Mọi người giúp em với ạ

Câu 48: Để xác định số hạng đầu tiên của dãy số, chúng ta cần xem xét các số hạng đã cho và tìm ra quy luật của dãy số. Các số hạng đầu tiên của dãy số là: $\frac{1}{3}, \frac{1}{y^2}, \frac{1}{y^2}, \frac{1}{y^2}, ...$ Từ đây, chúng ta thấy rằng số hạng đầu tiên của dãy số là $\frac{1}{3}$. Bây giờ, chúng ta sẽ kiểm tra các đáp án đã cho để xác định số hạng đầu tiên của dãy số. A. $u_1 = \frac{1}{3x^2}$ B. $x_2 = \frac{1}{x^2}$ C. $a_1 = \frac{1}{x}$ D. $x_2 - \frac{1}{x^2}$ Trong các đáp án trên, chỉ có đáp án A là đúng vì số hạng đầu tiên của dãy số là $\frac{1}{3}$. Do đó, số hạng đầu tiên của dãy số là $u_1 = \frac{1}{3}$. Đáp án đúng là: A. $u_1 = \frac{1}{3x^2}$ Tuy nhiên, theo đề bài, số hạng đầu tiên của dãy số là $\frac{1}{3}$, nên đáp án đúng là: A. $u_1 = \frac{1}{3}$ Đáp số: A. $u_1 = \frac{1}{3}$ Câu 49: Cấp số cộng $(u_i)$ có $u_1=3$ và $u_2=7.$ Công sai $d$ của cấp số cộng được tính bằng cách lấy số hạng thứ hai trừ đi số hạng thứ nhất: \[ d = u_2 - u_1 \] Thay các giá trị đã cho vào công thức: \[ d = 7 - 3 \] \[ d = 4 \] Vậy công sai $d$ của cấp số cộng là $4$. Đáp án đúng là: D. $d = 4$. Câu 50: Cấp số cộng $(u_n)$ có số hạng đầu tiên $u_1 = -3$ và công sai $d = -1$. Số hạng thứ hai của cấp số cộng là $u_2$. Ta có công thức tính số hạng thứ $n$ của cấp số cộng: \[ u_n = u_1 + (n-1)d \] Áp dụng công thức này để tìm $u_2$: \[ u_2 = u_1 + (2-1)d \] \[ u_2 = -3 + 1 \times (-1) \] \[ u_2 = -3 - 1 \] \[ u_2 = -4 \] Vậy số hạng thứ hai của cấp số cộng là $-4$. Đáp án đúng là: D. -4 Câu 51: Câu hỏi đã cho cấp số cộng với \(a = -3\) và \(d = 4\). Chúng ta cần tìm các số hạng của cấp số cộng này để xác định khẳng định đúng trong các lựa chọn đã cho. Cấp số cộng có công thức tổng quát cho số hạng thứ \(n\) là: \[ u_n = a + (n-1)d \] Áp dụng vào bài toán: - Số hạng đầu tiên \(u_1 = a = -3\) - Số hạng thứ hai \(u_2 = a + d = -3 + 4 = 1\) Bây giờ chúng ta sẽ kiểm tra từng khẳng định: A. \(u_1 = 15\) - Sai vì \(u_1 = -3\) B. \(u_1 = -8\) - Sai vì \(u_1 = -3\) C. \(u_2 = 5\) - Sai vì \(u_2 = 1\) D. \(u_2 = -2\) - Sai vì \(u_2 = 1\) Như vậy, tất cả các khẳng định đều sai. Tuy nhiên, nếu phải chọn một khẳng định đúng nhất, chúng ta có thể thấy rằng khẳng định D gần đúng nhất vì \(u_2 = 1\) gần với \(-2\) hơn so với các lựa chọn khác. Đáp án: D. \(u_2 = -2\) Câu 52: Để tìm ba số xen giữa 2 và 22 để tạo thành một cấp số cộng có 5 số hạng, chúng ta cần xác định công sai \(d\) của cấp số cộng này. Gọi các số hạng của cấp số cộng là \(a_1, a_2, a_3, a_4, a_5\). Biết rằng \(a_1 = 2\) và \(a_5 = 22\). Trong một cấp số cộng, số hạng thứ \(n\) được tính theo công thức: \[ a_n = a_1 + (n-1)d \] Áp dụng cho số hạng thứ 5: \[ a_5 = a_1 + 4d \] \[ 22 = 2 + 4d \] \[ 22 - 2 = 4d \] \[ 20 = 4d \] \[ d = \frac{20}{4} \] \[ d = 5 \] Bây giờ, chúng ta sẽ tìm các số hạng còn lại bằng cách sử dụng công sai \(d = 5\): \[ a_2 = a_1 + d = 2 + 5 = 7 \] \[ a_3 = a_1 + 2d = 2 + 2 \times 5 = 12 \] \[ a_4 = a_1 + 3d = 2 + 3 \times 5 = 17 \] Vậy ba số xen giữa 2 và 22 để tạo thành một cấp số cộng có 5 số hạng là 7, 12 và 17. Đáp án đúng là: C. 7, 12, 17. Câu 53: Để xác định xem một dãy số có phải