Cho tam giác ABC cân tại A có M trên cạnh BC. Kẻ MD // AC và ME // AB a/Tam giác EMC là tam giác gì b/ Chứng minh MD + ME = AC

a.
$\triangle A B C$ cân tại $A$

$\Rightarrow \widehat{A B C}=\widehat{A C B}$(1)

Lại có: $M E / / A B$

$\Rightarrow \widehat{E M C}=\widehat{A B C}$ (2 góc ở vị trí đồng vị) (2)

Từ $(1),(2) \Rightarrow \widehat{A C B}=\widehat{E M C}$
hay $\widehat{E C M}=\widehat{E M C}$
nên $\triangle E M C$ cân tại $E$
b.

Xét tứ giác $A D M E$ có:

$
\begin{aligned}
& M D / / A C \\
& M E / / A B
\end{aligned}
$

$\Rightarrow A D M E$ là hình bình hành.
$\Delta E M C$ cân tại $E$

$
\Rightarrow M E=E C(3)
$

Mặc khác: $A D M E$ là hình bình hành

$
\Rightarrow M D=A E(4)
$

Cộng vế theo vế của (3) và (4) ta có:

$
\begin{aligned}
& M E+M D=E C+A E \\
& \text { hay } M E+M D=A C
\end{aligned}
$