het luon ạ d) Gia trị lơn nhat của hãm số trên đoạn $(-1;3)$,Câu 2. Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ,,a) Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số lần lượt là $x=-1,y=2,~0$,b) Hàm số đồng biến trên các khoảng $(-\infty;-1)$ và $(-1;+\infty).S$,c) Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm $(0;1).\$$,d) Đồ thị trên là của hàm số $y=\frac{2x+1}{x-1}.$,Câu 3. Một bình chứa 100 lít nước muối nồng độ 0,5mg / (ỗỗi lít nước chứa 0,5mg muối). Người ta đổ thêm,vào đó x lít nước muối nồng độ 0,9mg / .,a) Khối lượng muối có trong bình sau khi đổ thêm bằng $50+0,9x~miligran$,b) Nồng độ muối trong bình sau khi đổ thêm được tính bởi công thức $C(x)=\frac{100+x}{50+0,9x}(mg/l)...0)$,c) Nồng độ muối trong bình tăng khi x tăng. _.),d) Nồng độ muối trong bình luôn bé hơn 0,9 mg /1. C,Câu 4. Cho hàm số $f(x)=x^3-3x^2+4.$,,a) Hàm số xác định trên tập R .,b) Đạo hàm của hàm số là $f^\prime(x)=3x^2-6x-4$,c) Hàm số có hai điểm cực đại. S,d) Giá trị lớn nhất của hàm số trên $[-1;1]$ bằng 4.,PHẦN III. TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẦN (6 CÂU - 3,0 ĐIỂM): Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.,Mỗi câu hỏi, thí sinh chỉ ghi kết quả cuối cùng (là một số thập phân có tối đa 4 ký tự, kể cả dấu trừ (-) và dấu,phẩy (.)). $y=03x^2-3=0\Leftrightarrow\left[\begin{array}lx-1\x=-1.\end{array} ight.$,Câu 1. Tìm giá trị cực tiểu của hàm số $y=x^3-3x+2.$,Câu 2. Biết hàm số $y=\frac{x^2-5x+15}{x+3}=ax+b+\frac c{x+3}~(1).$ Tính $a+b+c.$,

Question

het luon ạ d) Gia trị lơn nhat của hãm số trên đoạn $(-1;3)$,Câu 2. Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ,

,a) Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số lần lượt là $x=-1,y=2,~0$,b) Hàm số đồng biến trên các khoảng $(-\infty;-1)$ và $(-1;+\infty).S$,c) Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm $(0;1).\$$,d) Đồ thị trên là của hàm số $y=\frac{2x+1}{x-1}.$,Câu 3. Một bình chứa 100 lít nước muối nồng độ 0,5mg / (ỗỗi lít nước chứa 0,5mg muối). Người ta đổ thêm,vào đó x lít nước muối nồng độ 0,9mg / .,a) Khối lượng muối có trong bình sau khi đổ thêm bằng $50+0,9x~miligran$,b) Nồng độ muối trong bình sau khi đổ thêm được tính bởi công thức $C(x)=\frac{100+x}{50+0,9x}(mg/l)...0)$,c) Nồng độ muối trong bình tăng khi x tăng. _.),d) Nồng độ muối trong bình luôn bé hơn 0,9 mg /1. C,Câu 4. Cho hàm số $f(x)=x^3-3x^2+4.$,

,a) Hàm số xác định trên tập R .,b) Đạo hàm của hàm số là $f^\prime(x)=3x^2-6x-4$,c) Hàm số có hai điểm cực đại. S,d) Giá trị lớn nhất của hàm số trên $[-1;1]$ bằng 4.,PHẦN III. TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẦN (6 CÂU - 3,0 ĐIỂM): Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.,Mỗi câu hỏi, thí sinh chỉ ghi kết quả cuối cùng (là một số thập phân có tối đa 4 ký tự, kể cả dấu trừ (-) và dấu,phẩy (.)). $y=03x^2-3=0\Leftrightarrow\left[\begin{array}lx-1\x=-1.\end{array} ight.$,Câu 1. Tìm giá trị cực tiểu của hàm số $y=x^3-3x+2.$,Câu 2. Biết hàm số $y=\frac{x^2-5x+15}{x+3}=ax+b+\frac c{x+3}~(1).$ Tính $a+b+c.$,

