giải hộ câu 4

Câu 4: Để tìm góc tạo bởi hai lực $\overrightarrow{F_1}$ và $\overrightarrow{F_2}$, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm hợp lực của hai lực $\overrightarrow{F_1}$ và $\overrightarrow{F_2}$: - Gọi hợp lực của $\overrightarrow{F_1}$ và $\overrightarrow{F_2}$ là $\overrightarrow{F_{12}}$. - Độ lớn của $\overrightarrow{F_{12}}$ là $F_{12} = \sqrt{F_1^2 + F_2^2 + 2F_1F_2 \cos \theta}$, trong đó $\theta$ là góc giữa $\overrightarrow{F_1}$ và $\overrightarrow{F_2}$. 2. Tìm hợp lực của ba lực $\overrightarrow{F_1}$, $\overrightarrow{F_2}$ và $\overrightarrow{F_3}$: - Gọi hợp lực của ba lực là $\overrightarrow{F}$. - Độ lớn của $\overrightarrow{F}$ là $F = \sqrt{F_{12}^2 + F_3^2}$, vì $\overrightarrow{F_3}$ vuông góc với mặt phẳng tạo bởi $\overrightarrow{F_1}$ và $\overrightarrow{F_2}$. 3. Áp dụng dữ liệu đã cho: - $F_1 = 9$ N - $F_2 = 4$ N - $F_3 = 7$ N - Độ lớn hợp lực của ba lực là $F = 10$ N 4. Tính độ lớn của $\overrightarrow{F_{12}}$: - Ta có $F = \sqrt{F_{12}^2 + F_3^2}$ - Thay các giá trị vào: $10 = \sqrt{F_{12}^2 + 7^2}$ - $10 = \sqrt{F_{12}^2 + 49}$ - $100 = F_{12}^2 + 49$ - $F_{12}^2 = 51$ - $F_{12} = \sqrt{51}$ 5. Tìm góc $\theta$ giữa $\overrightarrow{F_1}$ và $\overrightarrow{F_2}$: - Ta có $F_{12} = \sqrt{F_1^2 + F_2^2 + 2F_1F_2 \cos \theta}$ - Thay các giá trị vào: $\sqrt{51} = \sqrt{9^2 + 4^2 + 2 \cdot 9 \cdot 4 \cos \theta}$ - $\sqrt{51} = \sqrt{81 + 16 + 72 \cos \theta}$ - $\sqrt{51} = \sqrt{97 + 72 \cos \theta}$ - $51 = 97 + 72 \cos \theta$ - $72 \cos \theta = 51 - 97$ - $72 \cos \theta = -46$ - $\cos \theta = -\frac{46}{72} = -\frac{23}{36}$ 6. Tính góc $\theta$: - $\theta = \arccos \left( -\frac{23}{36} \right)$ Vậy góc tạo bởi hai lực $\overrightarrow{F_1}$ và $\overrightarrow{F_2}$ là $\theta = \arccos \left( -\frac{23}{36} \right)$.