giup vs ah

Câu 8: Để xác định các giá trị lượng giác của góc $\alpha$ từ tọa độ điểm $M(\frac{\sqrt{3}}{2}; -\frac{1}{2})$, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định tọa độ của điểm M trên đường tròn lượng giác: - Điểm $M(\frac{\sqrt{3}}{2}; -\frac{1}{2})$ nằm trên đường tròn lượng giác, do đó tọa độ này chính là giá trị của $\cos \alpha$ và $\sin \alpha$ tương ứng. 2. Xác định giá trị của $\cos \alpha$: - Tọa độ x của điểm M là $\frac{\sqrt{3}}{2}$, do đó $\cos \alpha = \frac{\sqrt{3}}{2}$. 3. Xác định giá trị của $\sin \alpha$: - Tọa độ y của điểm M là $-\frac{1}{2}$, do đó $\sin \alpha = -\frac{1}{2}$. 4. Kiểm tra các lựa chọn: - A. $\cos \alpha = \frac{\sqrt{3}}{2}$. Đúng. - B. $\cos \alpha = \frac{1}{2}$. Sai. - C. $\sin \alpha = \frac{\sqrt{3}}{2}$. Sai. - D. $\sin \alpha = \frac{1}{2}$. Sai. Vậy khẳng định đúng là: A. $\cos \alpha = \frac{\sqrt{3}}{2}$. Câu 9: Để biến đổi tích thành tổng biểu thức \( P = 2 \sin a \sin 3a \), ta sử dụng công thức biến đổi tích thành tổng: \[ 2 \sin A \sin B = \cos(A - B) - \cos(A + B) \] Trong đó, \( A = a \) và \( B = 3a \). Áp dụng công thức này vào biểu thức \( P \): \[ P = 2 \sin a \sin 3a \] \[ P = \cos(a - 3a) - \cos(a + 3a) \] \[ P = \cos(-2a) - \cos(4a) \] Vì \( \cos(-x) = \cos(x) \), nên ta có: \[ P = \cos(2a) - \cos(4a) \] Vậy đáp án đúng là: B. \( P = \cos(2a) - \cos(4a) \) Đáp án: B. \( P = \cos(2a) - \cos(4a) \) Câu 10: Ta sẽ sử dụng công thức cộng cho cosin để giải quyết câu hỏi này. Công thức cộng cho cosin là: \[ \cos(A + B) = \cos A \cos B - \sin A \sin B \] Áp dụng vào bài toán, ta có: \[ \cos\left(\alpha + \frac{\pi}{3}\right) = \cos \alpha \cos \frac{\pi}{3} - \sin \alpha \sin \frac{\pi}{3} \] Biết rằng: \[ \cos \frac{\pi}{3} = \frac{1}{2} \] \[ \sin \frac{\pi}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2} \] Thay vào công thức trên, ta có: \[ \cos\left(\alpha + \frac{\pi}{3}\right) = \cos \alpha \cdot \frac{1}{2} - \sin \alpha \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \] \[ \cos\left(\alpha + \frac{\pi}{3}\right) = \frac{1}{2} \cos \alpha - \frac{\sqrt{3}}{2} \sin \alpha \] Do đó, mệnh đề đúng là: B. $\cos\left(\alpha + \frac{\pi}{3}\right) = \frac{1}{2} \cos \alpha - \frac{\sqrt{3}}{2} \sin \alpha$ Câu 11: Để xác định xem một dãy số có phải là cấp số cộng hay không, ta cần kiểm tra xem hiệu giữa hai số liên tiếp trong dãy có bằng nhau hay không. A. 1; 2; 3; 4; 6 - Hiệu giữa các số liên tiếp: 2 - 1 = 1, 3 - 2 = 1, 4 - 3 = 1, 6 - 4 = 2 Như vậy, hiệu không bằng nhau, do đó dãy này không phải là cấp số cộng. B. 2; 4; 8; 10; 16 - Hiệu giữa các số liên tiếp: 4 - 2 = 2, 8 - 4 = 4, 10 - 8 = 2, 16 - 10 = 6 Như vậy, hiệu không bằng nhau, do đó dãy này không phải là cấp số cộng. C. 1; 5; 9; 13; 17 - Hiệu giữa các số liên tiếp: 5 - 1 = 4, 9 - 5 = 4, 13 - 9 = 4, 17 - 13 = 4 Như vậy, hiệu bằng nhau (4), do đó dãy này là cấp số cộng. D. 1; 2; 4; 8; 16 - Hiệu giữa các số liên tiếp: 2 - 1 = 1, 4 - 2 = 2, 8 - 4 = 4, 16 - 8 = 8 Như vậy, hiệu không bằng nhau, do đó dãy này không phải là cấp số cộng. Kết luận: Dãy số C là một cấp số cộng. Câu 12: Cấp số cộng $(u_n)$ có số hạng đầu tiên $u_1 = 3$ và công sai $d = 2$. Số hạng tổng quát của cấp số cộng được tính theo công thức: \[ u_n = u_1 + (n - 1)d \] Thay các giá trị vào