điền đúng sai

Câu 10. a) $$ Đúng vì $$ b) Tứ diện ABCD là tứ diện vuông đỉnh D. Để kiểm tra tính đúng sai của khẳng định này, ta cần kiểm tra xem các vectơ $$ có vuông góc với nhau hay không. - $$ - $$ - $$ Ta thấy: - $$ - $$ - $$ Vậy các vectơ $$ đều vuông góc với nhau, do đó tứ diện ABCD là tứ diện vuông đỉnh D. Khẳng định này là Đúng. c) Thể tích tứ diện ABCD thỏa mãn $$ Thể tích của tứ diện ABCD được tính bằng công thức: $$ Ta đã biết: - $$ - $$ - $$ Tính tích vector $$: $$ Tính tích vô hướng $$: $$ Do đó: $$ Vì $$, nên khẳng định này là Đúng. d) Khi biểu thức $$ đạt giá trị nhỏ nhất thì $$. Để tìm giá trị nhỏ nhất của $$, ta cần tìm điểm M sao cho tổng khoảng cách từ M đến các điểm A, B, C và $$ lần khoảng cách từ M đến D là nhỏ nhất. Điều này thường xảy ra khi M là trọng tâm của hình học liên quan. Trọng tâm G của tứ diện ABCD được tính bằng: $$ $$ Khoảng cách từ O đến G: $$ Vì $$, nên khẳng định này là Sai. Kết luận: a) Đúng b) Đúng c) Đúng d) Sai Câu 11. a) Đúng vì $$ b) Sai vì nếu tồn tại điểm M thỏa mãn $$ thì ta có $$ Tọa độ của điểm M là $$ Nhận thấy điểm M không thuộc đoạn thẳng AB nên khẳng định trên là sai. c) Sai vì $$ Nhận thấy $$ nhưng $$ nên tam giác OAB không cân tại O. d) Đúng vì $$ Đặt $$ Ta có $$ Từ đó suy ra $$ khi $$ Ta có $$ Tính $$ Do đó hàm số đạt cực tiểu tại điểm $$ Nhận thấy $$ nên điểm $$ không thỏa mãn điều kiện bài toán. Ta có $$ khi $$ $$ khi $$ Tính $$ Nhận thấy $$ nên giá trị nhỏ nhất của $$ không thể xảy ra tại hai điểm trên. Do đó giá trị nhỏ nhất của $$ phải xảy ra tại điểm $$ sao cho $$ Từ đó suy ra $$ Nhận thấy $$ nên $$ Câu 12. a) $$ Ta có $$ Vậy khẳng định a) là đúng. b) Trung điểm đoạn thẳng AB có cao độ bằng 1. Trung điểm của đoạn thẳng AB là: $$ Cao độ của M là $$, không bằng 1. Vậy khẳng định b) là sai. c) Với điểm N bất kỳ thuộc trục tung thì $$. Gọi N(0; y; 0) là điểm bất kỳ thuộc trục tung. Khoảng cách từ N đến B là: $$ Vì $$, nên $$, suy ra $$. Vậy khẳng định c) là đúng. d) Tồn tại điểm $$ sao cho $$ đạt giá trị nhỏ nhất thì $$. Gọi M(x; y; 0) là điểm bất kỳ trong mặt phẳng Oxy. Khoảng cách từ M đến A là: $$ Khoảng cách từ M đến B là: $$ Tổng khoảng cách từ M đến A và B là: $$ Để $$ đạt giá trị nhỏ nhất, ta cần tìm điểm M sao cho tổng khoảng cách từ M đến A và B nhỏ nhất. Ta thấy rằng, nếu M nằm trên đường thẳng đi qua A và B thì tổng khoảng cách từ M đến A và B sẽ nhỏ nhất. Phương trình đường thẳng đi qua A và B là: $$ $$ Gọi M(x; y; 0) là điểm nằm trên đường thẳng này, ta có: $$ $$ Từ đó ta có: $$ $$ Vậy điểm M có tọa độ là M(-2; 3; 0). Ta kiểm tra xem $$ có đúng hay không: $$ Vậy khẳng định d) là sai. Đáp số: a) Đúng, b) Sai, c) Đúng, d) Sai. Câu 13. a) Ta có $$. Vậy đúng. b) Ta có $$. Vậy sai. c) Ta có $$. Vậy đúng. d) Ta có $$. Vậy đúng. Câu 14. a) Khẳng định đúng vì $$ b) Khẳng định đúng vì khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (Oxy) là giá trị tuyệt đối của tọa độ z của điểm đó, tức là |−3| = 3. c) Khẳng định sai vì trọng tâm tam giác ABC có tọa độ là trung bình cộng của tọa độ các đỉnh: $$ Tung độ của trọng tâm là 0, nhưng cao độ là $$, không phải 0. d) Khẳng định đúng vì nếu tồn tại điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành, thì ta có: $$ $$ Cao độ của điểm D là -5, lớn hơn -6. Đáp án: a) Đúng, b) Đúng, c) Sai, d) Đúng. Câu 15. a) Đúng vì khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (Oxz) là 2. b) Đúng vì trung điểm của đoạn thẳng AB có hoành độ là $$. c) Gọi $$, ta có $$ $$. d) Gọi M(a;0;0), ta có $$. Tam giác ABM vuông tại M nên $$ $$ hoặc a = -1 (loại vì M thuộc tia Ox) $$. Câu 16. Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ kiểm tra từng khẳng định một cách chi tiết. Khẳng định a) Độ dài đoạn thẳng $$ Độ dài đoạn thẳng $$ được tính bằng công thức: $$ Thay tọa độ của $$ và $$: $$ $$ $$ $$ $$ $$ $$ Vậy khẳng định a) là sai vì $$, không phải $$. Khẳng định b) Tam giác OAB là tam giác nhọn Để kiểm tra tính chất của tam giác OAB, chúng ta cần tính độ dài các cạnh $$, $$, và $$. - Độ dài $$: $$ $$ $$ $$ $$ - Độ dài $$: $$ $$ $$ $$ $$ $$ - Độ dài $$ đã tính ở trên là 5. Bây giờ, chúng ta kiểm tra điều kiện để tam giác OAB là tam giác nhọn: - $$ - $$ Vì $$, nên tam giác OAB là tam giác vuông, không phải tam giác nhọn. Vậy khẳng định b) là sai. Kết luận - Khẳng định a) là sai. - Khẳng định b) là sai.