Giải bài tập

Bài 5. Để tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \( P = 20 - 8x - x^2 \), ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Viết lại biểu thức dưới dạng một bình phương hoàn chỉnh. \[ P = 20 - 8x - x^2 \] \[ P = -(x^2 + 8x - 20) \] Bước 2: Hoàn chỉnh bình phương cho biểu thức trong ngoặc. \[ x^2 + 8x - 20 = (x^2 + 8x + 16) - 16 - 20 \] \[ x^2 + 8x - 20 = (x + 4)^2 - 36 \] Bước 3: Thay trở lại vào biểu thức ban đầu. \[ P = -(x + 4)^2 + 36 \] Bước 4: Xác định giá trị lớn nhất của biểu thức. Biểu thức \((x + 4)^2\) luôn luôn lớn hơn hoặc bằng 0 vì nó là bình phương của một số thực. Do đó, giá trị lớn nhất của biểu thức \(-(x + 4)^2\) là 0 khi \(x = -4\). Khi đó: \[ P = -(x + 4)^2 + 36 = 0 + 36 = 36 \] Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức \(P\) là 36, đạt được khi \(x = -4\). Đáp số: Giá trị lớn nhất của biểu thức \(P\) là 36.