Ta gọi tứ giác ABCD trên hình vẽ( hình cánh diều) có AB=BC; AD=CD chứng minh: BD là đường trung trực của đoạn AC

Để chứng minh rằng BD là đường trung trực của đoạn AC trong tứ giác ABCD (hình cánh diều) với AB = BC và AD = CD, ta thực hiện các bước sau: 1. Chứng minh tam giác ABD và tam giác CBD bằng nhau: - Ta có AB = BC (theo đề bài). - AD = CD (theo đề bài). - BD chung cho cả hai tam giác. Do đó, theo trường hợp bằng nhau thứ ba (cạnh - cạnh - cạnh), ta có: \[ \triangle ABD = \triangle CBD \] 2. Chứng minh góc ADB và góc CDB bằng nhau: - Vì \(\triangle ABD = \triangle CBD\), nên các cặp góc tương ứng cũng bằng nhau. - Đặc biệt, ta có: \[ \angle ADB = \angle CDB \] 3. Chứng minh BD là đường phân giác của góc ADC: - Từ kết quả trên, ta thấy BD chia đôi góc ADC thành hai góc bằng nhau: \[ \angle ADB = \angle CDB \] Do đó, BD là đường phân giác của góc ADC. 4. Chứng minh BD vuông góc với AC: - Vì BD là đường phân giác của góc ADC và tam giác ABD = tam giác CBD, nên BD cũng là đường cao hạ từ đỉnh D xuống đáy AC. - Điều này có nghĩa là BD vuông góc với AC: \[ BD \perp AC \] 5. Chứng minh BD là đường trung trực của đoạn AC: - Đường trung trực của một đoạn thẳng là đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng đó và vuông góc với đoạn thẳng đó. - Ta đã chứng minh BD vuông góc với AC. - Hơn nữa, vì \(\triangle ABD = \triangle CBD\), nên điểm D nằm chính giữa đoạn AC, tức là BD đi qua trung điểm của AC. Do đó, BD là đường trung trực của đoạn AC. Kết luận: BD là đường trung trực của đoạn AC.