cúuuuuuuuuuuu

Câu 3. Dựa vào bảng biến thiên của hàm số $y=f(x)$, ta thấy rằng: - Trên khoảng $(-\infty; -2)$, hàm số đồng biến. - Tại điểm $x = -2$, hàm số đạt cực đại với giá trị $f(-2) = 17$. - Trên khoảng $(-2; 1)$, hàm số nghịch biến. - Tại điểm $x = 1$, hàm số đạt cực tiểu với giá trị $f(1) = 1$. - Trên khoảng $(1; +\infty)$, hàm số đồng biến. Do đó, giá trị cực đại của hàm số $y=f(x)$ là $y = 17$. Vậy đáp án đúng là: C. $y = 17$. Câu 4. Để tìm giá trị lớn nhất (M) và giá trị nhỏ nhất (m) của hàm số \( y = f(x) \) trên đoạn \([-3; 3]\), chúng ta sẽ dựa vào đồ thị của hàm số. 1. Xác định giá trị lớn nhất (M): - Trên đoạn \([-3; 3]\), giá trị lớn nhất của hàm số \( y = f(x) \) là điểm cao nhất trên đồ thị. - Từ đồ thị, ta thấy giá trị lớn nhất của hàm số là 3, xảy ra tại \( x = 2 \). 2. Xác định giá trị nhỏ nhất (m): - Trên đoạn \([-3; 3]\), giá trị nhỏ nhất của hàm số \( y = f(x) \) là điểm thấp nhất trên đồ thị. - Từ đồ thị, ta thấy giá trị nhỏ nhất của hàm số là -2, xảy ra tại \( x = -1 \). 3. Tính hiệu \( M - m \): - Giá trị lớn nhất \( M = 3 \). - Giá trị nhỏ nhất \( m = -2 \). - Hiệu \( M - m = 3 - (-2) = 3 + 2 = 5 \). Vậy, \( M - m = 5 \). Đáp án đúng là: B. 5. Câu 5. Để tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \( y = \frac{-4x - 2}{4x - 1} \) trên đoạn \([1; 6]\), ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm đạo hàm của hàm số: \[ y' = \left( \frac{-4x - 2}{4x - 1} \right)' = \frac{(-4)(4x - 1) - (-4x - 2)(4)}{(4x - 1)^2} = \frac{-16x + 4 + 16x + 8}{(4x - 1)^2} = \frac{12}{(4x - 1)^2} \] 2. Xét dấu đạo hàm: \[ y' = \frac{12}{(4x - 1)^2} \] Ta thấy rằng \((4x - 1)^2\) luôn dương cho mọi \(x\) trong đoạn \([1; 6]\). Do đó, \(y'\) luôn dương trên đoạn này, tức là hàm số \(y\) là hàm số đồng biến trên đoạn \([1; 6]\). 3. Tính giá trị của hàm số tại các điểm đầu mút của đoạn: - Tại \(x = 1\): \[ y(1) = \frac{-4(1) - 2}{4(1) - 1} = \frac{-4 - 2}{4 - 1} = \frac{-6}{3} = -2 \] - Tại \(x = 6\): \[ y(6) = \frac{-4(6) - 2}{4(6) - 1} = \frac{-24 - 2}{24 - 1} = \frac{-26}{23} \] 4. So sánh các giá trị để tìm giá trị nhỏ nhất: - \(y(1) = -2\) - \(y(6) = -\frac{26}{23}\) Ta thấy rằng \(-2 < -\frac{26}{23}\), do đó giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \([1; 6]\) là \(-2\). Đáp án: C. \(m = -2\). Câu 6. Để tìm đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \( y = \frac{4 - 4x}{x} \), ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ): Hàm số \( y = \frac{4 - 4x}{x} \) có mẫu số là \( x \). Để hàm số có nghĩa, mẫu số phải khác 0, tức là: \[ x \neq 0 \] 2. Tìm giới hạn của hàm số khi \( x \) tiến đến vô cùng: Ta xét giới hạn của hàm số khi \( x \) tiến đến \( +\infty \) và \( -\infty \): \[ \lim_{x \to +\infty} \frac{4 - 4x}{x} = \lim_{x \to +\infty} \left( \frac{4}{x} - 4 \right) = 0 - 4 = -4 \] \[ \lim_{x \to -\infty} \frac{4 - 4x}{x} = \lim_{x \to -\infty} \left( \frac{4}{x} - 4 \right) = 0 - 4 = -4 \] Như vậy, đường thẳng \( y = -4 \) là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. 