giúp em với ạ

Câu 24. Đầu tiên, ta tìm vectơ chỉ phương của đường bay của máy bay từ điểm A đến điểm B: \(\overrightarrow{AB} = (700 - 400, 250 - 150, 15 - 12) = (300, 100, 3)\) Tiếp theo, ta tính thời gian bay từ điểm A đến điểm B là 30 phút, tức là \(\frac{1}{2}\) giờ. Vận tốc của máy bay là: \[ v = \frac{\|\overrightarrow{AB}\|}{\frac{1}{2}} = 2 \times \sqrt{300^2 + 100^2 + 3^2} = 2 \times \sqrt{90000 + 10000 + 9} = 2 \times \sqrt{100009} \] Bây giờ, ta tính khoảng cách mà máy bay sẽ bay trong 10 phút tiếp theo, tức là \(\frac{1}{6}\) giờ: \[ d = v \times \frac{1}{6} = 2 \times \sqrt{100009} \times \frac{1}{6} = \frac{\sqrt{100009}}{3} \] Tọa độ của máy bay sau 10 phút tiếp theo kể từ điểm B sẽ là: \[ C = B + \left( \frac{300}{\sqrt{100009}} \times \frac{\sqrt{100009}}{3}, \frac{100}{\sqrt{100009}} \times \frac{\sqrt{100009}}{3}, \frac{3}{\sqrt{100009}} \times \frac{\sqrt{100009}}{3} \right) \] \[ C = (700, 250, 15) + \left( \frac{300}{3}, \frac{100}{3}, \frac{3}{3} \right) \] \[ C = (700, 250, 15) + (100, \frac{100}{3}, 1) \] \[ C = \left( 800, 250 + \frac{100}{3}, 16 \right) \] \[ C = \left( 800, \frac{750 + 100}{3}, 16 \right) \] \[ C = \left( 800, \frac{850}{3}, 16 \right) \] Vậy tọa độ của máy bay sau 10 phút tiếp theo kể từ điểm B là: \[ \left( 800, \frac{850}{3}, 16 \right) \] Câu 25. Đầu tiên, ta tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng MN: \(\overrightarrow{MN} = (800 - 500, 300 - 200, 10 - 8) = (300, 100, 2)\) Tiếp theo, ta tính thời gian để máy bay đi từ M đến N: Thời gian từ M đến N là 20 phút. Tính vận tốc của máy bay: Vận tốc của máy bay là \(\frac{\text{Khoảng cách}}{\text{Thời gian}}\). Khoảng cách giữa M và N là: \(\sqrt{(800 - 500)^2 + (300 - 200)^2 + (10 - 8)^2} = \sqrt{300^2 + 100^2 + 2^2} = \sqrt{90000 + 10000 + 4} = \sqrt{100004}\) Vận tốc của máy bay là: \(\frac{\sqrt{100004}}{20} = \frac{\sqrt{100004}}{20}\) Bây giờ, ta tính khoảng cách mà máy bay sẽ bay trong 5 phút tiếp theo: Khoảng cách trong 5 phút là: \(5 \times \frac{\sqrt{100004}}{20} = \frac{5 \times \sqrt{100004}}{20} = \frac{\sqrt{100004}}{4}\) Ta tìm tọa độ của máy bay sau 5 phút tiếp theo: Gọi tọa độ của máy bay sau 5 phút là \(P(x, y, z)\). Ta có: \(x = 800 + \frac{300}{\sqrt{100004}} \times \frac{\sqrt{100004}}{4} = 800 + \frac{300}{4} = 800 + 75 = 875\) \(y = 300 + \frac{100}{\sqrt{100004}} \times \frac{\sqrt{100004}}{4} = 300 + \frac{100}{4} = 300 + 25 = 325\) \(z = 10 + \frac{2}{\sqrt{100004}} \times \frac{\sqrt{100004}}{4} = 10 + \frac{2}{4} = 10 + 0.5 = 10.5\) Vậy tọa độ của máy bay sau 5 phút tiếp theo là \(P(875, 325, 10.5)\). Đáp số: \(P(875, 325, 10.5)\) Câu 26. Gọi vận tốc của máy bay là $\overrightarrow{v}=(a;b;c)$ Theo đề bài ta có: $\left\{\begin{matrix} \sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}}=1000 & \\ 1000+30\times a=1400 & \\ 600+30\times b=800 & \\ 14+30\times c=16 & \end{matrix}\right.$ Giải hệ trên ta được: $a=14,b=\frac{10}{3},c=\frac{1}{15}$ Vậy $\overrightarrow{v}=(14;\frac{10}{3};\frac{1}{15})$ Tọa độ của điểm N là $(1000+30\times 14;600+30\times \frac{10}{3};14+30\times \frac{1}{15})=(1420;700;15)$ Câu 27. a) Tọa độ của chiếc khinh khí cầu là (5; 10; 0,4) b) Khoảng cách của chiếc khinh khí cầu với vị trí tại điểm xuất phát của nó là $\sqrt{(5^{2} + 10^{2} + 0,4^{2})} = \sqrt{125,16}$ km