tính câu d Câu 13: Cho hai tập hợp $A=\{x\in\mathbb R|2x-x^2=0\}$ và $B=\{x\in\mathbb N|x\leq3\}.$,$a)~A\cup B=\{0;2\}$,$b)~B\setminus A=\{1;3\}$,$c)~(A\cap B)\cup(B\setminus A)=B$,d) Có 5 giá trị nguyên của m để CAB có 8 tập hợp con, biết $C=\{0;1;m;m+2\}.$

Question

Accepted Answer

Câu 13:
Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ lần lượt kiểm tra từng phần của câu hỏi.

a) Tìm $ A \cup B $

Trước tiên, ta tìm các phần tử của tập hợp $ A $:
$$ 2x - x^2 = 0 $$
$$ x(2 - x) = 0 $$
$$ x = 0 \text{ hoặc } x = 2 $$

Do đó, $ A = \{0, 2\} $.

Tiếp theo, ta tìm các phần tử của tập hợp $ B $:
$$ B = \{x \in \mathbb{N} | x \leq 3\} $$
$$ B = \{0, 1, 2, 3\} $$

Tập hợp $ A \cup B $ bao gồm tất cả các phần tử của $ A $ và $ B $:
$$ A \cup B = \{0, 1, 2, 3\} $$

Vậy, câu a) là sai vì $ A \cup B = \{0, 1, 2, 3\} $, không phải $ \{0, 2\} $.

b) Tìm $ B \setminus A $

Tập hợp $ B \setminus A $ bao gồm các phần tử của $ B $ mà không thuộc $ A $:
$$ B \setminus A = \{1, 3\} $$

Vậy, câu b) là đúng.

c) Tìm $ (A \cap B) \cup (B \setminus A) $

Trước tiên, ta tìm $ A \cap B $:
$$ A \cap B = \{0, 2\} $$

Tiếp theo, ta đã tìm được $ B \setminus A = \{1, 3\} $.

Tập hợp $ (A \cap B) \cup (B \setminus A) $ bao gồm tất cả các phần tử của $ A \cap B $ và $ B \setminus A $:
$$ (A \cap B) \cup (B \setminus A) = \{0, 1, 2, 3\} $$

Vậy, $ (A \cap B) \cup (B \setminus A) = B $. Câu c) là đúng.

d) Tìm số giá trị nguyên của $ m $ để $ C $ có 8 tập hợp con

Tập hợp $ C = \{0, 1, m, m + 2\} $.

Một tập hợp có $ n $ phần tử sẽ có $ 2^n $ tập hợp con. Để $ C $ có 8 tập hợp con, ta cần:
$$ 2^n = 8 $$
$$ n = 3 $$

Điều này có nghĩa là $ C $ phải có 3 phần tử duy nhất. Do đó, $ m $ và $ m + 2 $ phải là các giá trị sao cho $ C $ chỉ có 3 phần tử duy nhất.

Ta xét các trường hợp:
1. $ m = 0 $: $ C = \{0, 1, 0, 2\} = \{0, 1, 2\} $
2. $ m = 1 $: $ C = \{0, 1, 1, 3\} = \{0, 1, 3\} $
3. $ m = -1 $: $ C = \{0, 1, -1, 1\} = \{0, 1, -1\} $
4. $ m = -2 $: $ C = \{0, 1, -2, 0\} = \{0, 1, -2\} $

Như vậy, có 4 giá trị nguyên của $ m $ để $ C $ có 8 tập hợp con.

Vậy, câu d) là sai vì có 4 giá trị nguyên của $ m $, không phải 5 giá trị.

Đáp án cuối cùng:
a) Sai
b) Đúng
c) Đúng
d) Sai