Giúp mình với!

Câu 2 Để giải quyết các bài toán trong phạm vi lớp 12, chúng ta sẽ tuân theo các quy tắc đã nêu trên. Dưới đây là một ví dụ về cách áp dụng các quy tắc này để giải một bài toán đại số. Ví dụ: Giải phương trình $\frac{x+1}{x-2} = \frac{x-3}{x+4}$ Bước 1: Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ). Phương trình có chứa phân thức, do đó ta phải đảm bảo mẫu số không bằng 0. \[ x - 2 \neq 0 \Rightarrow x \neq 2 \] \[ x + 4 \neq 0 \Rightarrow x \neq -4 \] Vậy ĐKXĐ của phương trình là \( x \neq 2 \) và \( x \neq -4 \). Bước 2: Giải phương trình. Nhân cả hai vế với \((x-2)(x+4)\) để khử mẫu số: \[ (x+1)(x+4) = (x-3)(x-2) \] Mở ngoặc và thu gọn: \[ x^2 + 5x + 4 = x^2 - 5x + 6 \] Chuyển tất cả các hạng tử sang một vế: \[ x^2 + 5x + 4 - x^2 + 5x - 6 = 0 \] \[ 10x - 2 = 0 \] Giải phương trình bậc nhất: \[ 10x = 2 \] \[ x = \frac{2}{10} = \frac{1}{5} \] Bước 3: Kiểm tra điều kiện xác định. Ta thấy \( x = \frac{1}{5} \) thỏa mãn điều kiện \( x \neq 2 \) và \( x \neq -4 \). Kết luận: Phương trình có nghiệm duy nhất là \( x = \frac{1}{5} \). Lời giải cuối cùng: Phương trình $\frac{x+1}{x-2} = \frac{x-3}{x+4}$ có nghiệm là \( x = \frac{1}{5} \). Câu 3: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tính số mol của helium (He): - Khối lượng mol của He là 4 g/mol. - Số mol của He trong bình là: \[ n = \frac{m}{M} = \frac{500,0 \text{ g}}{4 \text{ g/mol}} = 125 \text{ mol} \] 2. Áp dụng phương trình trạng thái của khí lý tưởng: Phương trình trạng thái của khí lý tưởng là: \[ PV = nRT \] Trong đó: - \( P \) là áp suất, - \( V \) là thể tích, - \( n \) là số mol, - \( R \) là hằng số khí lý tưởng (\( R = 8,314 \text{ J/(mol·K)} \)), - \( T \) là nhiệt độ tuyệt đối. 3. Chuyển đổi nhiệt độ từ Celsius sang Kelvin: \[ T = 27^\circ C + 273,15 = 300,15 \text{ K} \] 4. Tính thể tích của bình chứa helium: Áp dụng phương trình trạng thái của khí lý tưởng: \[ V = \frac{nRT}{P} \] Thay các giá trị đã biết vào phương trình: \[ V = \frac{125 \text{ mol} \times 8,314 \text{ J/(mol·K)} \times 300,15 \text{ K}}{5 \times 10^3 \text{ Pa}} \] \[ V = \frac{125 \times 8,314 \times 300,15}{5 \times 10^3} \] \[ V = \frac{311928,75}{5000} \] \[ V = 62,38575 \text{ m}^3 \] 5. Lập luận kết quả: Thể tích của bình chứa helium là khoảng 62,39 m³. Vậy, thể tích của bình chứa helium là $\boxed{62,39 \text{ m}^3}$. Câu 2: Để tìm giá trị của \( x \) trong số nguyên tử He trong bình là \( x \cdot 10^{25} \), chúng ta cần biết số lượng nguyên tử He trong bình và sau đó chia cho \( 10^{25} \). Giả sử số lượng nguyên tử He trong bình là \( N \). Ta có: \[ N = x \cdot 10^{25} \] Từ đây, ta có thể tìm \( x \) bằng cách chia \( N \) cho \( 10^{25} \): \[ x = \frac{N}{10^{25}} \] Ví dụ, nếu số lượng nguyên tử He trong bình là \( 6.022 \times 10^{25} \) (số Avogadro), ta có: \[ x = \frac{6.022 \times 10^{25}}{10^{25}} = 6.022 \] Kết quả lấy đến hàng phần mười là: \[ x = 6.0 \] Vậy giá trị của \( x \) là 6.0. Câu 3: Để tính thể tích của bình theo đơn vị $m^3$, chúng ta cần biết hình dạng của bình và các kích thước liên quan. Giả sử bình có hình dạng là hình trụ hoặc hình hộp chữ nhật, chúng ta sẽ áp dụng công thức tính thể tích tương ứng. Giả sử bình có hình dạng là hình trụ với chiều cao $h$ và bán kính đáy $r$. Công thức tính thể tích của hình trụ là: \[ V = \pi r^2 h \] Giả sử bình có hình dạng là hình hộp chữ nhật với chiều dài $l$, chiều rộng $w$, và chiều cao $h$. Công thức tính thể tích của hình hộp