phân tích đa thức 8x^3+27

Để phân tích đa thức \(8x^3 + 27\) thành nhân tử, ta sẽ sử dụng phương pháp phân tích đa thức thành tổng hai lập phương. Bước 1: Nhận dạng dạng tổng hai lập phương. Ta thấy rằng \(8x^3 = (2x)^3\) và \(27 = 3^3\). Do đó, đa thức \(8x^3 + 27\) có dạng \(a^3 + b^3\) với \(a = 2x\) và \(b = 3\). Bước 2: Áp dụng công thức phân tích tổng hai lập phương. Công thức tổng hai lập phương là: \[a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)\] Áp dụng công thức này vào đa thức \(8x^3 + 27\): \[8x^3 + 27 = (2x)^3 + 3^3 = (2x + 3)((2x)^2 - (2x)(3) + 3^2)\] Bước 3: Tính toán các hạng tử trong công thức. \[(2x)^2 = 4x^2\] \[(2x)(3) = 6x\] \[3^2 = 9\] Do đó: \[8x^3 + 27 = (2x + 3)(4x^2 - 6x + 9)\] Vậy, đa thức \(8x^3 + 27\) được phân tích thành nhân tử là: \[8x^3 + 27 = (2x + 3)(4x^2 - 6x + 9)\]