b) Hình bình hành ABCD có hai đường cao AH, AK bằng nhau. Chứng minh rằng ABCD là hình thoi ?

Để chứng minh hình bình hành ABCD là hình thoi khi hai đường cao AH và AK bằng nhau, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định các tính chất cơ bản của hình bình hành: - Trong hình bình hành, hai đường chéo cắt nhau và chia đôi nhau. - Các cặp cạnh đối song song và bằng nhau. 2. Xét hai đường cao AH và AK: - Đường cao AH hạ từ đỉnh A vuông góc với đáy CD. - Đường cao AK hạ từ đỉnh A vuông góc với đáy BC. 3. So sánh các tam giác vuông: - Xét tam giác vuông AHD và tam giác vuông AKC: + Cả hai đều có góc vuông tại H và K. + Cạnh chung AD = AB (vì ABCD là hình bình hành). + AH = AK (theo đề bài). 4. Áp dụng định lý Pythagoras: - Trong tam giác vuông AHD, ta có: \[ AD^2 = AH^2 + HD^2 \] - Trong tam giác vuông AKC, ta có: \[ AB^2 = AK^2 + KC^2 \] 5. So sánh các cạnh: - Vì AH = AK và AD = AB, nên ta suy ra: \[ HD = KC \] 6. Chứng minh các cạnh còn lại bằng nhau: - Vì ABCD là hình bình hành, nên CD = AB và BC = AD. - Kết hợp với HD = KC, ta có: \[ CD - HD = BC - KC \Rightarrow CH = BK \] 7. Kết luận: - Ta đã chứng minh được tất cả các cạnh của hình bình hành ABCD đều bằng nhau (AB = BC = CD = DA). - Do đó, hình bình hành ABCD là hình thoi. Đáp số: ABCD là hình thoi.