bdjidifjfkfldl

Câu 1. Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ lần lượt kiểm tra từng phương án đã cho. Trước hết, ta biết rằng $\sin \alpha = -\frac{\sqrt{2}}{2}$ và $\pi < \alpha < \frac{3\pi}{2}$. Điều này cho thấy góc $\alpha$ nằm trong khoảng ba phần tư của vòng tròn đơn vị, nơi mà cả $\sin$ và $\cos$ đều âm. a) $\sin 2\alpha = 1.7$ Ta biết công thức: \[ \sin 2\alpha = 2 \sin \alpha \cos \alpha \] Tính $\cos \alpha$: \[ \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \] \[ \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^2 + \cos^2 \alpha = 1 \] \[ \frac{2}{4} + \cos^2 \alpha = 1 \] \[ \frac{1}{2} + \cos^2 \alpha = 1 \] \[ \cos^2 \alpha = \frac{1}{2} \] \[ \cos \alpha = -\frac{\sqrt{2}}{2} \] (vì $\alpha$ nằm trong khoảng ba phần tư) Bây giờ tính $\sin 2\alpha$: \[ \sin 2\alpha = 2 \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right) \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right) \] \[ \sin 2\alpha = 2 \cdot \frac{2}{4} \] \[ \sin 2\alpha = 1 \] Vậy phương án a) sai vì $\sin 2\alpha = 1$, không phải $1.7$. b) $\tan \alpha = -1$ Ta biết: \[ \tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} \] Thay giá trị: \[ \tan \alpha = \frac{-\frac{\sqrt{2}}{2}}{-\frac{\sqrt{2}}{2}} \] \[ \tan \alpha = 1 \] Vậy phương án b) sai vì $\tan \alpha = 1$, không phải $-1$. c) $\cos \alpha = -\frac{\sqrt{2}}{2}$ Chúng ta đã tính $\cos \alpha = -\frac{\sqrt{2}}{2}$ ở trên, nên phương án này đúng. d) $\cot \alpha = -1$ Ta biết: \[ \cot \alpha = \frac{1}{\tan \alpha} \] Vì $\tan \alpha = 1$, nên: \[ \cot \alpha = \frac{1}{1} = 1 \] Vậy phương án d) sai vì $\cot \alpha = 1$, không phải $-1$. Kết luận: Phương án đúng là: c) $\cos \alpha = -\frac{\sqrt{2}}{2}$. Câu 2. a) Ta có $u_2=u_1+d=3$. Suy ra $u_1=3-d=3+2=5$. Số hạng tổng quát của cấp số cộng là $u_n=5+(n-1)\times (-2)=7-2n$. b) Số hạng thứ nhất của cấp số cộng là $u_1=5$. c) Tổng của 10 số hạng đầu của cấp số cộng là $S_{10}=\frac{(u_1+u_{10})\times 10}{2}=\frac{(5-13)\times 10}{2}=-40$. d) Số hạng thứ 12 của cấp số cộng là $u_{12}=7-2\times 12=-17$. Câu 3. a) Ta có O là giao điểm của AC và BD, do đó O là trung điểm của AC. M là trung điểm của SB. Vì vậy, OM là đường trung bình của tam giác SAB, suy ra OM // SA. Mặt khác, SA nằm trong mặt phẳng (SAD). Do đó, OM // (SAD). b) Ta có M là trung điểm của SB và O là trung điểm của AC. Vì vậy, OM là đường trung bình của tam giác SAB, suy ra OM // SA. Mặt khác, SA nằm trong mặt phẳng (SAD). Do đó, OM // (SAD). c) Ta có AC và SD là hai đường thẳng không cùng nằm trong một mặt phẳng, do đó chúng chéo nhau. d) Ta có giao tuyến của (SAD) và (SBC) là đường thẳng SD, vì SD là đường thẳng chung của cả hai mặt phẳng này. Đáp án đúng là: a) OM // (SAD), b) CM // (SAD), c) AC và SD chéo nhau, d) Giao tuyến của (SAD) và (SBC) là đường thẳng SD.