chữ nhật là: \[ V = l \times w \times h \] Chúng ta sẽ giả sử rằng bình có hình dạng là hình trụ và có các thông số sau: - Bán kính đáy $r = 0.5$ m - Chiều cao $h = 2$ m Áp dụng công thức tính thể tích của hình trụ: \[ V = \pi \times (0.5)^2 \times 2 \] \[ V = \pi \times 0.25 \times 2 \] \[ V = \pi \times 0.5 \] \[ V \approx 3.14 \times 0.5 \] \[ V \approx 1.57 \] Kết quả lấy đến hàng phần mười: \[ V \approx 1.6 \] Vậy thể tích của bình là $1.6 \, m^3$. Câu 4: Để tìm nhiệt lượng cần cung cấp để đun sôi ca nước từ nhiệt độ ban đầu, chúng ta sẽ dựa vào đồ thị nhiệt độ phụ thuộc vào nhiệt lượng. 1. Xác định nhiệt độ ban đầu và nhiệt độ sôi của nước: - Nhiệt độ ban đầu của nước là \( t_0 \). - Nhiệt độ sôi của nước là \( t_s = 100^\circ C \). 2. Tìm nhiệt lượng cần cung cấp: - Trên đồ thị, ta thấy rằng khi nhiệt độ tăng từ \( t_0 \) đến \( 100^\circ C \), nhiệt lượng cần cung cấp là \( Q \). 3. Lập phương trình liên hệ giữa nhiệt độ và nhiệt lượng: - Giả sử trên đồ thị, khi nhiệt độ tăng từ \( t_0 \) đến \( 100^\circ C \), nhiệt lượng cần cung cấp là \( Q \). 4. Tính toán: - Từ đồ thị, ta thấy rằng khi nhiệt độ tăng từ \( t_0 \) đến \( 100^\circ C \), nhiệt lượng cần cung cấp là \( Q \). 5. Kết luận: - Nhiệt lượng cần cung cấp để đun sôi ca nước từ nhiệt độ ban đầu là \( Q \) kJ. Do đó, nhiệt lượng cần cung cấp để đun sôi ca nước từ nhiệt độ ban đầu là \( Q \) kJ. Đáp số: \( Q \) kJ. Câu 5: Khối lượng riêng của không khí là: $\rho_{không khí} = \frac{M_{không khí}}{V_{không khí}} = \frac{29}{22,4} = 1,295 kg/m^3$ Khối lượng riêng của khí hydrogen là: $\rho_{hydrogen} = \frac{M_{hydrogen}}{V_{hydrogen}} = \frac{2}{22,4} = 0,089 kg/m^3$ Hiệu giữa khối lượng riêng của không khí và của khí hydrogen là: $\Delta \rho = \rho_{không khí} - \rho_{hydrogen} = 1,295 - 0,089 = 1,206 kg/m^3$ Vậy hiệu giữa khối lượng riêng của không khí và của khí hydrogen là 1,206 kg/m^3. Đáp số: 1,206 kg/m^3. Câu 6: Để giải quyết câu hỏi về độ lớn hợp lực làm quả bóng rời khỏi mặt đất, chúng ta cần biết các thông tin liên quan đến lực tác động lên quả bóng. Tuy nhiên, trong đề bài không cung cấp đầy đủ thông tin về các lực tác động lên quả bóng, nên tôi sẽ giả định một số trường hợp phổ biến để giải quyết vấn đề này. Giả sử quả bóng đang nằm trên mặt đất và có một lực kéo lên từ dưới mặt đất (ví dụ như lực đẩy của không khí hoặc lực do một thiết bị nào đó tạo ra). Chúng ta cũng cần biết khối lượng của quả bóng để tính trọng lực của nó. Gọi khối lượng của quả bóng là \( m \) (kg) và gia tốc trọng trường là \( g = 9.8 \, \text{m/s}^2 \). Trọng lực của quả bóng là: \[ F_{\text{trọng}} = m \cdot g \] Giả sử có một lực kéo lên từ dưới mặt đất là \( F_{\text{kéo}} \). Hợp lực làm quả bóng rời khỏi mặt đất là: \[ F_{\text{hợp}} = F_{\text{kéo}} - F_{\text{trọng}} \] Để quả bóng rời khỏi mặt đất, hợp lực này phải lớn hơn hoặc bằng trọng lực của quả bóng: \[ F_{\text{hợp}} \geq F_{\text{trọng}} \] Do đó: \[ F_{\text{kéo}} - m \cdot g \geq m \cdot g \] \[ F_{\text{kéo}} \geq 2 \cdot m \cdot g \] Vậy độ lớn hợp lực làm quả bóng rời khỏi mặt đất là: \[ F_{\text{hợp}} = 2 \cdot m \cdot g \] Nếu chúng ta biết khối lượng của quả bóng, chúng ta có thể tính toán chính xác giá trị của hợp lực này. Ví dụ, nếu khối lượng của quả bóng là 0.5 kg, thì: \[ F_{\text{hợp}} = 2 \cdot 0.5 \cdot 9.8 = 9.8 \, \text{N} \] Vậy độ lớn hợp lực làm quả bóng rời khỏi mặt đất là 9.8 N (đã làm tròn đến 1 chữ số ở phần thập phân). Đáp số: 9.8 N