ x \geq 99,5025 \] Vậy, người đó phải ít nhất là 99,5025 triệu đồng để số tiền lãi sau tháng thứ hai không ít hơn 500 000 đồng.