Accepted Answer

Câu 2. a) Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số lần lượt là $x=-1,y=2$ Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng $x=-1$ và tiệm cận ngang là đường thẳng $y=2$. b) Hàm số đồng biến trên các khoảng $(-\infty;-1)$ và $(-1;+\infty)$ Hàm số đồng biến trên các khoảng $(-\infty;-1)$ và $(-1;+\infty)$. c) Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm $(0;1)$ Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm $(0;1)$. d) Đồ thị trên là của hàm số $y=\frac{2x+1}{x-1}$ Đồ thị hàm số $y=\frac{2x+1}{x-1}$ có tiệm cận đứng là đường thẳng $x=1$, tiệm cận ngang là đường thẳng $y=2$, và cắt trục tung tại điểm $(0;-1)$. Vậy đáp án đúng là d) Đồ thị trên là của hàm số $y=\frac{2x+1}{x-1}$. Câu 3. a) Khối lượng muối có trong bình ban đầu là: $$ 100 \times 0,5 = 50 \text{ mg} $$ Khối lượng muối có trong x lít nước muối nồng độ 0,9 mg/l là: $$ 0,9x \text{ mg} $$ Vậy tổng khối lượng muối trong bình sau khi đổ thêm là: $$ 50 + 0,9x \text{ mg} $$ b) Tổng thể tích dung dịch trong bình sau khi đổ thêm là: $$ 100 + x \text{ lít} $$ Nồng độ muối trong bình sau khi đổ thêm được tính bởi công thức: $$ C(x) = \frac{50 + 0,9x}{100 + x} \text{ mg/l} $$ c) Để kiểm tra nồng độ muối trong bình có tăng hay không khi x tăng, ta xét đạo hàm của hàm số $ C(x) $: $$ C(x) = \frac{50 + 0,9x}{100 + x} $$ Áp dụng quy tắc đạo hàm của thương hai hàm số: $$ C'(x) = \frac{(0,9)(100 + x) - (50 + 0,9x)(1)}{(100 + x)^2} $$ $$ C'(x) = \frac{90 + 0,9x - 50 - 0,9x}{(100 + x)^2} $$ $$ C'(x) = \frac{40}{(100 + x)^2} $$ Vì $ \frac{40}{(100 + x)^2} > 0 $ cho mọi $ x \geq 0 $, nên $ C(x) $ là hàm số đồng biến trên khoảng $ [0, +\infty) $. Do đó, nồng độ muối trong bình tăng khi x tăng. d) Ta cần chứng minh rằng $ C(x) < 0,9 $ cho mọi $ x \geq 0 $: $$ C(x) = \frac{50 + 0,9x}{100 + x} $$ Ta so sánh $ C(x) $ với 0,9: $$ \frac{50 + 0,9x}{100 + x} < 0,9 $$ Nhân cả hai vế với $ 100 + x $ (vì $ 100 + x > 0 $): $$ 50 + 0,9x < 0,9(100 + x) $$ $$ 50 + 0,9x < 90 + 0,9x $$ Trừ $ 0,9x $ từ cả hai vế: $$ 50 < 90 $$ Bất đẳng thức này luôn đúng, do đó $ C(x) < 0,9 $ cho mọi $ x \geq 0 $. Vậy nồng độ muối trong bình luôn bé hơn 0,9 mg/l. Câu 4. a) Hàm số xác định trên tập R vì là hàm đa thức. b) Đạo hàm của hàm số là: $$ f'(x) = \frac{d}{dx}(x^3 - 3x^2 + 4) = 3x^2 - 6x $$ c) Để tìm các điểm cực đại, ta giải phương trình đạo hàm bằng 0: $$ f'(x) = 3x^2 - 6x = 0 $$ $$ 3x(x - 2) = 0 $$ $$ x = 0 \text{ hoặc } x = 2 $$ Ta kiểm tra tính chất của đạo hàm ở các điểm này: - Khi $ x < 0 $: $ f'(x) > 0 $ - Khi $ 0 < x < 2 $: $ f'(x) < 0 $ - Khi $ x > 2 $: $ f'(x) > 0 $ Do đó, hàm số đạt cực đại tại $ x = 0 $. d) Để tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn $[-1, 1]$, ta tính giá trị của hàm số tại các điểm biên và điểm cực đại trong đoạn này: - $ f(-1) = (-1)^3 - 3(-1)^2 + 4 = -1 - 3 + 4 = 0 $ - $ f(0) = 0^3 - 3(0)^2 + 4 = 4 $ - $ f(1) = 1^3 - 3(1)^2 + 4 = 1 - 3 + 4 = 2 $ Trong các giá trị trên, giá trị lớn nhất là 4. Vậy, giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn $[-1, 1]$ là 4. Đáp số: a) R b) $ 3x^2 - 6x $ c) 1 d) 4 Câu 1. Để tìm giá trị cực tiểu của hàm số $y = x^3 - 3x + 2$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số. $$ y' = \frac{d}{dx}(x^3 - 3x + 2) = 3x^2 - 3 $$ Bước 2: Tìm các điểm cực trị bằng cách giải phương trình đạo hàm bằng 0. $$ y' = 0 $$ $$ 3x^2 - 3 = 0 $$ $$ 3(x^2 - 1) = 0 $$ $$ x^2 - 1 = 0 $$ $$ (x - 1)(x + 1) = 0 $$ $$ x = 1 \quad \text{hoặc} \quad x = -1 $$ Bước 3: Xác định tính chất của các điểm cực trị bằng cách kiểm tra dấu của đạo hàm hai bên các điểm này. - Tại $x = -1$: - Khi $x < -1$, chọn $x = -2$: $y' = 3(-2)^2 - 3 = 9 > 0$ - Khi $x > -1$, chọn $x = 0$: $y' = 3(0)^2 - 3 = -3 < 0$ Do đó, tại $x = -1$, hàm số đạt cực đại. - Tại $x = 1$: - Khi $x < 1$, chọn $x = 0$: $y' = 3(0)^2 - 3 = -3 < 0$ - Khi $x > 1$, chọn $x = 2$: $y' = 3(2)^2 - 3 = 9 > 0$ Do đó, tại $x = 1$, hàm số đạt cực tiểu. Bước 4: Tính giá trị của hàm số tại điểm cực tiểu. $$ y(1) = 1^3 - 3(1) + 2 = 1 - 3 + 2 = 0 $$ Vậy giá trị cực tiểu của hàm số là $\boxed{0}$. Câu 2. Để tìm giá trị của $a$, $b$, và $c$ trong biểu thức $y = \frac{x^2 - 5x + 15}{x + 3} = ax + b + \frac{c}{x + 3}$, chúng ta sẽ thực hiện phép chia đa thức. Bước 1: Thực hiện phép chia $x^2 - 5x + 15$ cho $x + 3$. $$ \begin{array}{r|rr} & x & -8 \ \hline x + 3 & x^2 & -5x & +15 \ & x^2 & +3x & \ \hline & & -8x & +15 \ & & -8x & -24 \ \hline & & & 39 \ \end{array} $$ Kết quả của phép chia là: $$ x - 8 + \frac{39}{x + 3} $$ Bước 2: So sánh kết quả trên với biểu thức $ax + b + \frac{c}{x + 3}$: $$ y = x - 8 + \frac{39}{x + 3} $$ Từ đó, ta nhận thấy: $$ a = 1, \quad b = -8, \quad c = 39 $$ Bước 3: Tính $a + b + c$: $$ a + b + c = 1 + (-8) + 39 = 32 $$ Vậy, giá trị của $a + b + c$ là: $$ \boxed{32} $$