Qertyuiokjgda

Câu 26: Để tìm đường thẳng \( y = 3 \) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số, ta cần kiểm tra giới hạn của mỗi hàm số khi \( x \) tiến đến vô cùng (\( x \to \infty \)) hoặc âm vô cùng (\( x \to -\infty \)). A. \( y = \frac{3x + 2}{x - 3} \) Ta tính giới hạn khi \( x \to \infty \): \[ \lim_{x \to \infty} \frac{3x + 2}{x - 3} = \lim_{x \to \infty} \frac{3 + \frac{2}{x}}{1 - \frac{3}{x}} = \frac{3 + 0}{1 - 0} = 3 \] B. \( y = \frac{2x^3 + 3}{2 - x} \) Ta tính giới hạn khi \( x \to \infty \): \[ \lim_{x \to \infty} \frac{2x^3 + 3}{2 - x} = \lim_{x \to \infty} \frac{2x^3 + 3}{-x} = \lim_{x \to \infty} \frac{2x^3}{-x} = \lim_{x \to \infty} -2x^2 = -\infty \] C. \( y = \frac{x^2 + 2x + 2}{1 + x} \) Ta tính giới hạn khi \( x \to \infty \): \[ \lim_{x \to \infty} \frac{x^2 + 2x + 2}{1 + x} = \lim_{x \to \infty} \frac{x^2 + 2x + 2}{x} = \lim_{x \to \infty} \left( x + 2 + \frac{2}{x} \right) = \infty \] D. \( y = \frac{5x + 2}{x - 3} \) Ta tính giới hạn khi \( x \to \infty \): \[ \lim_{x \to \infty} \frac{5x + 2}{x - 3} = \lim_{x \to \infty} \frac{5 + \frac{2}{x}}{1 - \frac{3}{x}} = \frac{5 + 0}{1 - 0} = 5 \] Như vậy, chỉ có hàm số \( y = \frac{3x + 2}{x - 3} \) có giới hạn khi \( x \to \infty \) là 3, do đó đường thẳng \( y = 3 \) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số này. Đáp án đúng là: A. \( y = \frac{3x + 2}{x - 3} \) Câu 27: Để tìm đường thẳng \( x = 3 \) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số, ta cần kiểm tra các hàm số đã cho để xem liệu có điểm nào trong đó mà khi \( x \) tiến đến 3 thì giá trị của hàm số tiến đến vô cùng hay không. A. \( y = \frac{x + 2}{x + 1} \) Khi \( x \to 3 \): \[ y = \frac{3 + 2}{3 + 1} = \frac{5}{4} \] Giá trị này hữu hạn, do đó \( x = 3 \) không phải là tiệm cận đứng của hàm số này. B. \( y = \frac{2x^2 + 3}{x - 1} \) Khi \( x \to 3 \): \[ y = \frac{2(3)^2 + 3}{3 - 1} = \frac{2 \cdot 9 + 3}{2} = \frac{18 + 3}{2} = \frac{21}{2} \] Giá trị này hữu hạn, do đó \( x = 3 \) không phải là tiệm cận đứng của hàm số này. C. \( y = \frac{x^2 + x + 3}{1 + x} \) Khi \( x \to 3 \): \[ y = \frac{(3)^2 + 3 + 3}{1 + 3} = \frac{9 + 3 + 3}{4} = \frac{15}{4} \] Giá trị này hữu hạn, do đó \( x = 3 \) không phải là tiệm cận đứng của hàm số này. D. \( y = \frac{5x + 2}{x - 3} \) Khi \( x \to 3 \): \[ y = \frac{5(3) + 2}{3 - 3} = \frac{15 + 2}{0} = \frac{17}{0} \] Giá trị này tiến đến vô cùng, do đó \( x = 3 \) là tiệm cận đứng của hàm số này. Vậy đáp án đúng là: D. \( y = \frac{5x + 2}{x - 3} \) Câu 28: Để xác định tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số, ta dựa vào giới hạn của hàm số khi x tiến đến vô cùng hoặc tiến đến một giá trị đặc biệt. 1. Tiệm cận đứng: - Tiệm cận đứng là đường thẳng đứng mà đồ thị hàm số tiến gần nhưng không bao giờ chạm vào khi x tiến đến một giá trị đặc biệt. - Từ đồ thị, ta thấy rằng khi x tiến đến 2 từ cả hai phía (từ trái sang phải và từ phải sang trái), giá trị của y tăng lên rất lớn hoặc giảm xuống rất thấp. Điều này cho thấy x = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. 2. Tiệm cận ngang: - Tiệm cận ngang là đường thẳng ngang mà đồ thị hàm số tiến gần nhưng không bao giờ chạm vào khi x tiến đến vô cùng. - Từ đồ thị, ta thấy rằng khi x tiến đến vô cùng (cả dương vô cùng và âm vô cùng), giá trị của y tiến gần đến 1. Điều này cho thấy y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. Do đó, khẳng định đúng là: B. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là \( y = 1 \) C. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là \( x = 2 \) Tuy nhiên, trong các lựa chọn đã cho, chỉ có B là đúng. Đáp án: B. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là \( y = 1 \). Câu 29: Để tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số, ta cần xác định giới hạn của hàm số khi \( x \) tiến đến vô cùng (\( x \to +\infty \)) hoặc âm vô cùng (\( x \to -\infty \)). Trong hình vẽ, ta thấy rằng khi \( x \) tiến đến vô cùng, đồ thị hàm số \( y = f(x) \) tiến gần đến đường thẳng \( y = x + 1 \). Điều này cho thấy đường thẳng \( y = x + 1 \) là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số. Do đó, đáp án đúng là: B. \( y = x + 1 \) Lập luận từng bước: 1. Xác định giới hạn của hàm số khi \( x \) tiến đến vô cùng. 2. Quan sát đồ thị để xác định đường thẳng mà đồ thị tiến gần đến khi \( x \) tiến đến vô cùng. 3. Kết luận rằng đường thẳng đó là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số. Đáp án: B. \( y = x + 1 \) Câu 30: Dựa vào bảng biến thiên của hàm số $y = f(x)$, ta có thể xác định các tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số như sau: 1. Tiệm cận đứng: - Tiệm cận đứng là đường thẳng đứng mà hàm số tiến đến vô cùng khi $x$ tiến đến giá trị nào đó. - Từ bảng biến thiên, ta thấy khi $x \to -1^-$ và $x \to -1^+$ thì $f(x) \to -\infty$ và $f(x) \to +\infty$. Do đó, $x = -1$ là tiệm cận đứng. 2. Tiệm cận ngang: - Tiệm cận ngang là đường thẳng ngang mà hàm số tiến đến khi $x$ tiến đến dương vô cực hoặc âm vô cực. - Từ bảng biến thiên, ta thấy khi $x \to +\infty$, $f(x) \to 2$. Do đó, $y = 2$ là tiệm cận ngang. Vậy tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là: - Số tiệm cận đứng: 1 (tiệm cận đứng tại $x = -1$) - Số tiệm cận ngang: 1 (tiệm cận ngang tại $y = 2$) Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang là: 1 + 1 = 2 Đáp án đúng là: B. 2 Câu 31: Để xác định đường cong trong hình là đồ thị của hàm số nào, chúng ta sẽ kiểm tra từng hàm số đã cho và so sánh với đặc điểm của đồ thị. 1. Kiểm tra hàm số \( y = \frac{x^2 - 1}{x} \) Ta có: \[ y = \frac{x^2 - 1}{x} = x - \frac{1}{x} \] - Khi \( x \to +\infty \), \( y \to +\infty \). - Khi \( x \to -\infty \), \( y \to -\infty \). - Khi \( x \to 0^+ \), \( y \to -\infty \). - Khi \( x \to 0^- \), \( y \to +\infty \). Đồ thị của hàm số này có tiệm cận đứng tại \( x = 0 \) và tiệm cận chéo là \( y = x \). 2. Kiểm tra hàm số \( y = \frac{x^2 + 1}{x} \) Ta có: \[ y = \frac{x^2 + 1}{x} = x + \frac{1}{x} \] - Khi \( x \to +\infty \), \( y \to +\infty \). - Khi \( x \to -\infty \), \( y \to -\infty \). - Khi \( x \to 0^+ \), \( y \to +\infty \). - Khi \( x \to 0^- \), \( y \to -\infty \). Đồ thị của hàm số này cũng có tiệm cận đứng tại \( x = 0 \) và tiệm cận chéo là \( y = x \). 3. Kiểm tra hàm số \( y = \frac{-x^2 - 1}{x} \) Ta có: \[ y = \frac{-x^2 - 1}{x} = -x - \frac{1}{x} \] - Khi \( x \to +\infty \), \( y \to -\infty \). - Khi \( x \to -\infty \), \( y \to +\infty \). - Khi \( x \to 0^+ \), \( y \to -\infty \). - Khi \( x \to 0^- \), \( y \to +\infty \). Đồ thị của hàm số này có tiệm cận đứng tại \( x = 0 \) và tiệm cận chéo là \( y = -x \). 4. Kiểm tra hàm số \( y = \frac{-x^2 + 1}{x} \) Ta có: \[ y = \frac{-x^2 + 1}{x} = -x + \frac{1}{x} \] - Khi \( x \to +\infty \), \( y \to -\infty \). - Khi \( x \to -\infty \), \( y \to +\infty \). - Khi \( x \to 0^+ \), \( y \to +\infty \). - Khi \( x \to 0^- \), \( y \to -\infty \). Đồ thị của hàm số này có tiệm cận đứng tại \( x = 0 \) và tiệm cận chéo là \( y = -x \). So sánh các đặc điểm trên với đồ thị trong hình, ta thấy rằng đồ thị trong hình có tiệm cận đứng tại \( x = 0 \) và tiệm cận chéo là \( y = x \). Do đó, đường cong trong hình là đồ thị của hàm số \( y = \frac{x^2 + 1}{x} \). Đáp án: \( y = \frac{x^2 + 1}{x} \)