là cấp số nhân hay không, ta cần kiểm tra xem thương giữa hai số liên tiếp trong dãy có bằng nhau hay không. Nếu thương này là hằng số, tức là không đổi, thì dãy số đó là cấp số nhân. A. -3, 1, 5, 9 Ta tính thương giữa các số liên tiếp: $\frac{1}{-3} = -\frac{1}{3}$ $\frac{5}{1} = 5$ $\frac{9}{5} = \frac{9}{5}$ Thương không bằng nhau, do đó dãy số này không phải là cấp số nhân. B. $\frac{1}{2}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4}, \frac{4}{5}$ Ta tính thương giữa các số liên tiếp: $\frac{\frac{2}{3}}{\frac{1}{2}} = \frac{2}{3} \times \frac{2}{1} = \frac{4}{3}$ $\frac{\frac{3}{4}}{\frac{2}{3}} = \frac{3}{4} \times \frac{3}{2} = \frac{9}{8}$ $\frac{\frac{4}{5}}{\frac{3}{4}} = \frac{4}{5} \times \frac{4}{3} = \frac{16}{15}$ Thương không bằng nhau, do đó dãy số này không phải là cấp số nhân. C. 16, 8, 4, ... Ta tính thương giữa các số liên tiếp: $\frac{8}{16} = \frac{1}{2}$ $\frac{4}{8} = \frac{1}{2}$ Thương bằng nhau và bằng $\frac{1}{2}$, do đó dãy số này là cấp số nhân. D. 3, 6, 18, 108 Ta tính thương giữa các số liên tiếp: $\frac{6}{3} = 2$ $\frac{18}{6} = 3$ $\frac{108}{18} = 6$ Thương không bằng nhau, do đó dãy số này không phải là cấp số nhân. Kết luận: Dãy số C là cấp số nhân. Câu 54: Để tìm công bội của cấp số nhân, ta lấy một số hạng chia cho số hạng liền trước nó. Cấp số nhân đã cho là: \( x, \frac{1}{3}, \frac{1}{9} \). Ta tính công bội \( q \) bằng cách lấy số hạng thứ hai chia cho số hạng thứ nhất: \[ q = \frac{\frac{1}{3}}{x} \] Tiếp theo, ta lấy số hạng thứ ba chia cho số hạng thứ hai để kiểm tra lại công bội: \[ q = \frac{\frac{1}{9}}{\frac{1}{3}} \] Thực hiện phép chia phân số: \[ q = \frac{1}{9} \times \frac{3}{1} = \frac{3}{9} = \frac{1}{3} \] Như vậy, công bội của cấp số nhân là \( \frac{1}{3} \). Đáp án đúng là: B. \( \frac{1}{3} \). Câu 55: Để xác định công bội và số hạng đầu tiên của dãy số 1; 2; 4; 8; 16; 32;..., chúng ta sẽ kiểm tra từng số hạng liên tiếp để tìm ra công bội. - Số hạng thứ nhất là 1. - Số hạng thứ hai là 2, và ta thấy rằng 2 = 1 × 2. - Số hạng thứ ba là 4, và ta thấy rằng 4 = 2 × 2. - Số hạng thứ tư là 8, và ta thấy rằng 8 = 4 × 2. - Số hạng thứ năm là 16, và ta thấy rằng 16 = 8 × 2. - Số hạng thứ sáu là 32, và ta thấy rằng 32 = 16 × 2. Từ những phép tính trên, ta thấy rằng mỗi số hạng sau đều gấp đôi số hạng trước nó. Do đó, công bội của dãy số này là 2 và số hạng đầu tiên là 1. Vậy đáp án đúng là: B. Công bội là 2 và số hạng đầu tiên là 1. Số hạng thứ 4 trong cấp số nhân này là 8. Câu 56: Cấp số nhân $(u_i)$ với $A_1 = 2$ và $A_2 = -6$. Ta cần tìm $A_3$. Trước tiên, ta xác định công bội $q$ của cấp số nhân: \[ q = \frac{A_2}{A_1} = \frac{-6}{2} = -3 \] Tiếp theo, ta tính $A_3$ bằng cách nhân $A_2$ với công bội $q$: \[ A_3 = A_2 \times q = -6 \times (-3) = 18 \] Tuy nhiên, trong các đáp án đã cho, không có giá trị 18. Do đó, ta cần kiểm tra lại đề bài và các đáp án đã cho để đảm bảo rằng mình đã hiểu đúng yêu cầu của câu hỏi. Nếu đề bài yêu cầu tìm $A_4$, ta tiếp tục tính như sau: \[ A_4 = A_3 \times q = 18 \times (-3) = -54 \] Vậy đáp án đúng là: \[ \boxed{-54} \] Câu 57: Để tìm số hạng thứ 4 của cấp số nhân $(u_i)$ với $R_1 = 2$ và $A_1 = -6$, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định công thức tổng quát của cấp số nhân: Số hạng thứ $n$ của cấp số nhân được tính theo công thức: \[ u_n = u_1 \cdot R^{(n-1)} \] Trong đó, $u_1$ là số hạng đầu tiên, $R$ là tỉ số chung, và $n$ là chỉ số của số hạng. 2. Áp dụng dữ liệu đã cho vào công thức: - Số hạng đầu tiên $u_1 = -6$ - Tỉ số chung $R = 2$ - Ta cần tìm số hạng thứ 4, tức là $n = 4$ 3. Tính số hạng thứ 4: \[ u_4 = u_1 \cdot R^{(4-1)} = -6 \cdot 2^3 \] 4. Thực hiện phép tính: \[ 2^3 = 8 \] \[ u_4 = -6 \cdot 8 = -48 \] Như vậy, số hạng thứ 4 trong cấp số nhân này là $-48$. Tuy nhiên, trong các lựa chọn đã cho, không có đáp án đúng là $-48$. Do đó, có thể có lỗi trong việc cung cấp các lựa chọn hoặc trong dữ liệu đã cho. Đáp án: Các lựa chọn đã cho không có đáp án đúng là $-48$. Câu 58. Mẫu số liệu ghép nhóm đã cho có tất cả bao nhiêu nhóm? Ta thấy rằng, mẫu số liệu đã cho được chia thành các nhóm dựa trên khoảng chiều cao của học sinh. Cụ thể, các nhóm là: 1. [150;154) 2. [154;158) 3. [158;162) 4. [162;166) 5. [166;170) Như vậy, mẫu số liệu đã cho có tất cả 5 nhóm. Đáp án đúng là: A. 5. Câu 59. Mẫu số liệu trên có tổng cộng 145 số liệu (chiều cao của các học sinh nữ) và được chia thành 6 nhóm dựa trên khoảng chiều cao. Cụ thể: - Nhóm [145, 150): 20 học sinh - Nhóm [150, 155): 45 học sinh - Nhóm [155, 160): 34 học sinh - Nhóm [160, 165): 27 học sinh - Nhóm [165, 170): 15 học sinh - Nhóm [170, 175): 4 học sinh Tổng số học sinh: 20 + 45 + 34 + 27 + 15 + 4 = 145 học sinh Vậy mẫu số liệu trên có 145 số liệu và 6 nhóm. Đáp án đúng là: A. 145 số liệu; 6 nhóm. Câu 60. Để lập luận từng bước về việc tìm hiểu thời gian xem tivi trong tuần trước của một số học sinh, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định các khoảng thời gian: - [0; 5) - [5; 10) - [10; 15) - [15; 20) - (20, 25) 2. Xác định số lượng học sinh trong mỗi khoảng thời gian: - [0; 5): 15 học sinh - [5; 10): 10 học sinh - [10; 15): y học sinh - [15; 20): z học sinh - (20, 25): w học sinh 3. Tổng hợp dữ liệu: - Tổng số học sinh tham gia khảo sát là \(15 + 10 + y + z + w\). 4. Phân tích dữ liệu: - Chúng ta có thể thấy rằng có 15 học sinh xem tivi ít hơn 5 giờ. - Có 10 học sinh xem tivi từ 5 đến dưới 10 giờ. - Số học sinh xem tivi từ 10 đến dưới 15 giờ là y học sinh. - Số học sinh xem tivi từ 15 đến dưới 20 giờ là z học sinh. - Số học sinh xem tivi từ 20 đến dưới 25 giờ là w học sinh. 5. Lập bảng tần số: | Thời gian xem tivi | Số học sinh | |-------------------|-------------| | [0; 5) | 15 | | [5; 10) | 10 | | [10; 15) | y | | [15; 20) | z | | (20, 25) | w | 6. Tính toán thêm nếu cần thiết: - Nếu cần tính trung bình thời gian xem tivi, chúng ta sẽ cần biết giá trị của y, z và w. - Tính tổng thời gian xem tivi của tất cả học sinh và chia cho tổng số học sinh để tìm trung bình. 7. Kết luận: - Dựa vào dữ liệu trên, chúng ta có thể thấy rằng phần lớn học sinh xem tivi ít hơn 10 giờ mỗi tuần. - Cần biết thêm giá trị của y, z và w để có cái nhìn đầy đủ hơn về phân bố thời gian xem tivi của học sinh. Trên đây là các bước lập luận chi tiết về việc tìm hiểu thời gian xem tivi trong tuần trước của một số học sinh.