Qưertyuiuhgvhjjk

Câu 13: Để tìm điểm cực tiểu của hàm số từ đồ thị, ta cần xác định các điểm mà tại đó hàm số đạt giá trị nhỏ nhất trong một khoảng lân cận của điểm đó. Trên đồ thị, ta thấy: - Tại điểm $x = -3$, hàm số đạt giá trị lớn hơn so với các điểm xung quanh nó. - Tại điểm $x = 0$, hàm số đạt giá trị lớn hơn so với các điểm xung quanh nó. - Tại điểm $x = 1$, hàm số đạt giá trị nhỏ nhất trong một khoảng lân cận của nó. - Tại điểm $x = 2$, hàm số đạt giá trị lớn hơn so với các điểm xung quanh nó. Do đó, điểm cực tiểu của hàm số là $x = 1$. Đáp án đúng là: D. $x = 1$. Câu 14: Để tìm hàm số có 3 cực trị, ta cần kiểm tra đạo hàm của mỗi hàm số và xem nó có bao nhiêu nghiệm. A. \( y = \frac{x^2 - x + 3}{x - 2} \) Tính đạo hàm: \[ y' = \frac{(2x - 1)(x - 2) - (x^2 - x + 3)}{(x - 2)^2} = \frac{2x^2 - 4x - x + 2 - x^2 + x - 3}{(x - 2)^2} = \frac{x^2 - 4x - 1}{(x - 2)^2} \] Đặt \( y' = 0 \): \[ x^2 - 4x - 1 = 0 \] Phương trình này có hai nghiệm thực, do đó hàm số này có 2 điểm cực trị. B. \( y = x^3 - 3x + 1 \) Tính đạo hàm: \[ y' = 3x^2 - 3 \] Đặt \( y' = 0 \): \[ 3x^2 - 3 = 0 \] \[ x^2 - 1 = 0 \] \[ x = \pm 1 \] Phương trình này có hai nghiệm thực, do đó hàm số này có 2 điểm cực trị. C. \( y = \frac{x - 3}{x + 5} \) Tính đạo hàm: \[ y' = \frac{(x + 5) - (x - 3)}{(x + 5)^2} = \frac{8}{(x + 5)^2} \] Đạo hàm này không bao giờ bằng 0, do đó hàm số này không có cực trị. D. \( y = -x^4 + 2x^2 + 1 \) Tính đạo hàm: \[ y' = -4x^3 + 4x \] Đặt \( y' = 0 \): \[ -4x^3 + 4x = 0 \] \[ -4x(x^2 - 1) = 0 \] \[ x = 0 \text{ hoặc } x = \pm 1 \] Phương trình này có ba nghiệm thực, do đó hàm số này có 3 điểm cực trị. Vậy đáp án đúng là: D. \( y = -x^4 + 2x^2 + 1 \) Câu 15: Để tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \( y = f(x) \) trên đoạn \([-1, 5]\), ta cần xem xét các giá trị của hàm số tại các điểm đầu mút của đoạn và các điểm cực tiểu trong khoảng đó. Bảng biến thiên cho thấy: - Tại \( x = -1 \), giá trị của hàm số là \( f(-1) = 3 \). - Tại \( x = 5 \), giá trị của hàm số là \( f(5) = 15 \). - Trong khoảng \((-1, 5)\), hàm số đạt cực tiểu tại \( x = 2 \) với giá trị \( f(2) = 0 \). Do đó, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \([-1, 5]\) là giá trị cực tiểu tại \( x = 2 \), tức là \( f(2) = 0 \). Vậy đáp án đúng là: B. \(\min_{[-1,5]}y=0.\) Đáp án: B. \(\min_{[-1,5]}y=0.\) Câu 16: Dựa vào bảng biến thiên của hàm số $y = f(x)$, ta có các thông tin sau: - Hàm số đạt cực đại tại điểm $x = -1$ với giá trị $f(-1) = 4$. - Hàm số đạt cực tiểu tại điểm $x = 2$ với giá trị $f(2) = -3$. - Trên khoảng $(-\infty, -1)$, hàm số đồng biến. - Trên khoảng $(-1, 2)$, hàm số nghịch biến. - Trên khoảng $(2, +\infty)$, hàm số đồng biến. Bây giờ, ta sẽ kiểm tra từng mệnh đề: A. $\min_{R}y = -3$: - Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất là $-3$ tại điểm $x = 2$. Do đó, mệnh đề này đúng. B. $\min_{[-2;3]}y = 4$: - Trên đoạn $[-2;3]$, giá trị nhỏ nhất của hàm số là $-3$ (tại $x = 2$). Do đó, mệnh đề này sai. C. $\min_{[-2;3]}y = -3$: - Trên đoạn $[-2;3]$, giá trị nhỏ nhất của hàm số là $-3$ (tại $x = 2$). Do đó, mệnh đề này đúng. D. $\max_Ry = 4$: - Hàm số đạt giá trị lớn nhất là $4$ tại điểm $x = -1$. Do đó, mệnh đề này đúng. Tuy nhiên, chỉ có một mệnh đề đúng trong các lựa chọn đã cho. Vì vậy, ta cần xác định mệnh đề đúng duy nhất: - Mệnh đề A đúng vì $\min_{R}y = -3$. - Mệnh đề B sai vì $\min_{[-2;3]}y \neq 4$. - Mệnh đề C đúng vì $\min_{[-2;3]}y = -3$. - Mệnh đề D đúng vì $\max_Ry = 4$. Nhưng chỉ có một đáp án đúng trong các lựa chọn đã cho, do đó ta chọn: Đáp án: C. $\min_{[-2;3]}y = -3$.