công thức trên: \[ u_n = 3 + (n - 1) \cdot 2 \] \[ u_n = 3 + 2n - 2 \] \[ u_n = 2n + 1 \] Vậy số hạng tổng quát của cấp số cộng là \( u_n = 2n + 1 \). Do đó, đáp án đúng là: B. \( 2n + 1 \). Câu 13: D. Hàm số $y=\sin x$ là hàm số lẻ vì $\sin(-x)=-\sin x$. Chọn đáp án D Câu 14: Để xác định khẳng định đúng, chúng ta cần hiểu rõ về tính chất của hàm số chẵn và lẻ. 1. Hàm số chẵn: Hàm số \( f(x) \) được gọi là hàm số chẵn nếu \( f(-x) = f(x) \) cho mọi \( x \) trong tập xác định của nó. Đồ thị của hàm số chẵn nhận trục Oy (trục thẳng đứng) làm trục đối xứng. 2. Hàm số lẻ: Hàm số \( f(x) \) được gọi là hàm số lẻ nếu \( f(-x) = -f(x) \) cho mọi \( x \) trong tập xác định của nó. Đồ thị của hàm số lẻ nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng. Bây giờ, chúng ta sẽ kiểm tra từng khẳng định: A. Đồ thị hàm số chẵn nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng. - Sai, vì đồ thị hàm số chẵn nhận trục Oy làm trục đối xứng, không phải gốc tọa độ O. B. Đồ thị hàm số lẻ nhận trục Oy làm trục đối xứng. - Sai, vì đồ thị hàm số lẻ nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng, không phải trục Oy. C. Đồ thị hàm số lẻ nhận trục Ox làm trục đối xứng. - Sai, vì đồ thị hàm số lẻ nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng, không phải trục Ox. D. Đồ thị hàm số chẵn nhận trục Oy làm trục đối xứng. - Đúng, vì đồ thị hàm số chẵn nhận trục Oy làm trục đối xứng. Vậy khẳng định đúng là: D. Đồ thị hàm số chẵn nhận trục Oy làm trục đối xứng. Câu 15: Trong hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Ta xét các khẳng định sau: A. \(OM // SD\) B. OM cắt SA C. \(OM // CD\) D. OM cắt AD Ta sẽ kiểm tra từng khẳng định: 1. Khẳng định A: \(OM // SD\) - Trong hình chóp S.ABCD, O là tâm của hình bình hành ABCD, do đó O là giao điểm của các đường chéo AC và BD. - M là trung điểm của SB, vậy OM là đường trung bình của tam giác SBD. - Đường trung bình của tam giác song song với đáy của tam giác đó, tức là \(OM // BD\). - Vì \(BD\) không song song với \(SD\), nên \(OM\) không thể song song với \(SD\). Vậy khẳng định này sai. 2. Khẳng định B: OM cắt SA - Ta đã biết \(OM // BD\), mà \(SA\) không nằm trên cùng một mặt phẳng với \(BD\), do đó \(OM\) không thể cắt \(SA\). Vậy khẳng định này sai. 3. Khẳng định C: \(OM // CD\) - \(OM // BD\), nhưng \(BD\) không song song với \(CD\), vì \(BD\) và \(CD\) là hai cạnh của hình bình hành ABCD. Do đó, \(OM\) không thể song song với \(CD\). Vậy khẳng định này sai. 4. Khẳng định D: OM cắt AD - \(OM // BD\), mà \(AD\) nằm trong mặt phẳng của đáy ABCD và không song song với \(BD\). Do đó, \(OM\) không thể cắt \(AD\). Vậy khẳng định này sai. Tuy nhiên, ta thấy rằng \(OM\) song song với \(BD\), và \(BD\) nằm trong mặt phẳng của đáy ABCD. Do đó, \(OM\) cũng nằm trong mặt phẳng của đáy ABCD và không cắt bất kỳ cạnh nào của đáy ABCD ngoại trừ \(BD\). Vậy khẳng định đúng là: C. \(OM // CD\) Đáp án: C. \(OM // CD\) Câu 16: Phương trình $\cos x = -1$ có nghiệm là các giá trị của $x$ sao cho $\cos x$ bằng $-1$. Ta biết rằng $\cos x = -1$ khi $x = \pi + k \cdot 2\pi$, với $k$ là số nguyên. Do đó, nghiệm của phương trình $\cos x = -1$ là: \[ x = \pi + k \cdot 2\pi \] Trong các đáp án đã cho, đáp án đúng là: B. $x = \pi + k \cdot 2\pi$ Đáp án: B. $x = \pi + k \cdot 2\pi$