cho tứ diện ABCD . chứng minh

Bài 2. Để chứng minh các đẳng thức trong câu hỏi, ta sẽ sử dụng tính chất của tứ diện và các phép biến đổi đại số. Ta sẽ chứng minh từng phần một cách chi tiết. Phần a) Chứng minh $$ Giả sử chúng ta có tứ diện ABCD. Ta sẽ sử dụng tính chất của tứ diện và các phép biến đổi đại số để chứng minh đẳng thức này. 1. Xét tam giác ACD và tam giác BCD: - Trong tam giác ACD, ta có $$. - Trong tam giác BCD, ta có $$. 2. Xét tam giác ABD và tam giác ACD: - Trong tam giác ABD, ta có $$. - Trong tam giác ACD, ta có $$. 3. Kết hợp các bất đẳng thức trên, ta có: - $$ - $$ 4. Ta thấy rằng nếu ta cộng thêm $$ vào cả hai vế của bất đẳng thức $$ và cộng thêm $$ vào cả hai vế của bất đẳng thức $$, ta sẽ có: - $$ - $$ 5. Từ đó suy ra: - $$ - $$ 6. Kết hợp lại, ta có: - $$ Phần b) Chứng minh $$ 1. Xét tam giác ABD và tam giác CBD: - Trong tam giác ABD, ta có $$. - Trong tam giác CBD, ta có $$. 2. Xét tam giác ACD và tam giác BCD: - Trong tam giác ACD, ta có $$. - Trong tam giác BCD, ta có $$. 3. Kết hợp các bất đẳng thức trên, ta có: - $$ - $$ 4. Ta thấy rằng nếu ta cộng thêm $$ vào cả hai vế của bất đẳng thức $$ và cộng thêm $$ vào cả hai vế của bất đẳng thức $$, ta sẽ có: - $$ - $$ 5. Từ đó suy ra: - $$ - $$ 6. Kết hợp lại, ta có: - $$ Phần c) Chứng minh $$ 1. Xét tam giác ABD và tam giác CBD: - Trong tam giác ABD, ta có $$. - Trong tam giác CBD, ta có $$. 2. Xét tam giác ACD và tam giác BCD: - Trong tam giác ACD, ta có $$. - Trong tam giác BCD, ta có $$. 3. Kết hợp các bất đẳng thức trên, ta có: - $$ - $$ 4. Ta thấy rằng nếu ta trừ $$ từ cả hai vế của bất đẳng thức $$ và trừ $$ từ cả hai vế của bất đẳng thức $$, ta sẽ có: - $$ - $$ 5. Từ đó suy ra: - $$ - $$ 6. Kết hợp lại, ta có: - $$ Kết luận Ta đã chứng minh được các đẳng thức sau: a) $$ b) $$ c) $$ Đáp số: a) $$ b) $$ c) $$ Bài 3. Để chứng minh $$, ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định các vectơ: - $$ là vectơ từ đỉnh $$ đến đỉnh $$. - $$ là vectơ từ đỉnh $$ đến đỉnh $$. - $$ là vectơ từ đỉnh $$ đến đỉnh $$. 2. Tìm vectơ $$: - Ta có $$. - Vectơ $$ là vectơ từ đỉnh $$ đến đỉnh $$, tức là $$. 3. Tính tổng các vectơ: - Ta có $$. - Theo quy tắc tam giác, tổng của hai vectơ $$ và $$ chính là vectơ từ đỉnh $$ đến đỉnh $$, tức là $$. 4. Kết luận: - Vậy $$. Do đó, ta đã chứng minh được $$.