đjbjshsjdjsissjsosjksjsksjske

Bài 1: Thực hiện phép nhân a) \(3x(xy^2 - \frac{1}{3}x - 1)\) \[ = 3x \cdot xy^2 - 3x \cdot \frac{1}{3}x - 3x \cdot 1 \] \[ = 3x^2y^2 - x^2 - 3x \] b) \(3x^2y(xy - 2y^2)\) \[ = 3x^2y \cdot xy - 3x^2y \cdot 2y^2 \] \[ = 3x^3y^2 - 6x^2y^3 \] c) \(3x(x^2 - 1) - x^2(x - 3)\) \[ = 3x \cdot x^2 - 3x \cdot 1 - x^2 \cdot x + x^2 \cdot 3 \] \[ = 3x^3 - 3x - x^3 + 3x^2 \] \[ = 2x^3 + 3x^2 - 3x \] d) \(2x(x - 3) - (x - 1)(x + 1)\) \[ = 2x \cdot x - 2x \cdot 3 - (x \cdot x + x \cdot 1 - 1 \cdot x - 1 \cdot 1) \] \[ = 2x^2 - 6x - (x^2 + x - x - 1) \] \[ = 2x^2 - 6x - x^2 + 1 \] \[ = x^2 - 6x + 1 \] e) \((9a^2b - 3ab^2) : 3ab\) \[ = \frac{9a^2b}{3ab} - \frac{3ab^2}{3ab} \] \[ = 3a - b \] g) \((15x^2y^3 - 3x^3y^2) : 5x^2y\) \[ = \frac{15x^2y^3}{5x^2y} - \frac{3x^3y^2}{5x^2y} \] \[ = 3y^2 - \frac{3xy}{5} \] Bài 2: Phân tích thành nhân tử a) \(6x^2 - 3x\) \[ = 3x(2x - 1) \] b) \(3x - 15x^2\) \[ = 3x(1 - 5x) \] c) \(a^2 - 4a + 1\) (không thể phân tích thêm) \[ = a^2 - 4a + 1 \] d) \(a^2 + 4a + 4\) \[ = (a + 2)^2 \] i) \(x^3 - 6x^2y + 9xy^2 - 9x\) \[ = x(x^2 - 6xy + 9y^2 - 9) \] \[ = x((x - 3y)^2 - 9) \] \[ = x((x - 3y) - 3)((x - 3y) + 3) \] \[ = x(x - 3y - 3)(x - 3y + 3) \] k) \(2x^2 - 4xy + 2y^2 - 8\) \[ = 2(x^2 - 2xy + y^2 - 4) \] \[ = 2((x - y)^2 - 4) \] \[ = 2((x - y) - 2)((x - y) + 2) \] \[ = 2(x - y - 2)(x - y + 2) \] Bài 3: Rút gọn và tính giá trị Cho \(A = \frac{x^2 - 9}{(x + 3)(x - 2)}\) a) Tìm điều kiện xác định: \[ x \neq -3 \text{ và } x \neq 2 \] b) Rút gọn: \[ A = \frac{(x - 3)(x + 3)}{(x + 3)(x - 2)} \] \[ = \frac{x - 3}{x - 2} \quad \text{(với } x \neq -3 \text{ và } x \neq 2) \] c) Tìm \(x\) khi \(A = 5\): \[ \frac{x - 3}{x - 2} = 5 \] \[ x - 3 = 5(x - 2) \] \[ x - 3 = 5x - 10 \] \[ -3 + 10 = 5x - x \] \[ 7 = 4x \] \[ x = \frac{7}{4} \] d) Tìm \(A\) khi \(x = 3\): \[ A = \frac{3 - 3}{3 - 2} = \frac{0}{1} = 0 \] e) Tìm \(A\) khi \(x = 20\): \[ A = \frac{20 - 3}{20 - 2} = \frac{17}{18} \] Bài 4: Rút gọn và tính giá trị Cho \(A = \frac{x^2 - 3x}{x^2 - 9}\) a) Tìm điều kiện xác định: \[ x \neq -3 \text{ và } x \neq 3 \] b) Rút gọn: \[ A = \frac{x(x - 3)}{(x - 3)(x + 3)} \] \[ = \frac{x}{x + 3} \quad \text{(với } x \neq -3 \text{ và } x \neq 3) \] c) Tìm \(A\) khi \(x = 2\): \[ A = \frac{2}{2 + 3} = \frac{2}{5} \] Bài 5: Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy 5cm, chiều cao chóp 8cm, chiều cao mặt bên 16 cm. a) Diện tích xung quanh: Diện tích một mặt bên: \[ S_{\text{mặt bên}} = \frac{1}{2} \times 5 \times 16 = 40 \text{ cm}^2 \] Diện tích xung quanh: \[ S_{\text{xung quanh}} = 4 \times 40 = 160 \text{ cm}^2 \] b) Diện tích toàn phần: Diện tích đáy (hình vuông): \[ S_{\text{đáy}} = 5 \times 5 = 25 \text{ cm}^2 \] Diện tích toàn phần: \[ S_{\text{toàn phần}} = S_{\text{xung quanh}} + S_{\text{đáy}} = 160 + 25 = 185 \text{ cm}^2 \] c) Thể tích: \[ V = \frac{1}{3} \times S_{\text{đáy}} \times \text{chiều cao chóp} = \frac{1}{3} \times 25 \times 8 = \frac{200}{3} \text{ cm}^3 \]