3. Tìm đường tiệm cận đứng: Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thẳng \( x = a \) sao cho: \[ \lim_{x \to a^+} f(x) = \pm \infty \quad \text{hoặc} \quad \lim_{x \to a^-} f(x) = \pm \infty \] Trong trường hợp này, ta thấy rằng khi \( x \) tiến đến 0 từ bên phải (\( x \to 0^+ \)) hoặc từ bên trái (\( x \to 0^- \)), giá trị của hàm số sẽ tiến đến \( \pm \infty \): \[ \lim_{x \to 0^+} \frac{4 - 4x}{x} = +\infty \] \[ \lim_{x \to 0^-} \frac{4 - 4x}{x} = -\infty \] Do đó, đường thẳng \( x = 0 \) là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Vậy đáp án đúng là: C. \( x = 0 \). Câu 7. Để tìm đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \( y = \frac{-15x^2 + 19x + 9}{5x + 2} \), ta thực hiện phép chia đa thức như sau: 1. Phép chia đa thức: Ta chia \(-15x^2 + 19x + 9\) cho \(5x + 2\): \[ \begin{array}{r|rr} & -3x & + 5 \\ \hline 5x + 2 & -15x^2 & + 19x & + 9 \\ & -15x^2 & - 6x & \\ \hline & & 25x & + 9 \\ & & 25x & + 10 \\ \hline & & & -1 \\ \end{array} \] Kết quả của phép chia là: \[ \frac{-15x^2 + 19x + 9}{5x + 2} = -3x + 5 + \frac{-1}{5x + 2} \] 2. Xác định đường tiệm cận xiên: Đường tiệm cận xiên của hàm số \( y = \frac{-15x^2 + 19x + 9}{5x + 2} \) chính là phần thương của phép chia trên, tức là: \[ y = -3x + 5 \] Vậy đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là \( y = -3x + 5 \). Do đó, đáp án đúng là: D. \( y = 4 - 3x \) Lời giải chi tiết: Ta đã thực hiện phép chia đa thức để tìm thương của phép chia, từ đó xác định đường tiệm cận xiên của hàm số. Kết quả của phép chia cho thấy đường tiệm cận xiên là \( y = -3x + 5 \). Câu 8. Để giải quyết câu hỏi về hàm số $y = f(x)$ dựa trên bảng biến thiên, chúng ta sẽ tiến hành phân tích từng phần của bảng biến thiên để suy ra các tính chất của hàm số. Bước 1: Xác định tập xác định của hàm số Từ bảng biến thiên, ta thấy hàm số $y = f(x)$ được xác định trên khoảng $(0; +\infty)$. Bước 2: Tìm các giới hạn của hàm số - Khi $x \to 0^+$, ta thấy $f(x) \to -\infty$. - Khi $x \to +\infty$, ta thấy $f(x) \to +\infty$. Bước 3: Tìm các điểm cực trị của hàm số - Ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại điểm $x = 1$ với giá trị cực tiểu là $f(1) = -2$. Bước 4: Xác định các khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số - Hàm số nghịch biến trên khoảng $(0; 1)$. - Hàm số đồng biến trên khoảng $(1; +\infty)$. Bước 5: Xác định các điểm đặc biệt khác (nếu có) - Ta thấy hàm số cắt trục hoành tại điểm $(1, 0)$. Tóm lại, từ bảng biến thiên, ta có thể kết luận các tính chất của hàm số $y = f(x)$ như sau: - Tập xác định: $(0; +\infty)$. - Giới hạn: $\lim_{x \to 0^+} f(x) = -\infty$ và $\lim_{x \to +\infty} f(x) = +\infty$. - Cực trị: Cực tiểu tại $x = 1$ với giá trị $f(1) = -2$. - Khoảng đồng biến: $(1; +\infty)$. - Khoảng nghịch biến: $(0; 1)$. - Điểm đặc biệt: Cắt trục hoành tại $(1, 0)$.