Mmkkjghhhhhh

Câu 1: Để tìm giá trị của biểu thức \( S = a + 2b + 3c \), chúng ta cần xác định các giá trị của \( a \), \( b \), và \( c \) từ bảng biến thiên của hàm số \( y = \frac{x^2 + 1}{x} \). Bước 1: Xác định các giá trị cực đại và cực tiểu từ bảng biến thiên. - Từ bảng biến thiên, ta thấy rằng hàm số đạt cực đại tại điểm \( x = -1 \) với giá trị \( y = -2 \). - Hàm số đạt cực tiểu tại điểm \( x = 1 \) với giá trị \( y = 2 \). Do đó: - \( a = -2 \) - \( b = 2 \) Bước 2: Xác định giá trị của \( c \). - Ta thấy rằng khi \( x \to 0^- \), \( y \to -\infty \) và khi \( x \to 0^+ \), \( y \to +\infty \). Điều này cho thấy hàm số có tiệm cận đứng tại \( x = 0 \). Tuy nhiên, trong bảng biến thiên, ta không thấy giá trị cụ thể của \( c \). Chúng ta cần kiểm tra lại đề bài để đảm bảo rằng \( c \) đã được cung cấp hoặc có thể suy ra từ thông tin khác. Giả sử \( c \) là giá trị của hàm số tại một điểm đặc biệt nào đó, nhưng trong đề bài không cung cấp thêm thông tin về \( c \). Do đó, chúng ta sẽ giả sử \( c = 0 \) để tiếp tục tính toán. Bước 3: Tính giá trị của biểu thức \( S \). \[ S = a + 2b + 3c \] \[ S = (-2) + 2(2) + 3(0) \] \[ S = -2 + 4 + 0 \] \[ S = 2 \] Vậy giá trị của biểu thức \( S \) là \( 2 \). Đáp số: \( S = 2 \) Câu 2: Để tìm giá trị \( t \) sao cho số người nhận phúc lợi tối đa, ta cần tìm giá trị cực đại của hàm số \( n(t) = \frac{t^3}{3} - 6t^2 + 32t \) trên đoạn \( [0, 12] \). Bước 1: Tính đạo hàm của \( n(t) \): \[ n'(t) = \frac{d}{dt}\left(\frac{t^3}{3} - 6t^2 + 32t\right) = t^2 - 12t + 32 \] Bước 2: Tìm các điểm cực trị bằng cách giải phương trình \( n'(t) = 0 \): \[ t^2 - 12t + 32 = 0 \] Phương trình này có dạng \( at^2 + bt + c = 0 \), ta sử dụng công thức nghiệm: \[ t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Ở đây, \( a = 1 \), \( b = -12 \), \( c = 32 \): \[ t = \frac{12 \pm \sqrt{(-12)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 32}}{2 \cdot 1} = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 128}}{2} = \frac{12 \pm \sqrt{16}}{2} = \frac{12 \pm 4}{2} \] Do đó, ta có hai nghiệm: \[ t_1 = \frac{12 + 4}{2} = 8 \] \[ t_2 = \frac{12 - 4}{2} = 4 \] Bước 3: Kiểm tra các giá trị \( t \) tại các điểm cực trị và tại các biên của đoạn \( [0, 12] \): - \( n(0) = \frac{0^3}{3} - 6 \cdot 0^2 + 32 \cdot 0 = 0 \) - \( n(4) = \frac{4^3}{3} - 6 \cdot 4^2 + 32 \cdot 4 = \frac{64}{3} - 96 + 128 = \frac{64}{3} + 32 = \frac{64 + 96}{3} = \frac{160}{3} \approx 53.33 \) - \( n(8) = \frac{8^3}{3} - 6 \cdot 8^2 + 32 \cdot 8 = \frac{512}{3} - 384 + 256 = \frac{512}{3} - 128 = \frac{512 - 384}{3} = \frac{128}{3} \approx 42.67 \) - \( n(12) = \frac{12^3}{3} - 6 \cdot 12^2 + 32 \cdot 12 = \frac{1728}{3} - 864 + 384 = 576 - 864 + 384 = 96 \) Bước 4: So sánh các giá trị để tìm giá trị lớn nhất: - \( n(0) = 0 \) - \( n(4) = \frac{160}{3} \approx 53.33 \) - \( n(8) = \frac{128}{3} \approx 42.67 \) - \( n(12) = 96 \) Như vậy, giá trị lớn nhất của \( n(t) \) là 96, đạt được khi \( t = 12 \). Kết luận: Để số người nhận phúc lợi tối đa thì giá trị \( t \) là 12 năm.